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第一章 函数 极限 连续1

第一节 函数1

第二节 初等函数9

第三节 数列的极限15

第四节 函数的极限20

第五节 函数极限的基本性质24

第六节 无穷小量与无穷大量26

第七节 极限的运算法则30

第八节 极限存在的准则和两个重要极限35

第九节 无穷小量的比较41

第十节 函数的连续性44

第十一节 初等函数的连续性49

第十二节 闭区间上连续函数的性质52

第二章 导数与微分56

第一节 导数的概念56

第二节 求导法则65

第三节 隐函数及参数式函数的导数74

第四节 高阶导数80

第五节 函数的微分84

第三章 微分中值定理与导数的应用91

第一节 微分中值定理91

第二节 未定式的极限98

第三节 泰勒公式103

第四节 函数的单调性与极值110

第五节 函数的凸凹性与曲线的拐点120

第六节 函数作图124

第七节 曲线的曲率129

第四章 不定积分133

第一节 原函数与不定积分133

第二节 换元积分法139

第三节 分部积分法150

第四节 有理式的积分154

第五章 定积分及应用162

第一节 定积分的概念及性质162

第二节 定积分的计算168

第三节 广义积分176

第四节 定积分的元素法182

第六章 空间解析几何与向量代数195

第一节 向量及其线性运算195

第二节 数量积 向量积 混合积205

第三节 曲面及其方程212

第四节 空间曲线及其方程221

第五节 平面及其方程225

第六节 空间直线及其方程230

第七章 多元函数微分学238

第一节 多元函数的极限与连续性238

第二节 偏导数与全微分244

第三节 多元复合函数与隐函数的求导法则253

第四节 空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线、方向导数与梯度264

第五节 多元函数的极值273

第八章 二重积分与曲线积分284

第一节 二重积分的概念和性质284

第二节 直角坐标系下二重积分的计算288

第三节 极坐标系下二重积分的计算293

第四节 第一类曲线积分299

第五节 第二类曲线积分303

第六节 格林公式309

第九章 三重积分与曲面积分317

第一节 三重积分317

第二节 柱面坐标与球面坐标下三重积分的计算322

第三节 第一类曲面积分325

第四节 第二类曲面积分329

第五节 高斯公式与斯托克斯公式336

第六节 场论初步342

第七节 积分应用345

第十章 无穷级数351

第一节 常数项级数的概念351

第二节 常数项级数敛散性的判别法356

第三节 幂级数365

第四节 函数的幂级数展开及其应用372

第五节 函数项级数的一致收敛性381

第六节 傅立叶级数386

第七节 周期为T的函数的傅立叶级数展开396

第十一章 常微分方程399

第一节 常微分方程的基本概念399

第二节 分离变量方程与变量代换404

第三节 一阶线性微分方程和全微分方程413

第四节 高阶微分方程421

第五节 常系数线性微分方程429

第六节 变系数线性方程和常系数线性方程组439

附录一 几种常用的曲线445

附录二 习题答案449