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第1章 绪论1

1.1 引言1

1.2 无网格法的发展概述3

1.3 典型无网格方法的近似方案5

1.4 无网格法的特点与存在的问题20

1.5 自然单元法的研究现状22

1.6 本书的主要内容25

参考文献27

第2章 自然单元法的基本原理39

2.1 Voronoi图和Delaunay三角剖分39

2.2 Sibson插值及其形函数计算40

2.3 non-Sibson插值及其形函数计算45

2.4 控制方程的弱形式及其离散化48

2.5 数值算例50

2.6 本章小结54

参考文献54

第3章 自然单元法形函数及导数计算57

3.1 基于Lasserre算法的自然单元法形函数计算57

3.2 基于non-Sibson插值的形函数及导数计算的直接链式求导67

3.3 数值算例75

3.4 本章小结80

参考文献81

第4章 非凸边界上自然单元法的形函数计算83

4.1 非凸边界上形函数的计算特点83

4.2 非凸边界上形函数计算的α-shape方法84

4.3 非凸边界上自然单元法形函数计算的C-NEM方法88

4.4 非凸边界上自然单元法形函数计算的边界结点法（B-NEM）90

4.5 数值算例93

4.6 本章小结99

参考文献99

第5章 自然单元法的数值积分与自适应方案101

5.1 自然单元法的数值积分方案102

5.2 自然单元法的后验误差估计110

5.3 自适应自然单元法的细化方案116

5.4 数值算例120

5.5 本章小结123

参考文献124

第6章 中厚板弯曲问题的自然单元法126

6.1 Reissner-Mindlin板弯曲理论和基本公式126

6.2 中厚板弯曲问题自然单元法的离散方程130

6.3 数值算例133

6.4 本章小结137

参考文献138

第7章 位移场增强的自然单元法及其在断裂力学中的应用140

7.1 裂纹问题的位移增强函数及其导数计算141

7.2 位移场直接增强的自然单元法146

7.3 单位分解增强的自然单元法150

7.4 应力强度因子与裂纹扩展方向152

7.5 数值算例154

7.6 本章小结162

参考文献162

第8章 弹塑性力学问题的自然单元法164

8.1 增量塑性应力应变关系164

8.2 弹塑性矩阵的显式表达式166

8.3 弹塑性自然单元法的基本方程与求解171

8.4 应力增量的计算173

8.5 计算步骤175

8.6 裂纹尖端的可塑性和小范围屈服修正176

8.7 数值算例181

8.8 本章小结193

参考文献194

第9章 几何－材料双重非线性问题的自然单元法195

9.1 几何非线性分析的自然单元法196

9.2 几何－材料双重非线性分析的自然单元法204

9.3 数值算例206

9.4 本章小结212

参考文献213

第10章 动力学问题的自然单元法215

10.1 动力问题的基本方程与自然单元法模型215

10.2 方程的求解219

10.3 算例分析224

10.4 本章小结236

参考文献236

第11章 基于区间分析理论的自然单元法研究238

11.1 区间参数的表达238

11.2 区间分析的基本理论239

11.3 区间自然单元法模型244

11.4 区间方程组的解法250

11.5 算例分析251

11.6 本章小结260

参考文献261

名词索引263