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第一章 行列式1

本章概要1

重要知识点讲解1

第一节 行列式的基本概念与性质1

第二节 行列式的应用——克拉默法则6

综合题型8

题型一 行列式的基本概念8

题型二 低阶行列式的计算9

题型三 n阶行列式的计算12

题型四 矩阵的行列式计算14

题型五 余子式与代数余子式15

本章练习题16

练习题答案与解析17

第二章 矩阵20

本章概要20

重要知识点讲解20

第一节 矩阵的基本概念与特殊矩阵20

第二节 矩阵的运算及性质21

第三节 矩阵的逆矩阵24

第四节 矩阵的秩28

第五节 矩阵等价30

综合题型31

题型一 矩阵的运算与矩阵的行列式计算（续）31

题型二 矩阵的幂矩阵33

题型三 初等变换与初等矩阵35

题型四 逆矩阵的计算与证明37

题型五 伴随矩阵与矩阵的逆阵关系问题40

题型六 矩阵方程41

题型七 矩阵的秩43

本章练习题44

练习题答案与解析47

第三章 向量53

本章概要53

重要知识点讲解53

第一节 向量基本概念53

第二节 向量的性质56

第三节 n维向量空间（仅限数学一）58

综合题型59

题型一 判断向量组的线性相关性59

题型二 向量组相关性问题的证明63

题型三 判断一个向量是否可由一个向量组线性表示67

题型四 向量组的极大线性无关组与向量组的秩68

题型五 过渡矩阵与向量的坐标（仅限数学一）70

本章练习题71

练习题答案与解析74

第四章 线性方程组81

本章概要81

重要知识点讲解81

综合题型87

题型一 涉及线性方程组理论的矩阵证明87

题型二 线性方程组解的结构与性质87

题型三 齐次线性方程组的基础解系与通解92

题型四 非齐次线性方程组的通解97

题型五 方程组的公共解109

本章练习题114

练习题答案与解析116

第五章 特征值和特征向量121

本章概要121

重要知识点讲解121

第一节 特征值与特征向量的基本概念121

第二节 特征值与特征向量的性质123

第三节 矩阵对角化理论124

综合题型126

题型一 求矩阵的特征值与特征向量126

题型二 特征值与特征向量的定义与性质130

题型三 非实对称矩阵的相似对角化133

题型四 实对称矩阵的对角化138

题型五 求Am142

题型六 用特征值、特征向量的方法求矩阵A144

题型七 特征值特征向量命题的证明147

本章练习题148

练习题答案与解析150

第六章 二次型及其标准形155

本章概要155

重要知识点讲解155

第一节 二次型的基本概念及其标准形155

第二节 正定矩阵与正定二次型159

综合题型160

题型一 二次型的概念与性质160

题型二 二次型的标准形161

题型三 含参数的二次型问题163

题型四 正定二次型的判别与证明问题168

题型五 矩阵相似与合同171

本章练习题171

练习题答案与解析173