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第七章 向量代数与空间解析几何1

第一节 向量及其线性运算1

一、向量概念1

二、向量的加减法2

三、向量与数的乘法5

习题7-17

第二节 点的坐标与向量的坐标8

一、空间直角坐标系8

二、利用坐标作向量的线性运算10

三、向量的模、两点间的距离12

四、向量的方向角与方向余弦13

五、向量在轴上的投影15

习题7-216

第三节 数量积·向量积·混合积17

一、两向量的数量积17

二、两向量的向量积21

三、向量的混合积25

习题7-327

第四节 平面及其方程28

一、点的轨迹·方程的概念28

二、平面的点法式方程30

三、平面的一般方程31

四、两平面的夹角34

习题7-436

第五节 空间直线及其方程37

一、空间直线的一般方程37

二、空间直线的点向式方程与参数方程38

三、两直线的夹角40

四、直线与平面的夹角41

五、杂例42

习题7-545

第六节 旋转曲面和二次曲面47

一、旋转曲面47

二、二次曲面49

习题7-655

第七节 空间曲线及其方程56

一、空间曲线的一般方程56

二、空间曲线的参数方程57

三、空间曲线在坐标面上的投影59

习题7-761

第七章复习题62

第八章 多元函数微分法及其应用65

第一节 多元函数的基本概念65

一、多元函数概念·区域65

二、多元函数的极限69

三、多元函数的连续性72

习题8-174

第二节 偏导数74

一、偏导数的定义及其计算法74

二、高阶偏导数80

习题8-283

第三节 全微分84

习题8-389

第四节 多元复合函数的求导法则89

习题8-496

第五节 隐函数的求导公式97

习题8-5100

第六节 多元函数微分法的几何应用举例101

一、空间曲线的切线与法平面101

二、曲面的切平面与法线103

习题8-6106

第七节 多元函数的极值及其求法106

一、多元函数的极值及最大值、最小值106

二、条件极值111

习题8-7114

第八章复习题114

第九章　重积分及曲线积分117

第一节 二重积分的概念与性质117

一、曲顶柱体的体积与二重积分117

二、二重积分的性质120

习题9-1122

第二节 二重积分的计算法123

一、利用直角坐标计算二重积分123

二、利用极坐标计算二重积分131

习题9-2136

第三节 二重积分的应用139

一、曲面的面积139

二、平面薄片的质心142

三、平面薄片的转动惯量144

习题9-3145

第四节 三重积分146

一、三重积分的概念146

二、三重积分的计算法147

三、三重积分的应用151

习题9-4153

第五节 对弧长的曲线积分155

一、对弧长的曲线积分的概念155

二、对弧长的曲线积分的计算法157

习题9-5160

第六节 对坐标的曲线积分161

一、对坐标的曲线积分的概念161

二、对坐标的曲线积分的计算法164

习题9-6168

第七节 格林公式及其应用169

一、格林公式169

二、平面上曲线积分与路径无关的条件172

习题9-7177

第九章复习题178

第十章　无穷级数182

第一节 常数项级数的概念与性质182

一、常数项级数的定义182

二、级数的性质184

习题10-1187

第二节 常数项级数的审敛法188

一、正项级数及其审敛法188

二、交错级数及其审敛法195

三、绝对收敛与条件收敛197

习题10-2199

第三节 幂级数200

一、函数项级数的一般概念200

二、幂级数及其收敛区间202

三、幂级数的运算206

习题10-3208

第四节 函数展开成幂级数208

习题10-4215

第五节 幂级数在近似计算中的应用215

习题10-5219

第十章复习题220

习题答案222