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第一章 函数·初等模型1

第一节 常量与变量·函数关系1

习题1.16

第二节 函数的几种特性7

习题1.211

第三节 初等函数12

习题1.324

第四节 初等数学模型25

习题1.433

第二章 函数的极限与连续性34

第一节 数列极限34

习题2.140

第二节 函数极限40

习题2.246

第三节 无穷小与无穷大46

习题2.350

第四节 极限的运算法则50

习题2.455

第五节 极限的存在准则·两个重要极限56

习题2.560

第六节 无穷小的比较61

习题2.663

第七节 函数的连续性63

习题2.769

第八节 连续函数的运算及其在闭区间上的性质69

习题2.875

第三章 导数与微分77

第一节 变化率问题77

习题3.180

第二节 导数的概念81

习题3.286

第三节 函数和、差、积、商的求导法则87

习题3.391

第四节 反函数、复合函数求导法则·初等函数的导数92

习题3.498

第五节 高阶导数99

习题3.5103

第六节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数·相关变化率104

习题3.6111

第七节 函数的线性逼近和微分112

习题3.7119

第四章 中值定理及利用导数研究函数性态121

第一节 中值定理121

习题4.1125

第二节 洛必达法则126

习题4.2132

第三节 函数的单调区间与极值132

习题4.3138

第四节 曲线的凹凸性与拐点139

习题4.4144

第五节 多项式函数、有理函数及函数的终端性态145

习题4.5151

第六节 近似公式152

习题4.6159

第七节 曲率160

习题4.7165

第八节 方程的近似解165

习题4.8168

第九节 优化与微分模型168

习题4.9173

第五章 积分175

第一节 定积分的概念和性质175

习题5.1187

第二节 微积分基本定理188

习题5.2194

第三节 定积分的近似计算194

习题5.3201

第四节 不定积分的概念与性质201

习题5.4206

第五节 不定积分的计算206

习题5.5228

第六节 定积分的计算229

习题5.6237

第七节 广义积分237

习题5.7243

第六章 积分模型及应用244

第一节 微分元素法244

习题6.1249

第二节 定积分的几何应用249

习题6.2267

第三节 定积分的物理应用268

习题6.3274

第四节 定积分在经济学中的应用274

习题6.4280

第七章 函数逼近与无穷级数281

第一节 函数逼近简介281

第二节 泰勒公式283

习题7.2287

第三节 常数项级数的基本概念和性质288

习题7.3296

第四节 正项级数及其收敛性判定297

习题7.4304

第五节 一般数项级数的敛散性306

习题7.5313

第六节 幂级数314

习题7.6324

第七节 函数展开成幂级数324

习题7.7334

第八节 幂级数的简单应用334

习题7.8341

第九节 广义积分的审敛法·Г函数341

习题7.9348

第十节 傅里叶（Fourier）级数348

习题7.10355

第十一节 正弦、余弦级数·一般区间上的傅里叶级数356

习题7.11365

第十二节 复数形式的傅里叶级数366

习题7.12371

附录Ⅰ常用平面曲线及其方程373

附录Ⅱ积分表377

习题答案与提示386