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总序&吴文俊1

第一章 绪论1

第一节 历史与现状1

一、清代学者对传统历法的整理与研究1

二、日本与西方学者的研究11

三、当代中国学者的研究16

四、中国历法史研究的难点20

第二节 历法沿革23

一、中国历法史的分期23

二、秦汉历法26

三、魏晋南北朝历法29

四、隋唐五代历法33

五、两宋历法41

六、辽金元明历法46

七、清代历法52

第三节 传统历法的几个基本要素54

一、上元积年与历法结构55

二、中节与三正57

三、干支与纪日法60

四、干支纪月与干支纪时63

五、年与岁的异同65

第四节 纪年法与岁星超辰67

一、从岁星纪年到干支纪年67

二、太初元年的岁名70

三、《三统历》岁星超辰法73

四、一行对岁星超辰法的评述77

五、小结79

第二章 气朔发敛81

第一节 平气的计算81

一、冬至时刻的一般算法81

二、岁实消长术83

第二节 平朔的计算87

一、天正十一月经朔的一般算法87

二、捷法89

三、《统天历》算法90

第三节 闰月的安排93

一、置闰规则93

二、置闰算法96

三、闰月分布的概率101

第四节 没日与灭日106

一、没与灭算法简史106

二、没限与没日107

三、灭限与灭日111

四、盈虚与置闰113

五、为什么计算没日与灭日？116

第五节 易卦与气候122

一、五行用事123

二、72候124

三、孟喜的易卦说126

四、京房的易卦说130

第三章 太阳运动133

第一节 中心差与日躔表133

一、行星中心差的理论算法134

二、日躔表138

三、隋唐时期的太阳运动理论141

四、日躔表的构造147

第二节 中心差算法150

一、中心差与线性内插法151

二、等间距分段二次插值152

三、不等间距分段二次插值155

四、相减相乘法158

五、三次内插法161

六、定气与太阳改正164

七、太阳中心差偏大的原因166

第三节 岁差167

一、坐标系与岁差的理论分析167

二、二十八宿赤道宿度170

三、冬至点与冬至时刻173

四、岁差与回归年常数179

五、岁差现象的存废之争184

第四节 黄赤道坐标变换195

一、黄赤道差的理论算法196

二、黄赤大距198

三、东汉时期的黄赤道差算法200

四、隋唐时期的差分表算法202

五、边冈的逐次分段抛物内插法205

六、宋代的相减相乘法208

七、《授时历》的弧矢割圆法209

第五节 赤道日度与黄道日度216

一、太阳的赤道日度216

二、二十八宿黄道宿度218

三、太阳黄道宿度的精细算法222

四、由黄道日度反推赤道日度226

五、黄道十二宫228

第四章 晷影漏刻233

第一节 晷影测量与晷漏表233

一、晷影测量与地理纬度233

二、正切函数表235

三、晷影漏刻表239

四、《宣明历》晷漏表的构造240

第二节 晷影与漏刻算法模型242

一、地平坐标系与理论算法242

二、消息定数245

三、传统算法模型246

四、消息定数的意义247

第三节 太阳视赤纬249

一、线性内插法249

二、《大衍历》算法251

三、《宣明历》的二次插值252

四、《崇玄历》的双二次函数253

五、《纪元历》的复合函数257

六、《知微历》算法259

七、《授时历》算法260

第四节 晷影算法262

一、线性内插法262

二、《麟德历》的二次插值263

三、《大衍历》的晷影差分265

四、《崇玄历》的立方相减相乘266

五、《明天历》的五次函数268

六、《纪元历》的有理函数270

第五节 漏刻算法272

一、《大衍历》算法272

二、从《崇玄历》到《纪元历》274

三、《知微历》与《庚午元历》277

四、《授时历》的里差漏刻279

第六节 九服晷漏283

一、《大衍历》算法284

二、《钦天历》算法286

三、从《崇玄历》到《观天历》290

四、从《纪元历》到《授时历》293

第七节 计时制度296

一、十二时辰制296

二、辰刻制300

三、更点制303

四、日界305

第五章 月亮运动308

第一节 月亮中心差308

一、月离表308

二、月亮中心差的主流算法314

三、《皇极历》与《大衍历》的精细算法316

四、《明天历》的相减相乘法320

五、《授时历》的三次内插法321

第二节 定朔322

一、定朔算法的理论模型323

二、定朔的计算324

三、进朔制度326

四、定朔时刻太阳的真黄经331

第三节 九道术331

一、汉代的九道术332

二、三道术与阴阳历336

三、唐代以后的九道术337

四、合朔时刻月亮的轨道342

五、九道术的几何模型及其功能346

第四节 黄白道差347

一、黄白道差的算法模型347

二、月球升交点的黄经349

三、隋唐时期的黄白道差算法352

四、宋代的黄白道差算法357

五、黄白道差的精度361

六、九道术失败的根本原因363

第五节 《授时历》白赤道坐标变换法365

一、白道交周与白赤道交点365

二、白赤道坐标变换的理论算法376

三、月亮的赤纬377

四、月亮的白道宿度384

第六章 日月交食390

第一节 交食的判断390

一、日月食食限的理论模型390

二、入交定日394

三、早期的月亮极黄纬算法398

四、唐宋时期的月亮极黄纬算法405

五、《纪元历》的月亮极黄纬算法409

第二节 视差与时差411

一、视差的天文意义411

二、时差的数值模型与食甚时刻417

三、日食时差算法沿革420

四、时差算法的精度分析424

第三节 日食的食差427

一、日食食差的天文意义428

二、食差算法的理论模型431

三、食差算法的历史沿革437

四、传统日食食差算法的数学模型442

五、日食食差算法中的符号与常数446

六、精度分析与结论453

七、《大衍历》日食原理与九服蚀差456

八、两个命题的证明468

第四节 食限与食分470

一、日食食分的算法模型470

二、中国古代日食食限与食分算法473

三、月食食分的算法模型481

四、中国古代月食食限与食分算法483

五、日月带食出没490

六、总结与讨论493

第五节 交食的过程497

一、隋唐时期的日月食三限497

二、宋元时期的日食三限算法503

三、宋元时期的月食五限算法508

四、《九执历》与《回回历》518

五、日月食起讫算法的构造原理521

六、日月食亏复方位524

七、外域文化的影响528

八、小结530

第七章 行星理论532

第一节 导论532

一、基本问题与精度要求532

二、解决方案536

三、传统行星理论的算法结构537

第二节 行星会合周期540

一、中积中星540

二、古人对五星会合周期的认识543

三、会合周期表的结构547

四、行星地心平黄经算法的理论模型552

五、会合周期表的精度553

六、行星地心平黄经561

第三节 五星盈缩差的理论模型561

一、传统盈缩差算法模型562

二、定合算法的理论模型563

三、盈缩差的数学模型与天文意义566

四、两个独立的自变量567

五、限度的意义568

第四节 五星盈缩历570

一、行星入历度570

二、行星盈缩历起点的黄经及其进动576

三、盈缩历与中心差583

四、行星盈缩差算法592

第五节 平合定积定星：行星改正603

一、隋唐历法中的常合与定合604

二、平合定积与平合定星607

三、行星在各个时段视运动的平均速度608

四、行星各段初日视运动速度610

五、行星的地心真黄经615

第六节 定合定积定星：太阳改正617

一、诸段定积与诸段定星618

二、定合汎积618

三、定合定积与定合定星620

四、行星定始见伏时刻的修正623

五、本章小结626

附录中国历法表629

参考文献634

综合索引675

后记695