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第1章　古典概型和概率空间1

§1.1　试验与事件1

§1.2　古典概率概型4

§1.3　概率的公理化和加法公式9

A．概率的公理化9

B．概率的加法公式11

C．概率的连续性13

§1.4　条件概率和乘法公式14

§1.5　事件的独立性17

§1.6　全概率公式与Bayes公式20

§1.7　概率与频率27

用Mat1ab计算组合数和验证概率的频率定义29

概率简史30

习题一31

第2章　随机变量及其分布36

§2.1 随机变量36

§2.2　离散型随机变量38

§2.3　连续型随机变量47

§2.4　概率分布函数55

§2.5　随机变量函数的分布58

用Matlab产生随机数62

用Matlab计算分布函数F（x）和密度函数f（x）63

高斯与正态分布63

习题二64

第3章 随机向量及其独立性68

§3.1　随机向量及其联合分布68

§3.2　离散型随机向量及其分布70

A．二维的情况70

B．离散型随机变量的独立性71

A．联合概率密度73

§3.3　连续型随机向量及其联合密度73

B．边缘密度74

C．联合分布与联合密度75

D．独立性77

§3.4　随机向量函数的分布81

A．离散型随机向量的函数81

B．连续型随机向量函数的分布83

C．随机向量函数的联合密度85

§3.5　极大极小值的分布87

§3.6　条件分布和条件密度90

A．离散型的情况90

B．连续型的情况91

布朗运动与正态分布94

习题三94

第4章　数学期望和方差99

§4.1　数学期望99

§4.2　数学期望的性质105

A．随机向量函数的数学期望105

B．数学期望的性质107

§4.3　随机变量的方差112

A．方差的定义112

B．方差的性质117

C．两个不等式119

§4.4　协方差和相关系数120

A．协方差和相关系数120

B．协方差矩阵123

常见分布的均值，方差126

习题四127

第5章 多元正态分布和极限定理131

§5.1　多元正态分布131

§5.2　大数律135

A．弱大数律135

B．强大数律137

§5.3　中心极限定理140

利用随机数计算定积分148

习题五148

第6章　描述性统计151

§6.1　总体和参数151

A．总体、个体和总体均值152

B．样本与估计152

§6.2　抽样调查方法155

A．抽样调查的必要性155

B．随机抽样156

C．随机抽样的无偏性158

D．分层抽样159

E．系统抽样方法161

§6.3　用样本估计总体分布162

A．频率分布表163

B．频率分布直方图165

C．频率折线图166

D．数据茎叶图168

§6.4　众数和中位数171

A．众数171

B．中位数172

§6.5　随机对照试验174

用Matlab计算样本均值，样本标准差，绘制直方图178

习题六179

第7章　参数估计183

§7.1　点估计和矩估计183

A．均值的估计184

B．方差的估计186

C．标准差σ的估计187

D．矩估计188

A．离散型随机变量的情况190

§7.2　最大似然估计190

B．连续型随机变量的情况192

C．矩估计和MLE的比较195

§7.3　抽样分布及其上α分位数196

A．抽样分布197

B．抽样分布的上α分位数202

§7.4　正态总体的区间估计205

A．已知σ时，μ的置信区间206

B．未知σ时，μ的置信区间208

C．方差σ2的置信区间210

D．均值差μ1-μ2的置信区间213

E．方差比σ？／σ？的置信区间214

F．单侧置信区间215

§7.5　非正态总体和比例p的置信区间216

A．正态逼近法216

B．比例p的置信区间217

C．置信区间的比较219

D．样本量n的确定220

正态总体和正态逼近置信区间表（置信水平为1-α）223

用Matlab计算上α分位数224

用Matlab计算置信区间224

习题七225

第8章　假设检验230

§8.1　假设检验的概念230

§8.2　正态均值的假设检验233

A．已知σ时，μ的正态检验法233

B．P值检验方法235

C．未知σ时，均值μ的t检验法236

D．未知σ时，μ的单边检验法237

§8.3　样本量的选择240

§8.4　均值的比较的检验246

A．已知σ？，σ？时，μ1，μ2的检验247

B．未知σ？，σ？，但已知σ？＝σ？时，μ1-μ2的检验249

C．成对数据的假设检验250

D．未知σ？，σ？时，μ1，μ2的检验（要求样本量较大）252

§8.5　方差的假设检验253

§8.6　比例的假设检验259

A．小样本情况下的假设检验259

B．大样本情况下比例p的假设检验260

C．大样本情况下两个总体比例的比较262

§8.7　总体分布的假设检验265

正态总体和正态逼近假设检验法列表269

惊人的预测272

习题八274

第9章　线性回归分析279

§9.1　数据的相关性279

A．样本相关系数281

B．相关性检验284

§9.2　回归直线286

§9.3　一元线性回归290

A．最大似然估计和最小二乘估计291

B．平方和分解公式295

C．斜率b的检验296

D．预测的置信区间298

E．应用举例301

§9.4　多元线性回归306

A．最小二乘估计307

B．模型的合理性检验310

C．回归系数的检验312

D．因素主次的判别312

E．bj的置信区间313

F．预测的置信区间314

H．应用举例316

G．多项式回归316

高考作文的评分质量控制322

习题九323

附录A　排列组合公式及部分定理的证明328

附录B　г函数和B函数336

附录C 标准正态分布，t分布x2分布，F分布，B（n,p）分布表337

附录D 用微分法计算密度函数350

附录E　部分习题答案和提示355

索引367

符号说明371

参考书目373