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第1章 函数、极限、连续1

1.1 函数1

1.1.1 常量与变量1

1.1.2 函数的概念2

1.1.3 分段函数4

1.1.4 函数的几种特性5

1.1.5 反函数6

1.1.6 复合函数7

1.1.7 基本初等函数8

1.2 极限9

1.2.1 数列的极限9

1.2.2 函数的极限10

1.2.3 无穷小量与无穷大量13

1.3 极限的性质和运算法则16

1.3.1 极限的性质和运算法则16

1.3.2 复合函数的极限运算17

1.3.3 函数极限的计算方法17

1.4 两个重要极限20

1.5 函数的连续性23

1.5.1 函数连续的概念23

1.5.2 函数的间断点25

1.5.3 初等函数的连续性26

1.5.4 闭区间上连续函数的性质26

1.6 常用经济函数27

1.6.1 需求函数与供给函数27

1.6.2 成本函数、收益函数和利润函数29

1.6.3 复利函数30

本章小结31

习题132

第2章 导数与微分35

2.1 导数的概念35

2.1.1 导数的概念36

2.1.2 求导数的举例37

2.1.3 导数的几何意义39

2.1.4 可导与连续39

2.2 导数的运算40

2.2.1 导数基本公式及求导法则40

2.2.2 复合函数的求导法则42

2.2.3 高阶导数44

2.2.4 隐函数求导45

2.2.5 对数求导法46

2.3 函数的微分及应用46

2.3.1 引例分析46

2.3.2 微分的定义47

2.3.3 微分的运算48

2.3.4 微分的应用——微分的近似计算48

2.4 经济中常见的导函数49

本章小结51

习题252

第3章 导数的应用55

3.1 中值定理55

3.2 洛必达法则58

3.2.1 “0/0”型的极限58

3.2.2 “∞/∞”型的极限59

3.2.4 1∞型、00型、∞0型的极限60

3.3 函数的单调性与极值61

3.3.1 函数的单调性61

3.3.2 函数的极值63

3.4 最值的经济应用64

3.4.1 最值65

3.4.2 最值的应用65

3.5 利用导数研究函数68

3.5.1 函数的凸凹与拐点68

3.5.2 曲线的渐近线70

3.5.3 函数作图71

本章小结74

习题375

第4章 不定积分78

4.1 不定积分的概念78

4.1.1 原函数78

4.1.2 不定积分79

4.1.3 不定积分的几何意义80

4.2 不定积分的性质与基本积分公式81

4.2.1 不定积分的性质81

4.2.2 不定积分的基本积分公式81

4.3 换元积分法83

4.3.1 第一类换元法（凑微分法）83

4.3.2 第二类换元法86

4.4 分部积分法89

4.5 微分方程初步92

4.5.1 基本概念92

4.5.2 可分离变量一阶微分方程93

4.5.3 一阶线性微分方程94

本章小结97

习题498

第5章 定积分101

5.1 定积分的概念101

5.1.1 引例101

5.1.2 定积分的概念103

5.1.3 定积分的几何意义104

5.1.4 定积分的性质106

5.2 微积分基本定理107

5.2.1 变上限定积分107

5.2.2 微积分基本定理109

5.3 定积分的计算111

5.3.1 定积分的换元积分法111

5.3.2 定积分的分部积分法113

5.4 无限区间上的广义积分114

5.5 定积分的应用115

5.5.1 平面图形的面积115

5.5.2 经济应用问题举例118

本章小结119

习题5120

第6章 行列式124

6.1 行列式的定义124

6.2 行列式的性质128

6.3 行列式的计算132

6.4 克莱姆法则136

本章小结139

习题6140

第7章 矩阵142

7.1 矩阵的概念142

7.2 常用的特殊矩阵145

7.3 矩阵的运算147

7.4 矩阵的初等行变换与矩阵的秩154

7.5 逆矩阵159

本章小结163

习题7164

第8章 线性方程组167

8.1 n元线性方程组167

8.2 线性方程组的一般解法——消元法169

本章小结179

习题8180

第9章 n维向量181

9.1 n维向量的概念181

9.2 向量组的线性关系182

9.2.1 线性组合182

9.2.2 向量组的线性相关和线性无关184

9.2.3 向量组线性的性质186

9.3 向量组的秩186

本章小结189

习题9190

第10章 随机事件与概率191

10.1 随机事件191

10.1.1 随机现象与随机事件191

10.1.2 事件间的关系与运算193

10.2 随机事件的概率196

10.2.1 概率的统计定义197

10.2.2 古典概型198

10.2.3 概率的加法公式200

10.3 条件概率和全概率公式202

10.3.1 条件概率202

10.3.2 乘法公式203

10.3.3 全概率公式204

10.4 事件的独立性206

10.4.1 事件的独立性206

10.4.2 贝努利概型209

本章小结210

习题10211

第11章 随机变量与数字特征213

11.1 随机变量213

11.1.1 随机变量的概念213

11.1.2 离散型随机变量分布215

11.1.3 连续型随机变量及其概率分布216

11.2 分布函数及随机变量函数的分布219

11.2.1 分布函数概念与计算219

11.2.2 随机变量函数的分布222

11.3 几种常见随机变量的分布224

11.3.1 几种常见离散型随机变量的分布224

11.3.2 几种常见连续型随机变量的分布228

11.4 随机变量的数字特征234

11.4.1 数学期望的概念234

11.4.2 方差237

本章小结241

习题11241

参考答案244

附录256

参考文献267