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第1章 矩阵1

1.1 矩阵的概念2

1.1.1 矩阵的概念2

1.1.2 一些特殊的矩阵2

1.1.3 矩阵问题实例4

1.2 矩阵的运算5

1.2.1 矩阵的加法5

1.2.2 数与矩阵相乘6

1.2.3 矩阵与矩阵相乘7

1.2.4 矩阵的转置12

1.3 矩阵的初等变换与初等矩阵14

1.3.1 矩阵的初等变换14

1.3.2 初等矩阵16

1.4 行列式的定义、性质及计算18

1.4.1 二阶和三阶行列式18

1.4.2 n阶行列式的定义20

1.4.3 行列式的性质22

1.5 克拉默法则28

1.6 可逆矩阵33

1.6.1 可逆矩阵的概念及其性质33

1.6.2 求逆阵的方法之一：由伴随阵求逆阵38

1.6.3 求逆阵的方法之二：由矩阵的初等变换求逆阵41

1.7 矩阵的秩45

1.7.1 矩阵的秩的概念46

1.7.2 行阶梯型，行最简型，标准型48

1.8 分块矩阵51

1.8.1 分块矩阵的概念51

1.8.2 分块矩阵的运算55

习题一58

第2章 线性方程组与向量空间66

2.1 高斯消元法67

2.2 线性组合与线性表示77

2.2.1 向量及其线性运算77

2.2.2 向量组的线性组合79

2.2.3 向量组的等价80

2.3 向量组的线性相关性81

2.3.1 向量组的线性相关与线性无关82

2.3.2 线性相关性的制定82

2.3.3 向量组的极大无关组与秩85

2.4 线性方程组解的结构88

2.4.1 齐次线性方程组解的结构88

2.4.2 非齐次线性方程组解的结构91

2.5 向量空间92

2.5.1 向量空间的概念92

2.5.2 向量空间的基、维数、坐标94

2.5.3 基变换与坐标变换96

2.6 向量的内积与正交性98

2.6.1 向量的内积98

2.6.2 正交向量组100

2.6.3 正交矩阵与正交变换102

习题二103

第3章 矩阵的相似对角化110

3.1 特征值与特征向量111

3.1.1 特征值与特征向量的概念与计算111

3.1.2 特征值的性质117

3.2 相似矩阵121

3.2.1 矩阵相似的概念121

3.2.2 相似对角化122

3.3 对称矩阵的对角化130

3.3.1 对称矩阵130

3.3.2 对称矩阵的对角化132

习题三136

第4章 二次型140

4.1 二次型及其标准型141

4.1.1 二次型的定义141

4.1.2 正交变换化二次型为标准形143

4.2 用配方法化二次型为标准形148

4.3 正定二次型150

习题四155

第5章 MATLAB数学实验157

实验1 矩阵的输入与特殊矩阵的生成160

实验2 矩阵的运算162

实验3 线性方程组的求解164

实验4 特征值与特征向量165

实验5 综合实验167

习题答案或提示169

参考文献182