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目录1

第二版前言1

第一版前言1

绪论1

第一章 函数、极限、连续7

第一节 集合、映射与函数7

1.1 集合及其运算7

1.2 实数集的完备性与确界存在定理10

1.3 映射与函数的概念12

1.4 复合映射与复合函数16

1.5 逆映射与反函数17

1.6 初等函数与双曲函数19

习题1.120

第二节 数列的极限23

2.1 数列极限的概念23

2.2 收敛数列的性质27

2.3 数列收敛性的判别准则32

习题1.238

第三节 函数的极限41

3.1 函数极限的概念41

3.2 函数极限的性质47

3.3 两个重要极限50

3.4 函数极限的存在准则53

习题1.356

第四节 无穷小量与无穷大量58

4.1 无穷小量及其阶58

4.2 无穷小的等价代换61

4.3 无穷大量62

习题1.464

第五节 连续函数65

5.1 函数的连续性概念与间断点的分类65

5.2 连续函数的运算性质与初等函数的连续性68

5.3 闭区间上连续函数的性质72

5.4 函数的一致连续性75

5.5 压缩映射原理与迭代法77

习题1.579

综合练习题81

第二章 一元函数微分学及其应用83

第一节 导数的概念83

1.1 导数的定义83

1.2 导数的几何意义88

1.3 可导与连续的关系90

1.4 导数在科学技术中的含义——变化率91

习题2.193

2.1 函数和、差、积、商的求导法则95

第二节 求导的基本法则95

2.2 复合函数的求导法则97

2.3 反函数的求导法则100

2.4 初等函数的求导问题102

2.5 高阶导数103

2.6 隐函数求导法105

2.7 由参数方程确定的函数的求导法则106

2.8 相关变化率问题109

习题2.2111

第三节 微分115

3.1 微分的概念116

3.2 微分的运算法则118

3.3 高阶微分119

3.4 微分在近似计算中的应用119

习题2.3120

第四节 微分中值定理及其应用122

4.1 函数的极值及其必要条件122

4.2 微分中值定理124

4.3 L'Hospital法则130

习题2.4135

第五节 Taylor定理及其应用137

5.1 Taylor定理138

5.2 几个初等函数的Maclaurin公式141

5.3 Taylor公式的应用143

习题2.5146

6.1 函数的单调性147

第六节 函数性态的研究147

6.2 函数的极值149

6.3 函数的最大（小）值151

6.4 函数的凸性154

习题2.6159

综合练习题163

第三章 一元函数积分学及其应用164

第一节 定积分的概念、存在条件与性质164

1.1 定积分问题举例164

1.2 定积分的定义167

1.3 定积分的存在条件169

1.4 定积分的性质173

习题3.1177

第二节 微积分基本公式与基本定理180

2.1 微积分基本公式180

2.2 微积分基本定理182

2.3 不定积分185

习题3.2188

3.1 换元积分法191

第三节 两种基本积分法191

3.2 分部积分法203

3.3 初等函数的积分问题208

习题3.3209

第四节 定积分的应用212

4.1 建立积分表达式的微元法212

4.2 定积分在几何中的应用举例214

4.3 定积分在物理中的应用举例218

习题3.4221

第五节 反常积分223

5.1 无穷区间上的积分223

5.2 无界函数的积分226

5.3 无穷区间上积分的审敛准则229

5.4 无界函数积分的审敛准则232

5.5 Γ函数234

习题3.5235

6.1 几个基本概念238

第六节 几类简单的微分方程238

6.2 可分离变量的一阶微分方程242

6.3 一阶线性微分方程243

6.4 可用变量代换法求解的一阶微分方程246

6.5 可降阶的高阶微分方程249

6.6 微分方程应用举例252

习题3.6257

综合练习题260

第四章 无穷级数261

第一节 常数项级数261

1.1 常数项级数的概念、性质与收敛原理261

1.2 正项级数的审敛准则266

1.3 变号级数的审敛准则271

习题4.1278

第二节 函数项级数281

2.1 函数项级数的处处收敛性281

2.2 函数项级数的一致收敛性概念与判别方法283

2.3 一致收敛级数的性质287

习题4.2290

第三节 幂级数291

3.1 幂级数及其收敛半径291

3.2 幂级数的运算性质296

3.3 函数展开成幂级数299

3.4 幂级数的应用举例305

习题4.3309

4.1 周期函数与三角级数311

第四节 Fourier级数311

4.2 三角函数系的正交性与Fourier级数313

4.3 周期函数的Fourier展开314

4.4 定义在［0,l］上函数的Fourier展开321

4.5 Fourier级数的复数形式323

习题4.4326

综合练习题328

习题答案与提示329

参考文献356