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第1章 绪论1

1.1 有限元法发展概况1

1.2 有限元法分析过程3

1.2.1 矩阵位移法3

1.2.2 有限元法分析过程5

1.3 有限元法的学习要求和学习方法7

习题8

第2章 有限元法基础——能量原理9

2.1 弹性力学平面问题回顾9

2.1.1 平衡（运动）微分方程9

2.1.2 小变形的几何方程（位移-应变关系）10

2.1.3 线弹性体的物理方程（本构关系）11

2.1.4 边界条件（边界处条件和协调条件）12

2.2 弹性力学基本方程的矩阵表示13

2.3 变形体虚位移原理14

2.3.1 变形体虚位移原理表述14

2.3.2 弹性平面问题外力总虚功的计算15

2.3.3 变形体虚位移原理证明17

2.3.4 虚位移原理的说明18

2.4 最小势能原理19

2.4.1 最小势能原理19

2.4.2 杆系结构总势能表达式20

2.4.3 由最小势能原理导出位移法方程20

2.5 里茨法21

2.5.1 里茨法21

2.5.2 分片里茨法24

2.6 小结25

习题26

第3章 弹性力学平面问题27

3.1 结构离散化27

3.1.1 关于结构离散化27

3.1.2 平面问题三角形划分28

3.2 3结点单元位移模式28

3.2.1 单元的位移模式和广义坐标29

3.2.2 位移插值函数30

3.3 单元特性分析32

3.3.1 单元应变和应力32

3.3.2 单元体总势能33

3.3.3 单元刚度矩阵34

3.3.4 单元等效结点载荷列阵36

3.4 有限元方程的建立38

3.4.1 利用最小势能原理建立结构整体刚度方程38

3.4.2 单元刚度矩阵和等效结点载荷列阵的集成39

3.4.3 结构刚度矩阵的性质和特点42

3.5 有限元方程的求解42

3.5.1 引入位移边界条件42

3.5.2 有限元方程的求解及应力计算43

3.5.3 有限元分析步骤44

3.6 有限元解的性质和收敛准则45

3.6.1 有限元解的收敛准则45

3.6.2 收敛准则的物理意义46

3.6.3 位移元解的下限性质47

3.7 矩形单元48

3.7.1 单元的位移模式48

3.7.2 单元特性分析48

3.8 等参数单元49

3.8.1 单元位移模式49

3.8.2 单元特性分析50

3.8.3 等效结点力计算52

3.8.4 应力计算52

3.8.5 等参单元的完备性和协调性52

3.9 小结53

习题54

第4章 杆系结构问题56

4.1 杆件系统的离散化56

4.2 平面桁架单元分析57

4.2.1 建立位移场（位移模式）58

4.2.2 单元特性分析58

4.2.3 单元刚度方程59

4.2.4 坐标变换60

4.3 平面桁架结构整体分析62

4.3.1 用最小势能原理进行结构整体分析62

4.3.2 整体刚度矩阵的性质63

4.3.3 直接刚度法集成整体刚度方程64

4.3.4 整体刚度方程的求解及杆件内力计算65

4.4 平面刚架单元66

4.4.1 杆单元弯曲位移模式67

4.4.2 杆单元弯曲特性68

4.4.3 平面刚架单元——考虑轴向变形的弯曲单元69

4.5 平面刚架结构整体分析72

4.5.1 用最小势能原理进行结构整体分析73

4.5.2 直接刚度法集成整体刚度方程73

4.5.3 整体刚度方程的求解及杆件内力计算74

4.6 其他杆件单元76

4.6.1 连续梁单元76

4.6.2 考虑剪切时的平面自由式单元77

4.6.3 扭转杆单元79

4.6.4 空间桁架单元80

4.6.5 空间刚架单元80

4.6.6 交叉梁单元81

4.7 小结82

习题83

第5章 空间及轴对称问题85

5.1 空间结构离散化85

5.2 空间四面体单元87

5.2.1 位移函数87

5.2.2 应变和应力矩阵88

5.2.3 单元刚度矩阵和等效结点荷载90

5.3 其他空间单元91

5.3.1 8结点线性单元91

5.3.2 20结点二次单元91

5.3.3 三维等参数单元92

5.4 轴对称问题93

5.4.1 轴对称结构离散化93

5.4.2 三角形环单元位移模式94

5.4.3 三角形环单元特性94

5.4.4 单元刚度矩阵96

5.4.5 单元等效结点荷载96

5.5 小结98

习题99

第6章 弹性板壳问题100

6.1 弹性薄板分析100

6.1.1 基本假设100

6.1.2 薄板变形和内力100

6.1.3 薄板问题基本方程102

6.1.4 关于薄板弯曲有限元计算103

6.2 矩形薄板单元104

6.2.1 单元位移模式104

6.2.2 单元特性分析106

6.2.3 单元收敛性分析108

6.3 Mindlin板单元109

6.3.1 Mindlin板理论109

6.3.2 Mindlin板单元110

6.4 厚薄板通用单元111

6.4.1 利用计算几何曲面构造矩形板单元111

6.4.2 边界曲线的拟合112

6.5 平板型壳元113

6.5.1 壳体结构离散化113

6.5.2 用于一般壳体的平面壳元114

6.5.3 壳体单元的坐标变换115

6.6 小结117

习题118

第7章 动力学问题119

7.1 动力学问题基本方程119

7.1.1 弹性动力学的基本方程119

7.1.2 动力学问题有限元方程120

7.1.3 关于动力方程的求解121

7.2 质量矩阵和阻尼矩阵122

7.2.1 协调质量矩阵和集中质量矩阵122

7.2.2 振型阻尼矩阵125

7.3 直接积分法126

7.3.1 中心差分法126

7.3.2 Newmark方法128

7.4 振型叠加法129

7.4.1 求解系统的固有频率和固有振型130

7.4.2 位移基向量的变换131

7.4.3 求解单自由度系统振动方程132

7.4.4 振型叠加得到系统的响应132

7.5 大型特征值问题的解法133

7.5.1 反迭代法134

7.5.2 子空间迭代法136

7.6 小结138

习题139

主要参考文献140