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第一章 常微分方程1

1.1 微分方程的基本概念1

1.2 一阶微分方程4

1.3 可降阶的高阶微分方程10

1.4 二阶线性微分方程12

本章小结20

复习题一20

阅读材料22

第二章 向量与空间解析几何24

2.1 空间直角坐标系与空间向量24

2.2 向量的数量积和向量积31

2.3 空间平面与直线的方程36

2.4 曲面与空间曲线及其方程46

本章小结55

复习题二56

阅读材料58

第三章 多元函数微分学60

3.1 多元函数的基本概念60

3.2 偏导数66

3.3 全微分70

3.4 多元复合函数与隐函数的微分法75

3.5 偏导数的几何应用79

3.6 多元函数的极值和最值83

本章小结89

复习题三90

阅读材料91

第四章 多元函数积分学94

4.1 二重积分的概念与性质94

4.2 二重积分的计算方法98

4.3 二重积分的应用106

本章小结112

复习题四114

阅读材料115

第五章 级数117

5.1 数项级数117

5.2 数项级数的审敛法121

5.3 幂级数的概念与性质129

5.4 函数的幂级数展开式134

5.5 付里叶级数140

本章小结149

复习题五149

阅读材料151

第六章 拉普拉斯变换153

6.1 拉普拉斯变换的概念与性质153

6.2 拉氏变换的逆变换161

6.3 拉氏变换应用举例163

本章小结168

复习题六168

阅读材料169

第七章 行列式与矩阵170

7.1 行列式170

7.2 克莱姆法则178

7.3 矩阵的概念及运算181

7.4 逆矩阵189

7.5 矩阵的初等变换与矩阵的秩192

本章小结196

复习题七196

阅读材料199

第八章 线性方程组200

8.1 高斯消元法200

8.2 n维向量及向量组的线性相关性204

8.3 线性方程组的解的判定211

8.4 线性方程组解的结构217

本章小结223

复习题八224

阅读材料225

第九章 特征值、特征向量及二次型227

9.1 矩阵的特征值和特征向量227

9.2 相似矩阵231

9.3 正交矩阵与实对称矩阵对角化235

9.4 二次型241

9.5 正定二次型249

本章小结251

复习题九254

阅读材料255

第十章 线性规划初步257

10.1 线性规划问题的数学模型257

10.2 线性规划问题的图解法262

10.3 单纯形法初步264

本章小结272

复习题十273

阅读材料274

第十一章 概率初步276

11.1 排列与组合276

11.2 随机事件与样本空间279

11.3 概率的定义282

11.4 概率的加法公式和乘法公式285

11.5 事件的独立性与伯努利概型290

11.6 随机变量及其分布函数292

11.7 随机变量的分布294

11.8 随机变量的数字特征305

本章小结313

复习题十一314

阅读材料316

第十二章 数理统计318

12.1 数理统计及其相关概念318

12.2 参数估计321

12.3 假设检验328

本章小结332

复习题十二333

第十三章 数值计算335

13.1 数值计算的一般概念335

13.2 误差的基本概念336

13.3 方程的数值解法340

13.4 解线性方程组的直接法350

13.5 数据插值354

13.6 最小二乘拟合360

13.7 数值积分364

本章小结368

复习题十三370

阅读材料370

第十四章 数学建模372

14.1 数学建模简介372

14.2 数学建模实例375

阅读材料388

附表一 泊松分布表390

附表二 标准正态分布表391

附表三 x2分布表392

附表四 T分布表393

参考答案394