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第1章 积分方程的概念1

1.1 积分方程的概念与分类1

1.2 积分方程的来源4

参考文献22

习题22

第2章 第二类Fredholm方程24

2.1 逐次逼近法24

2.2 退化核方程32

2.3 Fredholm方法37

2.4 Fredholm定理44

2.5 闭曲线上的第二类Fredholm方程55

参考文献56

习题56

第3章 对称核Fredholm方程60

3.1 对称核方程及其性质60

3.2 核关于特征函数的展开式67

3.3 迭核关于特征函数的展开式70

3.4 Hilbert-Schmidt定理73

3.5 非齐次对称核方程的解75

3.6 可化为对称核的方程80

3.7 用Green函数解微分方程的边值问题81

3.8 Steklov展开定理84

3.9 含参数的边值问题及对应的积分方程86

3.10 对称核的第一特征值、正定核87

参考文献90

习题90

第4章 Volterra方程94

4.1 第二类Volterra方程94

4.2 第一类Volterra方程101

4.3 Abel方程104

参考文献108

习题109

第5章 用积分变换解积分方程112

5.1 用Fourier变换解卷积型Fredholm积分方程112

5.2 用Laplace变换解积分方程117

5.3 用Mellin变换解积分方程126

5.4 Hankel变换 有限Hankel变换130

参考文献132

习题132

第6章 第一类Fredholm方程137

6.1 特征值与特征函数 退化核方程137

6.2 Schmidt-Picard定理143

6.3 逐次逼近法146

6.4 化第一类Fredholm方程为第二类Fredholm方程149

6.5 母函数法151

6.6 Schl？milch积分方程154

参考文献156

习题156

第7章 积分方程的近似解法158

7.1 用退化核近似任意核158

7.2 用数值积分法求积分方程的近似解165

7.3 逐次逼近法178

7.4 待定系数（逼近）法184

7.5 求对称核特征值与特征函数的近似方法189

7.6 求一般核特征值的近似方法200

参考文献201

习题201

第8章 奇异积分方程204

8.1 基本概念204

8.2 奇异积分方程的解法208

8.3 Noether定理219

8.4 第一类奇异积分方程的解222

8.5 非闭弧段上第一类Cauchy核奇异积分方程的数值解225

8.6 非闭弧段上第二类Cauchy核奇异积分方程的数值解229

8.7 用配置法求第一类奇异积分方程的数值解234

8.8 奇异积分方程组237

参考文献237

习题238

第9章 积分方程组与非线性积分方程239

9.1 积分方程组239

9.2 非线性Volterra积分方程的分类240

9.3 非线性Fredholm积分方程的分类241

9.4 用积分变换和求导法解非线性Volterra方程242

9.5 特殊类型Hammerstein型Fredholm方程的解法243

9.6 用逐次逼近法解非线性Fredholm方程250

9.7 非线性第二类Volterra方程的解法255

9.8 第一类Urysohn型Volterra方程262

参考文献264

习题264

附录1 广义Leibnitz公式265

附录2 特殊核的Fredholm行列式表266

附录3 特征函数表267

附录4 L2（a,b）空间269

附录5 常微分方程定解问题Green函数的求法272

附录6 Green函数表281

附录7 Euler积分284

附录8 Mellin变换表287

附录9 Hilbert变换与有限Hilbert变换289

附录10 Cauchy型积分及其性质291

附录11 Riemann问题301

附录12 正交多项式306