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第1章　绪论1

1.1　多目标优化问题1

1.2　基于Pareto的多目标最优解集2

1.2.1 Pareto最优解2

1.2.2 Pareto最优边界4

1.2.3　凸空间和凹空间5

1.3　多目标进化个体之间的支配关系6

1.4　多目标进化算法8

1.5　多目标进化算法研究的历史与现状9

1.5.1 MOEA的分类9

1.5.2 MOEA理论研究14

1.5.3 MOEA应用研究16

1.6　有待进一步研究的课题16

第2章　多目标进化算法20

2.1 Schaffer和Fonseca等的工作20

2.2 NSGA-Ⅱ21

2.2.1　非支配集的构造方法22

2.2.2　保持解群体分布性和多样性的方法23

2.2.3 Deb的MOEA24

2.3 NPGA26

2.3.1　基于Pareto支配的选择26

2.3.2　解群体多样性27

2.4 SPEA228

2.4.1 SPEA28

2.4.2 SPEA229

2.5 PESA32

2.6 PAES33

2.7 MGAMOO34

2.8 MOMGA36

2.8.1 messy GA37

2.8.2 multiobjective mGA39

2.8.3 MOMGA-240

2.9　基于密度的多目标进化算法41

2.9.1　DMOEA的一般框架41

2.9.2　个体适应度计算43

2.10 mBOA46

2.10.1　贝叶斯优化算法46

2.10.2　多目标贝叶斯优化算法50

2.11　实验结果51

2.11.1 比较DMOEA与SPEA2、NSGA-Ⅱ及PESA的收敛性51

2.11.2　比较DMOEA与SPEA2、NSGA-Ⅱ及PESA的分布性52

2.11.3　比较DMOEA与SPEA2、NSGA-Ⅱ及PESA的运行效率55

第3章　MOEA性能评价61

3.1　概述61

3.2　实验设计与分析62

3.2.1　实验目的62

3.2.2　MOEA评价工具的选取63

3.2.3　实验参数设置64

3.2.4　实验结果分析64

3.3 MOEA性能评价方法65

3.3.1　评价方法概述65

3.3.2　收敛性评价方法65

3.3.3　分布度评价方法69

第4章　多目标Pareto最优解集78

4.1　构造Pareto最优解的简单方法78

4.1.1　Deb的非支配排序方法78

4.1.2　用排除法构造非支配集79

4.2　用庄家法则构造Pareto最优解集81

4.2.1　用庄家法则构造非支配集的方法81

4.2.2　正确性论证82

4.2.3　时间复杂度分析84

4.2.4　实例分析85

4.2.5　实验结果86

4.3　用擂台赛法则构造Pareto最优解集89

4.3.1　用擂台赛法则构造非支配集的方法89

4.3.2　正确性论证及时间复杂度分析91

4.3.3　实例分析93

4.3.4　实验结果94

4.4　用递归方法构造Pareto最优解集98

4.5　用快速排序方法构造Pareto最优解集101

4.5.1　个体之间的关系101

4.5.2　用快速排序方法构造非支配集106

4.6　用改进的快速排序方法构造Pareto最优解集109

4.6.1　改进的快速排序算法109

4.6.2　实验结果112

第5章　多目标进化群体的分布性118

5.1　用小生境技术保持进化群体的分布性118

5.2　用信息熵保持进化群体的分布性120

5.3　用聚集密度方法保持进化群体的分布性121

5.4　用网格保持进化群体的分布性124

5.4.1　网格边界124

5.4.2　个体在网格中的定位125

5.4.3 自适应网格125

5.5　用聚类方法保持进化群体的分布性126

5.5.1　聚类分析中的编码及其相似度计算127

5.5.2　聚类分析131

5.5.3　极点分析与处理135

第6章　MOEA收敛性137

6.1　多目标进化模型及其收敛性分析137

6.1.1　多目标进化简单模型137

6.1.2　reduce函数138

6.1.3　收敛性分析141

6.2 自适应网格算法及其收敛性142

6.2.1　有关定义142

6.2.2　自适应网格算法144

6.2.3　AGA收敛性分析145

6.2.4　AGA的收敛条件150

6.3 MOEA的收敛性分析152

6.3.1 Pareto最优解集的特征152

6.3.2 MOEA的收敛性154

第7章　MOEA测试函数157

7.1　概述157

7.2 MOEA测试函数集157

7.3 MOP问题分类160

7.3.1　非偏约束的数值MOEA测试函数集163

7.3.2　带偏约束的数值MOEA测试函数集168

7.4　构造MOP测试函数的方法172

7.4.1　从数值上构造MOP174

7.4.2　规模可变的多目标测试函数的构造方法179

7.4.3 自底向上地构造规模可变的多目标测试函数181

7.4.4　对曲面进行约束构造规模可变的多目标测试函数187

7.5 DTLZ测试函数系列190

7.5.1 DTLZ1190

7.5.2 DTLZ2191

7.5.3 DTLZ3192

7.5.4 DTLZ4193

7.5.5 DTLZ5194

7.5.6 DTLZ6195

7.5.7 DTLZ7196

7.5.8 DTLZ8196

7.5.9 DTLZ9197

7.6　组合优化类MOEA测试函数198

第8章　MOEA应用200

8.1 MOEA应用概述200

8.1.1 MOEA在环境与资源配置方面的应用200

8.1.2 MOEA在电子与电气工程方面的应用201

8.1.3 MOEA在通信与网络优化方面的应用203

8.1.4 MOEA在机器人方面的应用204

8.1.5 MOEA在航空航天方面的应用205

8.1.6 MOEA在市政建设方面的应用207

8.1.7 MOEA在交通运输方面的应用208

8.1.8 MOEA在机械设计与制造方面的应用209

8.1.9 MOEA在管理工程方面的应用210

8.1.10 MOEA在金融方面的应用211

8.1.11 MOEA在科学研究中的应用212

8.2 MOEA在车辆路径问题中的应用216

8.2.1　带时间窗的车辆路径问题216

8.2.2　求解VRPTW问题的MOEA218

8.2.3　可变概率的λ-interchange局部搜索法219

8.2.4　实验与分析222

8.3 MOEA在供水系统中的应用226

8.3.1　水泵调度问题227

8.3.2　求解方法229

8.3.3　实验结果分析230

附录A　符号及缩写索引233

附录B　MOPs测试函数234

附录C　表B.1测试函数的Ptrue图和PFtrue图239

附录D　表B.2测试函数的Ptrue图和PFtrue图246

参考文献251