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第一章 预备知识1

1.1 样本空间、随机变量与分布函数1

1.1.1 样本空间、随机事件与概率1

1.1.2 随机变量、分布函数3

1.1.3 强度函数4

1.2 数学期望、矩母函数5

1.2.1 数学期望5

1.2.2 矩母函数7

1.3 条件期望与条件方差11

1.3.1 条件期望11

1.3.2 全期望公式12

1.3.3 条件方差公式13

1.3.4 两个特殊形式的全概率公式14

1.3.5 尾部条件期望与限额期望值15

1.3.6 条件期望的一般性质16

1.4 极限定理18

1.4.1 马尔可夫不等式和切比雪夫不等式18

1.4.2 大数定律与中心极限定理19

1.4.3 更一般的极限定理22

第一章 小结23

习题23

第二章 随机过程的基本概念和基本类型24

2.1 随机过程的基本概念24

2.1.1 基本概念24

2.1.2 有限维分布和数字特征26

2.2 随机过程的基本类型28

第二章 小结31

习题31

第三章 泊松过程33

3.1 泊松过程的定义33

3.1.1 计数过程33

3.1.2 泊松过程34

3.2 与泊松过程相联系的若干分布37

3.2.1 Xn和Tn的分布38

3.2.2 事件发生时刻的条件分布39

3.3 泊松过程的推广42

3.3.1 非齐次泊松过程42

3.3.2 复合泊松过程44

3.3.3 条件泊松过程47

第三章 小结48

习题48

第四章 更新过程51

4.1 更新过程的定义和性质51

4.2 更新推理、更新方程和关键更新定理54

4.2.1 更新推理和更新方程54

4.2.2 关键更新定理及其应用57

4.3 更新回报定理59

第四章 小结62

习题62

第五章 马尔可夫链64

5.1 基本概念64

5.1.1 马尔可夫链的定义64

5.1.2 n步转移概率和C-K方程68

5.2 状态的分类及性质71

5.3 转移概率的极限与不变分布76

5.3.1 转移概率的极限76

5.3.2 不变分布与极限分布80

5.3.3 不变分布与极限分布的应用例子83

5.4 三个应用模型87

5.4.1 赌徒输光问题87

5.4.2 群体消失模型89

5.4.3 人口结构变化的马尔可夫链模型91

5.5 隐马尔可夫链模型92

5.6 连续时间马尔可夫链98

5.6.1 连续时间马尔可夫链98

5.6.2 转移概率pij（t）和科尔莫戈罗夫微分方程99

第五章 小结104

习题105

第六章 鞅108

6.1 基本概念108

6.1.1 鞅的定义与例子108

6.1.2 上鞅和下鞅114

6.2 停时定理116

6.3 停时定理的应用119

第六章 小结123

习题123

第七章 布朗运动124

7.1 布朗运动的定义124

7.2 首次到达时刻的分布和应用127

7.3 布朗运动的几种变化130

7.3.1 布朗桥131

7.3.2 有吸收值的布朗运动131

7.3.3 在原点反射的布朗运动132

7.3.4 几何布朗运动132

7.4 高斯过程135

第七章 小结137

习题137

第八章 随机微积分和伊藤公式138

8.1 非随机连续函数对布朗运动的积分138

8.2 伊藤公式140

8.2.1 二次变差定理141

8.2.2 伊藤积分143

8.2.3 伊藤公式145

第八章 小结151

习题151

附录 常用分布函数表152

部分习题答案154

参考文献162

名词索引163