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第1讲 初识小波1

1.1傅里叶分析的局限性1

1.2什么是小波3

1.3连续小波变换定义6

1.4傅里叶变换和小波变换的对比分析8

1.5常用的几种小波9

1.6小波分析的主要内容与本书构架13

第2讲 泛函分析初步16

2.1集合与映射16

2.2距离空间17

2.3 Banach空间18

2.3.1线性空间18

2.3.2赋范线性空间19

2.3.3 Banach空间20

2.4内积空间与Hilbert空间21

2.5标准正交基与框架22

第3讲 时频分析基础25

3.1时频分析的基本概念25

3.2短时傅里叶变换27

3.2.1短时傅里叶变换的定义和物理意义27

3.2.2短时傅里叶变换的时频分辨率28

3.3模糊函数与WVD32

3.3.1模糊函数与WVD的定义及性质32

3.3.2 W VD的交叉项分析35

3.4 Cohen类时频分布37

3.5自适应时频分布39

第4讲 连续小波变换46

4.1连续小波变换的定义与物理意义46

4.2小波变换与短时傅里叶变换的对比分析48

4.3连续小波变换的性质50

4.4小波变换的反变换及对基本小波的要求51

第5讲 小波级数与小波框架54

5.1连续小波变换的冗余性54

5.2连续小波变换的离散化55

5.3二进小波变换与小波级数55

5.4小波的非正交展开与小波框架理论57

第6讲 多分辨率分析——尺度空间与小波空间60

6.1多分辨率分析的基本思想60

6.2尺度函数与尺度空间61

6.3小波函数与小波空间63

6.4信号的多尺度分解65

6.5尺度函数与小波函数的性质68

第7讲 二尺度方程与正交滤波器组70

7.1二尺度方程的时域表示70

7.2二尺度方程的频域表示71

7.3正交滤波器组的性质73

7.3.1滤波器系数h（n）和g（n）的性质73

7.3.2滤波器H（ω）和G（ω）的通带特点73

7.3.3滤波器H（ω）和G（ω）之间的关系74

第8讲 正交小波基的构造77

8.1构造正交小波基的途径77

8.2由尺度函数构造正交小波基78

8.3由B样条函数构造正交小波基81

8.4由滤波器组构造正交小波基87

8.5紧支集正交小波基的构造89

第9讲 正交小波变换的快速实现算法97

9.1快速正交小波分解原理97

9.2 Mallat快速算法的简洁表示99

9.3二维Mallat快速算法100

9.4小波包分解及应用示例102

9.5双正交小波分解与重构的快速算法105

9.5.1双正交小波的定义105

9.5.2双正交小波的二尺度关系105

9.5.3双正交小波的分解与重构107

第10讲 小波分析的应用举例108

10.1小波变换表征信号的突变特征108

10.1.1信号的多尺度奇异性检测原理108

10.1.2小波变换模极大值与奇异点的关系110

10.1.3 Lipschitz指数与小波变换模极大值的关系111

10.1.4信号奇异值检测的应用113

10.2小波分析在图像压缩编码中的应用116

10.2.1图像压缩原理116

10.2.2小波变换图像编码的基本框架116

10.2.3用像压缩步骤及试验结果118

10.3小波分析在信号去噪与增强中的应用121

10.3.1小波去噪方法概述121

10.3.2小波阈值去噪的原理与步骤122

10.3.3阈值函数的选取122

附录 MATLAB小波分析工具箱简介125

参考文献135