数学分析 12025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

数学分析 1PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 实数与数列极限1

1.0预备知识1

1.0.1一些常用的记号1

1.0.2逻辑命题的否命题1

1.0.3特殊的数集2

1.1实数的基本性质与常用不等式3

1.1.1实数的基本性质3

1.1.2一些常用的不等式4

1.2数列与数列极限的概念6

1.2.1数列的定义6

1.2.2数列极限的定义7

1.3收敛数列的性质12

1.3.1收敛数列的重要性质12

1.3.2无穷小与无穷大数列17

1.4发散数列与子列的概念19

1.4.1发散数列19

1.4.2数列的子列的概念19

1.5确界原理21

1.5.1有界集、上确界和下确界的概念21

1.5.2确界的数列刻画23

1.5.3数集确界的存在性与唯一性24

1.6数列收敛的判别法26

1.6.1迫敛性定理26

1.6.2单调有界定理26

1.6.3致密性定理与Cauchy收敛准则29

小结33

复习题34

第2章 函数与函数极限36

2.0预备知识36

2.1映射与函数的概念37

2.1.1映射的概念37

2.1.2函数的概念37

2.1.3函数的四种特性39

2.1.4函数的基本运算41

2.1.5反函数42

2.1.6初等函数42

2.2x→∞时函数极限的概念45

2.2.1引例45

2.2.2x趋于∞时的函数极限的定义46

2.2.3三种函数极限的关系47

2.2.4典型例子48

2.3x→x0时函数极限的概念49

2.3.1引例49

2.3.2x趋于x0时函数极限的定义50

2.3.3三种函数极限的关系51

2.3.4典型例子52

2.4函数极限的性质54

2.5函数极限存在的判别法59

2.5.1迫敛性定理59

2.5.2归结原则——Heine定理62

2.5.3函数的单调有界定理65

2.5.4Cauchy准则66

2.6无穷小量和无穷大量68

2.6.1无穷大量与无穷小量的定义与性质68

2.6.2无穷小量的比较70

小结73

复习题75

第3章 函数的连续性77

3.1连续函数的概念77

3.1.1函数在一点x0连续的定义77

3.1.2函数的左连续与右连续及区间上的连续函数78

3.1.3典型例子79

3.2函数间断的概念81

3.2.1间断点的定义及其分类81

3.2.2典型例子82

3.3连续函数的局部性质与初等函数的连续性84

3.3.1局部性质84

3.3.2初等函数的连续性85

3.3.3应用函数的连续性求函数极限87

3.4连续函数的整体性质89

3.4.1有界性定理和最值定理89

3.4.2零点定理与介值定理91

3.4.3一致连续性定理93

小结97

复习题98

第4章 微分与导数100

4.1微分与导数的概念100

4.1.1微分的概念100

4.1.2导数的概念103

4.1.3可微与可导的关系105

4.1.4可微函数与可导函数106

4.2求导方法与导数公式107

4.2.1用定义求函数的导数107

4.2.2导数的四则运算法则109

4.2.3反函数求导法则111

4.2.4复合函数求导法则112

4.3微分的计算与应用115

4.3.1微分的运算法则115

4.3.2微分在近似计算中的应用116

4.4高阶导数与高阶微分119

4.4.1高阶导数119

4.4.2高阶微分121

4.5参数方程所表示的函数的导数123

4.5.1参数方程与函数123

4.5.2用参数方程表示的函数的导数124

4.5.3用极坐标方程表示的曲线的切线125

4.5.4参数方程所表示的函数的高阶导数126

小结127

复习题128

第5章 导数的应用130

5.1Fermat定理和Darboux定理130

5.1.1极值的定义与Fermat定理130

5.1.2Darboux定理131

5.2中值定理132

5.2.1Rolle中值定理132

5.2.2Lagrange中值定理133

5.2.3Cauchy中值定理135

5.3不定式极限138

5.3.1L’Hospital法则138

5.3.2其他类型的不定式极限142

5.4Taylor公式145

5.4.1带Peano型余项的Taylor公式145

5.4.2带Lagrange型余项的Taylor公式147

5.4.3若干初等函数的Maclaurin公式148

5.4.4Taylor公式应用举例151

5.5函数的单调性与凸性153

5.5.1函数的单调性154

5.5.2函数的凸性155

5.5.3曲线的拐点159

5.5.4单调性与凸性的应用——证明一些不等式160

5.6函数的极值与最值164

5.6.1函数的极值164

5.6.2函数的最值166

5.7函数作图169

5.7.1渐近线169

5.7.2函数图形的描绘171

小结174

复习题174

第6章 实数集的稠密性与完备性177

6.1实数集的稠密性177

6.1.1两个实数的大小关系177

6.1.2实数集的稠密性179

6.2实数集的完备性181

6.2.1区间套定理181

6.2.2有限覆盖定理183

6.2.3聚点定理185

6.2.4实数集完备性基本定理的等价性187

6.3上极限和下极限简介189

小结191

复习题192

习题答案或提示193

参考文献203

附录204

索引210