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第一部分 算法2

第1章 问题与算法2

1.1 图的可达性问题2

1.2 最大流问题4

1.3 旅行商问题7

1.4 注解、参考文献和问题7

第2章 图灵机11

2.1 图灵机概述11

2.2 视为算法的图灵机14

2.3 多带图灵机15

2.4 线性加速18

2.5 空间界20

2.6 随机存取机21

2.7 非确定性机27

2.8 注解、参考文献和问题30

第3章 不可判定性34

3.1 通用图灵机34

3.2 停机问题35

3.3 更多不可判定性问题36

3.4 注解、参考文献和问题39

第二部分 逻辑学42

第4章 布尔逻辑42

4.1 布尔表达式42

4.2 可满足性与永真性44

4.3 布尔函数与电路46

4.4 注解、参考文献和问题48

第5章 一阶逻辑51

5.1 一阶逻辑的语法51

5.2 模型52

5.3 永真的表达式56

5.4 公理和证明60

5.5 完备性定理64

5.6 完备性定理的推论67

5.7 二阶逻辑69

5.8 注解、参考文献和问题72

第6章 逻辑中的不可判定性75

6.1 数论公理75

6.2 作为一个数论概念的计算77

6.3 不可判定性与不完备性80

6.4 注解、参考文献和问题82

第三部分 P和NP86

第7章 复杂性类之间的关系86

7.1 复杂性类86

7.2 谱系定理88

7.3 可达性方法91

7.4 注解、参考文献和问题95

第8章 归约和完备性99

8.1 归约99

8.2 完全性103

8.3 逻辑特征107

8.4 注解、参考文献和问题109

第9章 NP完全问题113

9.1 NP中的问题113

9.2 可满足性问题的不同版本114

9.3 图论问题118

9.4 集合和数字125

9.5 注解、参考文献和问题129

第10章 coNP和函数问题138

10.1 NP和coNP138

10.2 素性140

10.3 函数问题144

10.4 注解、参考文献和问题148

第11章 随机计算152

11.1 随机算法152

11.2 随机复杂性类160

11.3 随机源164

11.4 电路复杂性169

11.5 注解、参考文献和问题172

第12章 密码学177

12.1 单向函数177

12.2 协议182

12.3 注解、参考文献和问题186

第13章 可近似性190

13.1 近似算法190

13.2 近似和复杂性197

13.3 不可近似性204

13.4 注解、参考文献和问题206

第14章 关于P和NP211

14.1 NP的地图211

14.2 同构和稠密性213

14.3 谕示217

14.4 单调电路221

14.5 注解、参考文献和问题225

第四部分 P内部的计算复杂性类230

第15章 并行计算230

15.1 并行算法230

15.2 计算的并行模型237

15.3 NC类241

15.4 RNC算法244

15.5 注解、参考文献和问题247

第16章 对数空间254

16.1 L？NL问题254

16.2 交错256

16.3 无向图的可达性258

16.4 注解、参考文献和问题260

第五部分 NP之外的计算复杂性类264

第17章 多项式谱系264

17.1 优化问题264

17.2 多项式谱系273

17.3 注解、参考文献和问题278

第18章 有关计数的计算282

18.1 积和式282

18.2 ？P类287

18.3 注解、参考文献和问题289

第19章 多项式空间291

19.1 交错和博弈291

19.2 对抗自然的博弈和交互协议299

19.3 更多的PSPACE完全问题307

19.4 注解、参考文献和问题311

第20章 未来的展望313

20.1 指数时间复杂性类313

20.2 注解、参考文献和问题318

索引324