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1.1 n阶行列式的概念1

1.1.1 全排列及其逆序数1

第1章 行列式1

1.1.2 n阶行列式的定义3

1.2 行列式的性质7

1.3 行列式按行（列）展开16

1.3.1 余子式和代数余子式16

1.3.2 行列式按一行（列）展开17

1.4 克莱姆法则23

习题129

2.1.1 矩阵的定义35

第2章 矩阵35

2.1 矩阵的概念35

2.1.2 几种特殊的矩阵37

2.2 矩阵的运算40

2.2.1 矩阵的加法40

2.2.2 数与矩阵相乘41

2.2.3 矩阵与矩阵相乘42

2.2.4 矩阵的转置49

2.2.5 方阵的行列式与伴随矩阵51

2.2.6 共轭矩阵53

2.3 初等变换与矩阵的秩54

2.3.1 矩阵的初等变换57

2.3.2 矩阵的秩61

2.3.3 满秩矩阵65

2.4 初等矩阵与逆矩阵65

2.4.1 初等矩阵65

2.4.2 逆矩阵68

2.5 分块矩阵74

2.5.1 分块矩阵的概念74

2.5.2 分块矩阵的运算75

2.5.3 分块矩阵的乘法76

2.5.4 分块矩阵的转置77

2.5.5 分块对角矩阵78

习题281

第3章 向量组的线性相关性88

3.1 向量组及其线性组合88

3.1.1 n维向量及其线性运算88

3.1.2 向量组的线性组合90

3.1.3 向量组的等价关系93

3.2 向量组的线性相关性93

3.2.1 线性相关性的概念94

3.2.2 线性相关性的判定定理96

3.3 向量组的秩101

3.3.1 向量组秩的概念102

3.3.2 向量组秩的性质103

3.3.3 向量组秩的求法106

3.4 向量空间107

3.4.1 向量空间的概念107

3.4.2 向量空间的基与维数108

3.4.3 向量在基下的坐标109

习题3112

第4章 线性方程组117

4.1 线性方程组有解的判别定理117

4.2 齐次线性方程组的解法119

4.2.1 齐次线性方程组解的性质119

4.2.2 齐次线性方程组的解法123

4.3 非齐次线性方程组的解法126

4.3.1 非齐次线性方程组解的性质及其解的结构定理127

4.3.2 非齐次线性方程组的解法128

习题4135

第5章 相似矩阵及二次型140

5.1 方阵的特征值与特征向量140

5.1.1 特征值与特征向量的概念140

5.1.2 特征值与特征向量的求法141

5.1.3 特征值与特征向量的性质146

5.2 相似矩阵149

5.2.1 相似矩阵的概念与性质149

5.2.2 方阵的对角化150

5.3.1 向量的内积154

5.3 向量的内积与向量组的正交变换154

5.3.2 向量组的正交化156

5.3.3 正交矩阵与正交变换159

5.4 实对称矩阵的相似对角化161

5.4.1 实对称矩阵关于特征值、特征向量的性质161

5.4.2 实对称矩阵相似对角化163

5.5 二次型及标准形167

5.5.1 二次型的概念167

5.5.2 二次型化标准形170

5.6 正定二次型176

5.6.3 正定二次型的判定定理177

5.6.1 惯性定理177

5.6.2 正定二次型的概念177

习题5180

第6章 线性空间与线性变换185

6.1 线性空间的定义与性质185

6.2 维数、基与坐标188

6.3 基变换与坐标变换192

6.4 线性变换196

6.5 线性变换的矩阵200

习题6205

习题参考答案209