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第一部分 概念题1

一、基本知识1

二、常见题型及其解法1

（一）数的概念1

1．整数1

（1）亿以内数的读法1

（2）亿以内数的写法2

2．小数2

（1）小数部分的计数单位与进率2

（2）小数点位置移动引起小数大小的变化3

（3）小数的性质3

3．分数3

（1）分数的意义3

（2）分数的性质4

（3）假分数的意义5

4．百分数5

（1）百分数的意义5

（2）小数化成百分数5

（3）分数化成百分数6

5．近似数6

6．数的大小比较7

（1）整数大小的比较7

（2）小数大小的比较8

（3）分数大小的比较9

同分母分数大小比较9

同分子分数大小比较9

分子、分母都不相同的分数大小比较9

（4）把小数、分数、百分数、整数混合在一起比较大小10

（二）数的整除11

1．约数和倍数11

（1）整除与除尽的区别11

（2）约数和倍数11

找约数11

找倍数12

2．能被2、5、3整除的数12

（1）能被2整除的数12

（2）能被5整除的数12

（3）能同时被2、5整除的数13

（4）能被3整除的数13

（5）能同时被2、5、3整除的数13

3．质数、合数与分解质因数14

（1）质数、合数14

质数14

合数14

（2）分解质因数15

因数与质因数的区别15

分解质因数15

4．最大公约数和最小公倍数16

（1）最大公约数16

（2）最小公倍数16

（三）代数17

1．用字母表示数17

2．简易方程18

（1）方程的概念18

（2）方程的解19

（四）比和比例19

1．比的意义和性质19

（1）比与除法、分数的区别19

（2）比的性质与比的化简19

2．比例20

（1）比例的意义和性质20

（2）正比例21

（3）反比例22

（五）量的计量23

1．常用的计量单位23

2．名数的相互改写24

（1）把高级单位名数化成低级单位名数24

把高级单位的单名数化成低级单位的单名数24

把复名数化成低级单位的单名数24

（2）把低级单位名数聚成高级单位名数24

把低级单位单名数聚成高级单位单名数24

把单名数改写成复名数25

（六）几何初步知识25

1．线与角25

（1）直线、射线、线段的区别25

（2）各种角的判断与区别26

2．平面图形26

（1）各种平面图形的特征26

（2）面积与周长的区别27

3．立体图形27

（1）侧面积与表面积27

（2）体积28

（七）统计28

1．统计表28

（1）平均数29

（2）统计表29

2．统计图30

（1）各种统计图的作用30

（2）统计图的应用30

第二部分 计算题32

一、基本知识32

二、常见题型及其解法32

（一）加法计算题32

1．口算32

（1）数的运算32

20以内的进位加法32

整十数加整十数33

两位数加一位数（不进位）33

两位数加整十数（不进位）34

两位数加一位数（进位）34

整百数加整百数34

（2）小数口算34

（3）分数口算35

同分母分数加法35

分母互质的异分母分数加法36

一个分母是另一个分母倍数的异分母分数加法36

分母不互质又不存在倍数关系的异分母分数加法37

2．笔算38

（1）整数加法38

不进位加法38

进位加法38

连加39

加法的验算39

（2）小数加法40

两个小数相加40

连加41

验算42

（3）分数加法42

同分母分数加法42

异分母分数加法42

同分母分数连加43

异分母分数连加43

（4）整数、小数、分数混合相加44

整数、小数混合相加44

整数、分数混合相加44

小数、分数混合相加44

3．珠算45

（1）不进位加法45

（2）进位加法46

4．简便运算47

（1）用加法定律简算47

加法交换律47

加法结合律47

（2）用和的变化规律简算48

（二）减法计算题49

1．口算49

（1）整数口算49

20以内的退位减法49

整十数减整十数49

两位数减一位数（不退位）49

两位数减整十数（不退位）49

两位数减一位数（退位）50

整百数减整百数50

（2）小数口算50

（3）分数口算51

同分母分数减法51

分母互质的异分母分数减法51

一个分母是另一个分母倍数的异分母分数减法52

分母不互质又不存在倍数关系的异分母分数减法53

2．笔算54

（1）整数减法54

不退位减法54

退位减法54

减法的验算55

（2）小数减法55

两个小数相减56

验算56

（3）分数减法56

同分母分数减法56

异分母分数减法57

同分母分数连减57

异分母分数连减57

（4）整数、小数、分数混合相减58

小数减整数58

整数减小数58

整数、分数混合相减58

小数、分数混合相减59

3．珠算60

（1）不退位减法60

（2）退位减法60

4．简便运算61

（1）用减法的性质简算61

一个数连续减去几个数61

一个数减去几个数的和62

若干个数的和减去若干个数的和62

（2）用差的变化规律简算63

（三）乘法计算题64

1．口算64

（1）整数口算64

表内乘法64

两位数乘一位数64

整百整十数乘一位数64

用整十数乘64

0的乘法65

（2）小数口算65

小数乘整十、整百、整千数65

一个数乘小数65

（3）分数口算66

整数与分数相乘66

分数乘分数66

2．笔算66

（1）整数乘法66

一个因数是一位数的乘法66

一个因数是两位数的乘法67

因数末尾有0的乘法67

乘法的验算68

（2）小数乘法69

两个小数相乘69

验算69

（3）分数乘法70

整数与分数相乘70

分数与分数相乘70

连乘70

（4）小数与分数相乘71

3．估算72

（1）一个因数是一位数的乘法72

（2）一个因数是两位数的乘法72

4．简便运算73

（1）用乘法定律简算73

乘法交换律73

乘法结合律73

乘法分配律74

（2）用积的变化规律简算75

（四）除法计算题75

1．口算75

（1）整数口算75

表内除法75

除数是一位数的除法75

用整十数除76

有关0的除法76

（2）小数口算76

除数是整数的76

除数是小数的76

（3）分数口算77

分数除以整数77

一个数除以分数77

2．笔算77

（1）整数除法77

除数是一位数的78

除数是两位数的78

除法的验算79

（2）小数除法80

除数是整数的80

除数是小数的80

（3）分数除法81

分数除以整数81

一个数除以分数81

连除82

（4）分数、小数混合相除82

小数除以分数82

分数除以小数83

3．估算83

（1）除数是一位数的除法估算83

（2）除数是两、三位数的除法估算83

4．简便运算84

（1）用除法性质简算84

连除84

两个数的和除以一个数84

（2）用商的规律简算85

（五）四则混合运算85

1．无括号的混合运算85

（1）同级运算85

（2）异级运算86

2．带括号的混合运算86

（1）同级运算86

（2）异级运算87

（六）解简易方程87

1．一步计算的方程87

（1）加减运算的方程87

求未知加数87

求未知被减数88

求未知减数88

（2）乘除运算的方程88

求未知因数89

求未知被除数89

求未知除数89

2．两步、多步计算的方程90

第三部分 应用题92

一、基本知识92

二、常见题型及其解法93

（一）简单应用题93

1．用加法计算的简单应用题93

（1）求和应用题93

（2）求比一个数多几的应用题93

2．用减法计算的简单应用题94

（1）求剩余的应用题94

（2）求比一个数少几的应用题94

（3）求相差数的应用题95

3．用乘法计算的简单应用题95

（1）求几个相同加数和的应用题95

（2）求一个数的几倍是多少的应用题96

4．用除法计算的简单应用题96

（1）等分除法的应用题96

（2）包含除法的应用题96

（3）求一份数的应用题97

（4）求倍数的应用题97

（二）复合应用题98

1．两步计算的复合应用题98

（1）同级运算98

连加应用题98

连减应用题99

加减混合应用题99

连乘应用题99

连除应用题100

乘除混合应用题100

（2）异级运算的应用题101

乘加应用题101

乘减应用题102

和商应用题102

差商应用题103

2．三步计算的复合应用题104

（1）图解法104

（2）分析法105

（3）综合法106

（三）典型应用题108

1．平均数应用题108

（1）简单的平均数应用题108

（2）稍复杂的平均数应用题110

2．归一应用题111

（1）正归一应用题111

（2）反归一应用题112

3．行程问题113

（1）相遇问题113

求路程113

求时间114

求速度115

（2）追及问题115

（四）列方程解应用题116

1．列方程解简单应用题116

2．列方程解较复杂的应用题118

（1）直接设法118

（2）间接设法119

（五）分数、百分数应用题120

1．求分率或百分率的应用题120

（1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）的应用题120

（2）求增加百分之几（或几分之几）的应用题120

（3）求减少百分之几（或几分之几）的应用题121

2．求一个数的几分之几（或百分之几）是多少的应用题122

（1）基本类型122

（2）增加类型122

（3）减少类型123

3．已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数的应用题124

（1）基本类型124

（2）增加类型125

（3）减少类型125

4．较复杂的分数、百分数应用题126

5．工程问题128

（六）比和比例应用题130

1．比例尺问题130

（1）求比例尺130

（2）求图上距离130

（3）求实际距离131

2．按比例分配131

3．比例应用题133

（1）比较简单的比例应用题133

（2）稍复杂的比例应用题134

第四部分 几何题135

一、基本知识135

二、常见题型及其解法135

（一）线与角135

1．线135

（1）垂线135

（2）平行线136

2．角136

（1）角的认识136

（2）平面图形的角137

三角形137

四边形137

（二）平面图形的认识和有关计算138

1．周长计算138

（1）正方形138

（2）长方形138

（3）圆138

（4）不规则图形139

2．面积的计算139

（1）规则图形139

（2）不规则图形140

（三）立体图形的认识和有关的计算141

1．侧面积、表面积141

（1）圆柱的侧面积141

（2）表面积141

长方体、正方体141

圆柱体142

2．体积、容积的计算142

（1）体积142

长方体、正方体、圆柱体143

圆锥体143

（2）容积144

第五部分 竞赛题146

一、基本知识146

二、常见题型及其解法146

（一）数字计算146

1．数字谜146

2．巧算148

（二）平均数应用题148

（三）行程应用题149

1．相遇问题149

2．追及问题150

3．过桥问题151

（四）盈亏问题152

（五）植树问题153

1．在直线或不封闭的曲线上植树，两端都可以植一棵树153

2．在直线或不封闭的曲线之间植树，两端不植154

3．在封闭的曲线上植树155

（六）工程问题155

（七）鸡兔同笼问题156

（八）年龄问题157

（九）牛吃草问题159

（十）整除问题160

1．关于整除的数字特征160

2．约数问题161

3倍数问题162

4．分解质因数163

（十一）余数问题164

（十二）页码问题164

（十三）周期规律165

（十四）定义新运算166

（十五）推理问题167

（十六）数的分拆169

1．自然数的分拆169

2．分数的分拆170

第六部分 开放题172

一、基本知识172

二、常见题型及其解法172

（一）数和数的运算172

1．数的认识172

（1）多位数的读、写172

（2）数的分类173

2．近似数174

3．比较数的大小175

4．数的运算176

（1）用简便方法计算176

（2）比和比例177

（3）推理计算178

5．探索规律178

（1）找规律填数178

（2）找规律写算式179

（二）几何图形180

1．平面图形的认识180

（1）三角形的分类180

（2）找直径181

2．立体图形的认识182

3．图形的有关计算182

（1）巧求面积182

（2）表面积的计算184

（3）体积、容积的计算185

（三）统计与概率186

1．绘制统计图186

2．分析统计图188

3．概率189

（四）应用题190

1．选择方案题190

2．设计方案题192

3．估算应用题193