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第1篇 理论部分3

第1章 函数、极限与连续3

1.1 函数3

1.1.1 函数的概念3

1.1.2 函数的特性4

1.1.3 反函数5

1.1.4 分段函数5

1.1.5 基本初等函数与初等函数6

1.2 函数极限的概念7

1.2.1 数列的极限7

1.2.2 x→∞函数的极限7

1.2.3 x→x0函数的极限8

1.2.4 无穷小量与无穷大量9

1.3 极限的运算10

1.3.1 极限的运算法则10

1.3.2 两个重要极限11

1.4 函数的连续12

1.4.1 函数连续的概念12

1.4.2 函数的间断点13

1.4.3 初等函数的连续性14

1.4.4 闭区间上连续函数的性质15

1.5 极限在医学中的应用实例15

习题116

第2章 导数与微分18

2.1 导数的概念18

2.1.1 变化率问题18

2.1.2 导数的定义19

2.1.3 导数的几何意义20

2.1.4 函数的可导性与连续性的关系21

2.2 导数的运算21

2.2.1 一些基本初等函数的导数21

2.2.2 函数四则运算的求导法则23

2.2.3 复合函数的求导法则24

2.2.4 反函数的求导法则25

2.2.5 隐函数的求导法则26

2.2.6 对数求导法26

2.2.7 由参数方程所确定的函数导数27

2.2.8 高阶导数28

2.3 微分29

2.3.1 微分的概念29

2.3.2 微分的运算法则30

2.3.3 微分在近似计算和误差估计中的应用31

习题233

第3章 导数的应用35

3.1 微分中值定理35

3.2 洛必达法则36

3.3 函数的研究与作图39

3.3.1 函数的单调性和极值39

3.3.2 函数曲线的凹凸性和拐点、渐近线45

3.3.3 函数图形的描绘48

3.4 导数在医学中的应用50

习题354

第4章 不定积分56

4.1 不定积分的概念与性质56

4.1.1 不定积分的概念56

4.1.2 不定积分的性质57

4.1.3 不定积分的基本公式58

4.2 不定积分的运算58

4.2.1 直接积分法58

4.2.2 换元积分法59

4.2.3 分部积分法63

4.2.4 积分表的使用65

习题465

第5章 定积分68

5.1 定积分的概念68

5.1.1 问题的引入68

5.1.2 定积分的定义69

5.1.3 定积分的性质70

5.2 定积分的运算72

5.2.1 微积分基本定理72

5.2.2 定积分的换元法74

5.2.3 定积分的分部法76

5.3 定积分的应用76

5.3.1 微元法（differentiation）76

5.3.2 平面图形的面积（area of plane figure）77

5.3.3 旋转体体积（volume of the solid of revolution）78

5.3.4 定积分在物理方面的应用79

5.3.5 连续函数的平均值80

5.3.6 定积分在医学中的应用81

习题582

第6章 常微分方程84

6.1 微分方程的概念84

6.1.1 两个实例84

6.1.2 微分方程的基本概念85

6.1.3 微分方程的几何意义86

6.2 一阶可分离变量的微分方程86

6.3 一阶线性微分方程88

6.3.1 线性微分方程88

6.3.2 伯努利方程90

6.4 几种可降阶的微分方程91

6.4.1 y（n）＝f（x）型的微分方程91

6.4.2 y″＝f（x,y′）型的微分方程91

6.4.3 y″＝f（y,y′）型的微分方程92

6.5 二阶常系数线性微分方程93

6.5.1 线性微分方程解的结构93

6.5.2 二阶常系数线性齐次微分方程94

6.5.3 二阶常系数线性非齐次微分方程96

6.6 微分方程在医药学中的应用98

习题6104

第7章 多元函数微分学106

7.1 多元函数的基本概念106

7.1.1 空间直角坐标系106

7.1.2 空间曲面和曲线107

7.1.3 多元函数的概念110

7.1.4 二元函数的极限和连续110

7.2 偏导数与全微分111

7.2.1 偏导数的概念111

7.2.2 偏导数的几何意义113

7.2.3 高阶偏导数113

7.2.4 全微分114

7.3 复合函数和隐函数微分法115

7.3.1 复合函数求导法则115

7.3.2 隐函数微分法117

7.4 二元函数的极值117

习题7119

第8章 多元函数积分学121

8.1 二重积分的概念和性质121

8.1.1 二重积分的概念121

8.1.2 二重积分的性质122

8.2 二重积分的运算123

8.2.1 在直角坐标系中化二重积分为累次积分123

8.2.2 在极坐标系中化二重积分为累次积分125

8.3 二重积分的应用127

8.3.1 曲面的面积127

8.3.2 在静力学中的应用128

习题8129

第9章 线性代数131

9.1 行列式131

9.1.1 行列式的概念131

9.1.2 行列式的性质133

9.1.3 行列式的计算134

9.1.4 克莱姆法则136

9.2 矩阵137

9.2.1 矩阵的概念137

9.2.2 矩阵的运算138

9.2.3 矩阵的逆140

9.2.4 矩阵的秩142

9.2.5 矩阵的初等变换143

9.3 向量144

9.3.1 n维向量144

9.3.2 向量的线性相关性145

9.3.3 向量组的秩146

9.4 线性方程组147

9.4.1 线性方程组解的判定147

9.4.2 线性方程组的解法148

9.5 矩阵的特征值与特征向量151

9.6 线性代数在医学中的应用152

习题9155

第2篇 习题部分161

第1章 函数、极限与连续161

1.1 基本教学要求161

1.2 习题详解161

第2章 导数与微分167

2.1 基本教学要求167

2.2 习题详解167

第3章 导数的应用174

3.1 基本教学要求174

3.2 习题详解174

第4章 不定积分181

4.1 基本教学要求181

4.2 习题详解181

第5章 定积分193

5.1 基本教学要求193

5.2 习题详解193

第6章 常微分方程203

6.1 基本教学要求203

6.2 习题详解203

第7章 多元函数微分学216

7.1 基本教学要求216

7.2 习题详解216

第8章 多元函数积分学223

8.1 基本教学要求223

8.2 习题详解223

第9章 线性代数227

9.1 基本教学要求227

9.2 习题详解227

附录244

附录A 基本初等函数的图像及其主要性质244

附录B 三角函数常用公式246

附录C 简单积分表248

参考文献253