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第1章 引论1

1.1 传染病动力学模型的研究意义1

1.2 传染病动力学的基本概念2

1.2.1 有效接触率和疾病的发生率2

1.2.2 基本再生数3

第2章 具有时滞的传染病动力学模型6

2.1 具有暂时免疫的时滞传染病动力学模型6

2.1.1 问题的描述和模型的建立6

2.1.2 基本再生数和平衡点的局部稳定性与Hopf分支7

2.1.3 单调迭代方法和全局渐近稳定性10

2.1.4 数值模拟17

2.2 具有潜伏期时滞和接种策略的传染病动力学模型19

2.2.1 问题的描述和模型的建立19

2.2.2 基本再生数和可行平衡点21

2.2.3 全局稳定性22

2.3 具有潜伏期时滞和疾病复发的传染病动力学模型28

2.3.1 问题的描述和模型的建立28

2.3.2 基本再生数、平衡点及其局部稳定性30

2.3.3 全局渐近稳定性33

2.3.4 讨论38

2.4 具有时滞和Logistic增长的媒介传播传染病动力学模型38

2.4.1 问题的描述和模型的建立38

2.4.2 可行平衡点的存在性、稳定性与Hopf分支40

2.4.3 一致持续生存43

2.4.4 全局渐近稳定性47

2.4.5 数值模拟52

第3章 具有类年龄结构的传染病动力学模型54

3.1 具有感染年龄和不完全治疗的结核病传播动力学模型54

3.1.1 研究背景和模型的建立54

3.1.2 解的有界性57

3.1.3 渐近光滑性59

3.1.4 基本再生数和可行稳态解64

3.1.5 局部稳定性66

3.1.6 一致持续生存71

3.1.7 全局渐近稳定性76

3.2 具有接种策略和非线性发生率的类年龄结构传染病动力学模型85

3.2.1 研究背景和模型的建立85

3.2.2 有界性和渐近光滑性88

3.2.3 基本再生数、稳态解和局部稳定性90

3.2.4 一致持续生存93

3.2.5 全局渐近稳定性95

3.2.6 数值模拟98

第4章 具有时滞的生态流行病动力学模型102

4.1 研究背景和模型的建立102

4.2 局部渐近稳定性和Hopf分支104

4.3 全局渐近稳定性112

4.4 数值模拟119

4.5 讨论123

第5章 具有时滞和空间扩散的传染病动力学模型125

5.1 具有时滞和空间扩散的媒介传播传染病动力学模型125

5.1.1 研究背景和模型的建立125

5.1.2 预备知识127

5.1.3 局部渐近稳定性129

5.1.4 系统（5.1.4）的行波解的存在性133

5.1.5 系统（5.1.2）的行波解的存在性140

5.1.6 数值模拟146

5.2 具有暂时免疫和空间扩散的传染病动力学模型148

5.2.1 研究背景和模型的建立148

5.2.2 可行稳态解的局部稳定性149

5.2.3 稳态解的全局吸引性152

5.2.4 行波解的存在性163

5.2.5 数值模拟171

5.2.6 讨论172

5.3 具有非局部滞后的反应扩散传染病动力学模型173

5.3.1 研究背景和模型的建立173

5.3.2 局部稳定性176

5.3.3 行波解的存在性178

5.3.4 数值模拟184

第6章 宿主体内病毒感染动力学模型186

6.1 具有分布型胞内时滞的HIV－1感染动力学模型186

6.1.1 研究背景和模型的建立186

6.1.2 基本再生数和可行平衡点的局部渐近稳定性188

6.1.3 全局渐近稳定性192

6.1.4 结论195

6.2 具有胞内时滞和饱和发生率的HIV－1感染动力学模型196

6.2.1 研究背景和模型的建立196

6.2.2 可行平衡点及其局部渐近稳定性197

6.2.3 全局渐近稳定性200

6.3 基于cell－to－cell和virus－to－cell两种传播机制的HIV－1感染模型204

6.3.1 研究背景和模型的建立204

6.3.2 可行平衡点的存在性和解的有界性205

6.3.3 局部渐近稳定性206

6.3.4 全局渐近稳定性209

6.3.5 数值模拟214

6.4 具有CTL免疫反应时滞的HIV－1感染动力学模型220

6.4.1 研究背景和模型的建立220

6.4.2 可行平衡点的存在性、局部稳定性和Hopf分支221

6.4.3 全局稳定性226

6.4.4 数值模拟228

第7章 具有细胞感染年龄的宿主体内病毒感染动力学模型231

7.1 研究背景和模型的建立231

7.2 渐近光滑性233

7.2.1 有界性233

7.2.2 渐近光滑性236

7.3 基本再生数和可行稳态解239

7.4 局部渐近稳定性241

7.5 一致持续生存244

7.6 全局渐近稳定性248

7.7 数值模拟254

参考文献257

《生物数学丛书》已出版书目272