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第1章 基础知识1

1.1 数理统计简介1

1.2 基本概念3

1.2.1 总体、个体、样本3

1.2.2 统计量和充分统计量5

1.2.3 经验分布函数13

1.3 抽样分布14

1.3.1 特征函数15

1.3.2 x2分布、t分布及F分布17

1.3.3 正态总体下常用统计量的分布23

1.3.4 分位数28

1.4 扩展内容：Gibbs抽样29

习题一30

第2章 参数估计35

2.1 参数的点估计35

2.1.1 频率替换法35

2.1.2 矩估计法38

2.1.3 极大似然估计法41

2.2 估计量的评优准则46

2.2.1 均方误差准则46

2.2.2 无偏估计49

2.2.3 一致最小方差无偏估计50

2.3 信息不等式59

2.4 相合估计67

2.5 区间估计71

2.6 扩展内容：Minimax估计和Bayes估计79

习题二84

第3章 假设检验91

3.1 基本概念91

3.2 正态总体参数的假设检验96

3.2.1 单个正态总体方差已知时总体均值的检验96

3.2.2 单个正态总体方差未知时总体均值的检验98

3.2.3 单个正态总体方差的检验100

3.2.4 两个正态总体均值相等的检验102

3.2.5 两个正态总体方差相等的检验105

3.2.6 p值107

3.3 Pearson检验法109

3.3.1 总体分布的x2拟合检验109

3.3.2 二维列联表的独立性检验113

3.4 似然比检验115

3.5 检验的优良性123

3.5.1 Neyman-Pearson引理123

3.5.2 一致最优势检验126

3.5.3 一致最优势无偏检验131

3.6 扩展内容：序贯概率比检验134

习题三136

第4章 回归分析143

4.1 一元线性回归144

4.1.1 一元线性回归问题的数学描述144

4.1.2 未知参数的估计及其统计性质145

4.1.3 回归的显著性检验与回归系数的置信区间151

4.1.4 预测与控制156

4.1.5 两条回归直线的比较159

4.2 多元线性回归160

4.2.1 多元线性回归问题的数学描述160

4.2.2 未知参数的估计及统计性质161

4.2.3 回归效果的显著性检验166

4.2.4 单个回归系数的显著性检验与区间估计169

4.2.5 预测和控制170

4.3 可化为线性回归的曲线回归171

4.4 自变量的选择与“最优”回归方程的选择175

4.4.1 自变量的选择175

4.4.2 最优回归方程的选择177

4.5 扩展内容：异常情况诊断和处理179

4.5.1 基本假设的检验180

4.5.2 违背基本假设时的处理方法181

习题四181

第5章 方差分析与正交试验设计185

5.1 单因素试验方差分析185

5.2 双因素试验方差分析194

5.2.1 无重复试验的方差分析194

5.2.2 等重复试验的方差分析202

5.3 正交试验设计的极差分析212

5.3.1 正交表213

5.3.2 无交互作用的正交试验的极差分析213

5.3.3 有交互作用的正交试验的极差分析216

5.4 正交试验设计的方差分析220

5.4.1 不考虑交互作用的正交试验的方差分析220

5.4.2 考虑交互作用的正交试验的方差分析227

5.5 扩展内容：均匀设计232

习题五235

第6章 多元正态总体的统计推断241

6.1 多元正态分布241

6.1.1 多元正态分布的定义241

6.1.2 多元正态分布的基本性质242

6.2 多元正态总体的参数估计245

6.3 多元正态总体的假设检验247

6.3.1 协方差阵∑已知时均值向量μ的检验247

6.3.2 协方差阵∑未知时均值向量μ的检验248

6.3.3 两个总体均值向量相等的检验250

6.4 扩展内容：多元正态条件分布252

6.4.1 多元正态条件分布253

6.4.2 条件数学期望与回归254

6.4.3 变量之间的偏相关性254

6.4.4 极大似然估计255

习题六256

第7章 判别分析259

7.1 距离判别259

7.1.1 马氏距离260

7.1.2 两个总体的距离判别260

7.1.3 多个总体的距离判别263

7.2 Bayes判别265

7.2.1 错判风险（ECM）最小准则266

7.2.2 两个总体的Bayes判别267

7.2.3 多个总体的Bayes判别271

7.3 Fisher判别273

7.4 扩展内容：聚类分析277

习题七279

第8章 相关分析281

8.1 主成分分析281

8.1.1 总体主成分分析的数学模型281

8.1.2 主成分的进一步分析285

8.1.3 从相关矩阵出发求主成分286

8.1.4 样本的主成分分析287

8.2 因子分析290

8.2.1 因子分析的数学模型290

8.2.2 因子模型的求解293

8.2.3 因子得分297

8.3 典型相关分析301

8.3.1 典型相关的数学模型301

8.3.2 典型相关变量的性质304

8.3.3 样本的典型相关分析306

8.4 扩展内容：偏最小二乘回归308

8.4.1 偏最小二乘回归的原理309

8.4.2 偏最小二乘回归的计算过程310

习题八311

附录A 标准正态分布函数表314

附录B x2分布分位数表316

附录C t分布分位数表318

附录D F分布分位数表319

附录E 相关系数r临界值表329

附录F 常用正交表330

部分习题参考答案341

参考文献357