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第一章 体论1

1 环与体1

2 特征数及素域，由环建体4

3 多项式环7

4 同态9

5 素域与实数域的自同构12

6 线性相关与有限域14

7 代数相关与复数域的自同构19

8 超越扩张的自同构22

9 四元数体23

10 广义四元数体26

11 体的性质31

第二章 一维射影几何及二级线性群37

1 射影空间及群37

2 调和点列和一维射影几何的基本定理41

3 射影对合44

4 体上的二级线性群51

5 PSL2（K）的单性58

6 SL2（K）的自同构63

7 GL2（K）的自同构71

8 SL±2（K）的自同构74

9 PSL2（K）,PGL2（K）及PSL±2（K）的自同构75

第三章 向量空间，矩阵和行列式81

1 矩阵的代数81

2 向量空间84

3 子空间的交和联89

4 子空间的矩阵表示，矩阵的行秩91

5 基变换，线性映射，矩阵的等价93

6 列空间及矩阵的秩97

7 齐次线性方程组100

8 GLn（K）的换位子群101

9 行列式103

第四章 射影几何与仿射几何111

1 几何结构111

2 射影空间113

3 Pln（K）中点的线性相关性115

4 线性子空间118

5 关于射影几何的公理化处理122

6 线性子空间的方程及对偶原理123

7 标准单纯形127

8 仿射空间128

9 仿射几何的基本定理130

10 射影几何的基本定理135

11 有限几何136

第五章 长方阵几何学139

1 长方阵几何学139

2 方阵几何学142

3 算术距离145

4 长方阵仿射空间中秩为1的极大集147

5 两个秩为1的极大集的交集151

6 长方阵仿射空间中秩为2的极大集153

7 长方阵仿射几何的基本定理160

8 长方阵射影几何的基本定理168

第六章 线性群的构造及自同构169

1 复习169

2 在SLn（K）之下矩阵的相似169

3 PSLn（K）的单性174

4 对合178

5 SLn（K）,SL±n（K）和GLn（K）的自同构（特征数≠2）181

6 射影对合（特征数≠2）195

7 PGLn（K）,PSL±n（K）和PSLn（K）的自同构（特征数≠2）203

8 对合（特征数＝2）207

9 SLn（K）,GLn（K）,PSLn（K）和PGLn（K）的自同构（特征数＝2）215

第七章 H-矩阵及酉群226

1 自反矩阵及H-矩阵226

2 H-矩阵在合同下的化简231

3 H-矩阵在合同下的化简（续）238

4 H-矩阵在合同下的化简（续）——Witt定理244

5 迷向子空间249

6 酉群257

7 当v＝n/2时酉矩阵的形式261

8 当0＜v＜n/2时酉矩阵的形式265

9 酉平延及拟对称268

10 酉群的中心及射影酉群272

11 有限域上的酉群275

第八章 酉群的构造（v≥1而正交群除外）280

1 引言280

2 TUn（K,H）的中心282

3 PTU2（K,H）的单性（v＝1）289

4 PTUn（K,H）的单性（v≥1）295

5 群U'n（K,H）（n＝2v）307

6 Un（K,H）的换位子群（n＝2v）320

第九章 特征数≠2的域上的正交群的构造（v≥1）329

1 复习329

2 由2平延所演成的群334

3 由双曲旋转的平方所演成的群341

4 O＋n（F,S）/Ωn（F,S）的构造（n＝2v）343

5 O＋n（F,S）/Ωn（F,S）的构造（n＞2v）349

6 PΩn（F,S）是单群的证明350

7 PΩn（F,S）是单群的证明（续）358

第十章 特征数为2的域上的二次型和无亏数的正交群370

1 二次型的合同及Witt定理的推广370

2 奇异子空间 正则二次型的指数378

3 正交群381

4 On（F,G）中元素的形式383

5 正交平延385

6 由2平延所演成的群（与第九章2相比较）394

7 由双曲旋转的平方所演成的群（与第九章3相比较）397

8 On（F,G）的构造（v≥1）398

第十一章 特征数为2的域上有亏数的正交群399

1 群On（F,G）的一些初步性质399

2 半奇异向量400

3 On（F,G）中元素的形式404

4 正交平延406

5 由半奇异平延所演成的群411

6 On（F,G）的单性417

第十二章 辛群的自同构422

1 以往结果提要422

2 辛对合（K的特征数≠2）423

3 Sp2v（K）的自同构（K的特征数≠2）428

4 射影辛对合（K的特征数≠2）436

5 射影辛对合的中心化子和PSp2v（K）的自同构（K的特征数≠2）441

6 辛对合（K的特征数＝2）443

7 由一对称矩阵所定义的群（K的特征数＝2）450

8 辛对合的中心化子（K的特征数＝2）457

9 1对合的刻画（K的特征数＝2）462

10 Sp2m（K）的自同构（K的特征数＝2）468

附记486

索引491