21世纪高等学校经济数学教材 常微分方程 第2版2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

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第一章 绪论1

1.1 微分方程模型1

习题1.15

1.2 常微分方程的基本概念6

习题1.211

第二章 初等积分法14

2.1 分离变量法14

习题2.118

2.2 变量替换法19

2.2.1 齐次方程19

2.2.2 可化为齐次的方程24

2.2.3 两个常见类型方程的替换法27

2.2.4 一阶线性方程30

2.2.5 Bernoulli方程34

2.2.6 Riccati方程35

习题2.237

2.3 积分因子法40

2.3.1 全微分方程的定义与判别条件40

2.3.2 全微分方程的求解43

2.3.3 积分因子47

习题2.353

2.4 参数法54

2.4.1 可解出y或x的隐式方程55

2.4.2 不显含y或x的隐式方程59

习题2.462

2.5 应用实例63

2.5.1 商品市场价格与需求量（供给量）的关系63

2.5.2 预测可再生资源的产量，预测商品的销售量64

2.5.3 成本分析65

2.5.4 关于国民收入、储蓄与投资的关系问题66

习题2.567

第三章 定解问题与适定性68

3.1 Picard存在唯一性定理69

3.1.1 一阶显式微分方程69

3.1.2 一阶隐式方程75

3.1.3 近似计算与误差估计76

习题3.177

3.2 不动点定理与解的存在性78

习题3.281

3.3 解的延拓81

习题3.385

3.4 解对初值与参数的连续性与可微性86

3.4.1 Gronwall不等式86

3.4.2 解对初值和参数的连续性89

3.4.3 解对初值和参数的连续可微性91

习题3.493

3.5 常微分方程的特征值问题94

3.5.1 Sturm-Liouville问题94

3.5.2 Sturm-Liouville问题解的性质95

习题3.599

第四章 高阶微分方程100

4.1 高阶微分方程的降阶法101

4.1.1 形式为x(n)=f(t)的高阶方程101

4.1.2 不显含未知函数x的高阶方程102

4.1.3 不显含自变量t的高阶方程104

习题4.1105

4.2 高阶线性微分方程的一般理论106

4.2.1 初值问题解的存在唯一性定理106

4.2.2 齐次线性方程解空间的结构107

4.2.3 非齐次线性方程解集合的性质115

习题4.2120

4.3 常系数齐次线性方程的待定指数函数法122

4.3.1 复值函数与复值解122

4.3.2 常系数齐次线性方程的待定指数函数法123

4.3.3 Euler方程129

习题4.3131

4.4 常系数非齐次线性方程的待定系数法133

习题4.4138

4.5 应用实例140

习题4.5147

第五章 一阶线性微分方程组149

5.1 一阶线性微分方程组的一般理论151

5.1.1 一阶线性微分方程组的基本概念151

5.1.2 一阶线性微分方程组与高阶线性微分方程的关系153

5.1.3 一阶线性微分方程组解的存在唯一性定理155

5.1.4 一阶齐次线性微分方程组解空间的结构158

5.1.5 一阶齐次线性微分方程组的基解矩阵161

5.1.6 一阶非齐次线性微分方程组解集合的性质163

习题5.1166

5.2 一阶常系数线性微分方程组169

5.2.1 矩阵指数函数exp（At）169

5.2.2 常系数齐次线性微分方程组的解法175

5.2.3 常系数非齐次线性微分方程组的常数变易公式186

习题5.2187

5.3 应用实例189

习题5.3193

第六章 稳定性理论195

6.1 基本问题195

习题6.1201

6.2 稳定性的线性近似判定202

6.2.1 线性方程组的判定202

6.2.2 非线性方程组的线性近似判定206

习题6.2213

6.3 相平面215

习题6.3224

6.4 Lyapunov函数判别法225

6.4.1 引例225

6.4.2 自治系统稳定性的Lyapunov判别法228

习题6.4235

6.5 周期解和极限环236

习题6.5241

6.6 应用实例242

6.6.1 食饵模型242

6.6.2 传染病模型245

6.6.3 非线性振动模型247

习题6.6251

第七章 一阶线性偏微分方程252

7.1 基本概念252

7.2 一阶线性偏微分方程的求解253

7.2.1 首次积分253

7.2.2 常微分方程组与一阶线性偏微分方程255

7.2.3 利用首次积分求解常微分方程组256

7.2.4 一阶齐次线性偏微分方程的求解258

7.2.5 一阶拟线性偏微分方程的求解262

习题7.2267

7.3 Cauchy问题268

7.3.1 一阶线性（拟线性）偏微分方程求解的几何解释268

7.3.2 Cauchy问题270

习题7.3272

第八章 差分方程274

8.1 差分和差分方程的概念274

8.1.1 差分方程应用举例274

8.1.2 差分的定义、性质和运算法则276

8.1.3 差分方程的概念277

习题8.1278

8.2 常系数差分方程解的结构279

8.3 差分方程模型280

8.3.1 一般蛛网模型280

8.3.2 Hansen-Samuelson模型（国民收入分析模型）281

8.4 常系数线性差分方程的求解282

8.4.1 一阶常系数线性差分方程282

8.4.2 二阶常系数线性差分方程284

习题8.4288

8.5 应用实例289

习题参考答案及提示296

参考文献312