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第15章 广义相对论的拉氏和哈氏形式1

15.1拉氏理论1

15.1.1有限自由度系统的拉氏理论1

15.1.2经典场论的拉氏形式4

15.1.3广义相对论的拉氏形式9

15.2有限自由度系统的哈氏理论14

15.2.1有限自由度正规系统的哈氏理论14

15.2.2有限自由度约束系统的哈氏方程16

15.2.3初级约束和次级约束19

15.2.4 L不含q1的特别情况28

15.3有限自由度拉、哈氏理论的几何表述［选读］30

15.3.1 Legendre变换30

15.3.2从拉氏角度看约束36

15.4经典场论的哈氏形式41

15.4.1哈氏理论离不开3＋1分解41

15.4.2从拉氏场论到哈氏场论43

15.4.3约束系统的例子——麦氏理论的哈氏形式46

15.5广义相对论的哈氏形式56

15.6张量密度［选读］66

15.7辛几何及其在哈氏理论的应用［选读］74

15.7.1辛几何简介74

15.7.2第一类约束系统80

15.7.3作为第一类约束系统的电磁场89

15.7.4作为第一类约束系统的引力场91

15.7.5约化位形空间97

15.8从几何动力学到联络动力学——Ashtekar新变量理论简介［选读］101

习题106

第16章 孤立视界、动力学视界和黑洞（热）力学109

16.1传统黑洞热力学及其不足109

16.1.1传统黑洞热力学与Killing视界109

16.1.2广义热力学第二定律121

16.1.3事件视界的局限性及其带来的问题123

16.2类光测地线汇及其Raychaudhuri方程126

16.3类光超曲面上的Raychaudhuri方程139

16.3.1超曲面的某些数学知识139

16.3.2类光超曲面上的类光法矢场142

16.3.3类光超曲面上的Raychaudhuri方程143

16.4陷俘面与表观视界147

16.4.1陷俘面147

16.4.2表观视界151

16.5弱孤立视界及其第零、第一定律154

16.5.1非涨视界154

16.5.2弱孤立视界和孤立视界162

16.5.3弱孤立视界第零定律164

16.5.4弱孤立视界和孤立视界的对称性166

16.5.5弱孤立视界第一定律168

16.6弱孤立视界的进一步讨论［选读］175

16.6.1类光超曲面上的适配“面元”176

16.6.2“度规”和适配“面元”的广义逆182

16.6.3弱孤立视界上的无限小对称性184

16.6.4角动量两个公式的证明193

16.7动力学视界及其力学定律199

16.7.1动力学视界199

16.7.2被分层类空面的某些几何关系204

16.7.3动力学视界的面积平衡定律208

16.7.4角动量为零时的第一定律219

16.7.5角动量平衡方程223

16.7.6第一定律的积分形式226

16.7.7黑洞热力学定律还是黑洞力学定律？231

习题233

附录H 时空对称性与守恒律（Noether定理）235

H.1用几何语言证明定理235

H.2正则能动张量239

H.3关于用坐标语言的证明242

附录Ⅰ 纤维丛及其在规范场论的应用253

I.1主纤维丛253

I.1.1主丛的定义和例子253

I.1.2主丛上的基本矢量场261

I.2主丛上的联络263

I.2.1主丛联络的三个等价定义264

I.2.2水平提升矢量场和水平提升曲线272

I.3与主丛相伴的纤维丛（伴丛）280

I.4物理场的整体规范不变性287

I.4.1阿贝尔情况下的整体规范不变性287

I.4.2非阿贝尔情况下的整体规范不变性290

I.5物理场的局域规范不变性292

I.5.1阿贝尔情况下的局域规范不变性293

I.5.2非阿贝尔情况下的局域规范不变性（Yang-Mills理论）297

I.6截面的物理意义304

I.7规范势与联络306

I.8规范场强与曲率309

I.9矢丛上的联络和协变导数319

习题335

附录J 德西特时空和反德西特时空337

J.1常曲率空间337

J.2德西特时空355

J.3德西特时空的Penrose图365

J.4再谈事件视界和粒子视界370

J.5施瓦西-德西特时空372

J.6反德西特时空375

参考文献382

下册索引385