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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、集合与区间1

二、函数概念4

三、函数的几种特性7

四、反函数8

五、复合函数及初等函数10

习题1-112

第二节 极限的概念14

一、数列极限14

二、函数极限16

习题1-220

第三节 极限的运算法则和性质21

一、极限的运算法则21

二、极限的性质24

习题1-325

第四节 极限存在准则与两个重要极限25

一、夹逼准则26

二、单调有界收敛准则28

习题1-431

第五节 无穷小与无穷大32

一、无穷小的概念和性质32

二、无穷小的比较33

三、无穷大35

习题1-537

第六节 连续函数的概念与性质37

一、函数的连续性37

二、函数的间断点40

三、闭区间上连续函数的性质41

习题1-643

第七节 极限应用举例43

习题1-747

第八节 极限定义的精确化47

一、极限定义的精确表述47

二、极限有关性质选证52

习题1-854

第一章复习题54

第二章 一元函数微分学57

第一节 导数的概念57

一、导数概念的引出与导数的定义57

二、简单函数求导举例59

三、导数的几何意义61

四、函数的可导性与连续性的关系62

习题2-162

第二节 函数的线性组合、积、商的导数63

一、函数的线性组合的求导法则63

二、函数乘积的求导法则64

三、函数商的求导法则65

习题2-267

第三节 反函数与复合函数的导数68

一、反函数的求导法则68

二、复合函数的求导法则70

习题2-372

第四节 隐函数的导数与由参数方程确定的函数的导数73

一、隐函数的导数73

二、由参数方程确定的函数的导数76

三、相关变化率78

习题2-479

第五节 高阶导数80

习题2-583

第六节 函数的微分84

一、微分的定义84

二、微分公式与运算法则85

三、微分的几何意义与函数的一次近似87

习题2-688

第七节 微分中值定理89

一、罗尔定理89

二、拉格朗日中值定理91

习题2-793

第八节 泰勒公式94

习题2-8100

第九节 洛必达法则100

一、0/0型未定式100

二、∞/∞型未定式102

三、其他类型的未定式103

习题2-9105

第十节 函数的单调性与曲线的凹凸性106

一、函数单调性的判定法106

二、曲线凹凸性的判定法108

习题2-10111

第十一节 函数的极值与最大、最小值112

一、函数的极值及其求法112

二、最大值与最小值问题115

习题2-11117

第十二节 曲线的曲率118

一、平面曲线的曲率概念118

二、曲率公式119

习题2-12122

第十三节 一元函数微分学在经济中的应用122

一、边际123

二、弹性125

第二章复习题126

第三章 一元函数积分学129

第一节 不定积分的概念与性质129

一、原函数和不定积分的概念129

二、基本积分表132

三、不定积分的性质和应用举例133

习题3-1137

第二节 不定积分的换元积分法137

一、不定积分的第一类换元法138

二、不定积分的第二类换元法144

习题3-2147

第三节 不定积分的分部积分法148

习题3-3153

第四节 定积分154

一、定积分问题举例154

二、定积分的定义156

三、定积分的性质159

习题3-4163

第五节 微积分基本公式163

一、积分上限的函数及其导数164

二、牛顿-莱布尼茨公式166

习题3-5169

第六节 定积分的换元法与分部积分法170

一、定积分的换元法170

二、定积分的分部积分法175

习题3-6177

第七节 定积分的几何应用举例178

一、平面图形的面积179

二、体积183

三、平面曲线的弧长186

习题3-7189

第八节 定积分的物理应用举例190

一、变力沿直线所做的功190

二、水压力192

三、引力193

习题3-8194

第九节 反常积分195

一、无穷限的反常积分195

二、具有无穷间断点的函数的反常积分197

习题3-9199

第十节 定积分的近似计算200

习题3-10203

第三章复习题204

第四章 微分方程207

第一节 微分方程的基本概念207

习题4-1210

第二节 可分离变量的微分方程211

习题4-2215

第三节 一阶线性微分方程215

习题4-3219

第四节 齐次方程220

一、齐次方程的求解220

二、可用变量代换法求解的—阶微分方程举例223

习题4-4224

第五节 可降阶的高阶微分方程224

一、y（n）= f （χ）型的微分方程225

二、y″=f（χ，y′）型的微分方程226

三、y″=f （y，y′）型的微分方程228

习题4-5229

第六节 二阶常系数齐次线性微分方程230

习题4-6233

第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程234

一、f （χ）=Pmχ）eλr型235

二、f（χ） =eλr ［Pl（χ）cos ωχ+Pn（χ）sinωχ］型238

习题4-7238

第八节 微分方程的应用举例239

习题4-8245

第四章复习题245

附录247

附录Ⅰ基本初等函数的图形及其主要性质247

附录Ⅱ几种常用的曲线249

习题答案与提示253