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第1章 多项式计算1

1.1一维多项式求值1

1.2一维多项式多组求值2

1.3二维多项式求值5

1.4复系数多项式求值6

1.5多项式相乘8

1.6复系数多项式相乘9

1.7多项式相除11

1.8复系数多项式相除13

1.9实系数多项式类16

1.10复系数多项式类21

第2章 复数运算29

2.1复数乘法29

2.2复数除法30

2.3复数乘幂31

2.4复数的n次方根32

2.5复数指数34

2.6复数对数35

2.7复数正弦36

2.8复数余弦37

2.9复数类39

第3章 随机数的产生44

3.1产生0～1之间均匀分布的一个随机数44

3.2产生0～1之间均匀分布的随机数序列45

3.3产生任意区间内均匀分布的一个随机整数46

3.4产生任意区间内均匀分布的随机整数序列48

3.5产生任意均值与方差的正态分布的一个随机数49

3.6产生任意均值与方差的正态分布的随机数序列50

第4章 矩阵运算53

4.1实矩阵相乘53

4.2复矩阵相乘54

4.3一般实矩阵求逆57

4.4一般复矩阵求逆60

4.5对称正定矩阵的求逆65

4.6托伯利兹矩阵求逆的特兰持方法68

4.7求一般行列式的值72

4.8求矩阵的秩74

4.9对称正定矩阵的乔里斯基分解与行列式求值76

4.10矩阵的三角分解78

4.11一般实矩阵的QR分解81

4.12一般实矩阵的奇异值分解85

4.13求广义逆的奇异值分解法98

第5章 矩阵特征值与特征向量的计算102

5.1约化对称矩阵为对称三对角阵的豪斯荷尔德变换法102

5.2求对称三对角阵的全部特征值与特征向量106

5.3约化一般实矩阵为赫申伯格矩阵的初等相似变换法110

5.4求赫申伯格矩阵全部特征值的QR方法112

5.5求实对称矩阵特征值与特征向量的雅可比法118

5.6求实对称矩阵特征值与特征向量的雅可比过关法124

第6章 线性代数方程组的求解128

6.1求解实系数方程组的全选主元高斯消去法128

6.2求解实系数方程组的全选主元高斯-约当消去法131

6.3求解复系数方程组的全选主元高斯消去法134

6.4求解复系数方程组的全选主元高斯-约当消去法137

6.5求解三对角线方程组的追赶法141

6.6求解一般带型方程组144

6.7求解对称方程组的分解法148

6.8求解对称正定方程组的平方根法152

6.9求解托伯利兹方程组的列文逊方法155

6.10高斯-赛德尔迭代法159

6.11求解对称正定方程组的共轭梯度法161

6.12求解线性最小二乘问题的豪斯荷尔德变换法164

6.13求解线性最小二乘问题的广义逆法167

6.14求解病态方程组169

第7章 非线性方程与方程组的求解172

7.1求非线性方程实根的对分法172

7.2求非线性方程一个实根的牛顿法174

7.3求非线性方程一个实根的埃特金迭代法176

7.4求非线性方程一个实根的试位法178

7.5求非线性方程一个实根的连分式法180

7.6求实系数代数方程全部根的QR方法184

7.7求实系数代数方程全部根的牛顿下山法186

7.8求复系数代数方程全部根的牛顿下山法191

7.9求非线性方程组一组实根的梯度法196

7.10求非线性方程组一组实根的拟牛顿法199

7.11求非线性方程组最小二乘解的广义逆法204

7.12求非线性方程一个实根的蒙特卡罗法210

7.13求实函数或复函数方程一个复根的蒙特卡罗法212

7.14求非线性方程组一组实根的蒙特卡罗法215

第8章 插值与逼近218

8.1一元全区间插值218

8.2一元三点插值220

8.3连分式插值222

8.4埃尔米特插值224

8.5埃特金逐步插值226

8.6光滑插值228

8.7第一种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分233

8.8第二种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分238

8.9第三种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分242

8.10二元三点插值248

8.11二元全区间插值250

8.12最小二乘曲线拟合253

8.13切比雪夫曲线拟合258

8.14最佳一致逼近的里米兹方法262

8.15矩形域的最小二乘曲面拟合266

第9章 数值积分274

9.1变步长梯形求积法274

9.2变步长辛卜生求积法276

9.3自适应梯形求积法278

9.4.龙贝格求积法280

9.5计算一维积分的连分式法283

9.6高振荡函数求积法286

9.7勒让德-高斯求积法289

9.8拉盖尔-高斯求积法292

9.9埃尔米特-高斯求积法294

9.10切比雪夫求积法296

9.11计算一维积分的蒙特卡罗法298

9.12变步长辛卜生二重积分法300

9.13计算多重积分的高斯方法303

9.14计算二重积分的连分式法307

9.15计算多重积分的蒙特卡罗法311

第10章 常微分方程组的求解313

10.1全区间积分的定步长欧拉方法313

10.2积分一步的变步长欧拉方法316

10.3全区间积分的维梯方法319

10.4全区间积分的定步长龙格-库塔方法322

10.5积分一步的变步长龙格-库塔方法325

10.6积分一步的变步长基尔方法328

10.7全区间积分的变步长默森方法333

10.8积分一步的连分式法337

10.9全区间积分的双边法342

10.10全区间积分的阿当姆斯预报校正法347

10.11全区间积分的哈明方法352

10.12积分一步的特雷纳方法357

10.13积分刚性方程组的吉尔方法362

10.14求解二阶微分方程边值问题的差分法377

第11章 数据处理382

11.1随机样本分析382

11.2一元线性回归分析385

11.3多元线性回归分析388

11.4逐步回归分析392

11.5半对数数据相关403

11.6对数数据相关405

第12章 极值问题的求解409

12.1一维极值连分式法409

12.2 n维极值连分式法412

12.3不等式约束线性规划问题416

12.4求n维极值的单形调优法420

12.5求约束条件下n维极值的复形调优法426

第13章 数学变换与滤波434

13.1傅里叶级数逼近434

13.2快速傅里叶变换437

13.3快速沃什变换443

13.4五点三次平滑446

13.5离散随机线性系统的卡尔曼滤波447

13.6 α-β-γ滤波454

第14章 特殊函数的计算459

14.1伽马函数459

14.2不完全伽马函数461

14.3误差函数464

14.4第一类整数阶贝塞耳函数465

14.5第二类整数阶贝塞耳函数470

14.6变型第一类整数阶贝塞耳函数475

14.7变型第二类整数阶贝塞耳函数479

14.8不完全贝塔函数482

14.9正态分布函数486

14.10 t-分布函数487

14.11X2-分布函数489

14.12 F-分布函数490

14.13正弦积分492

14.14余弦积分493

14.15指数积分495

14.16第一类椭圆积分497

14.17第二类椭圆积分500

第15章 排序503

15.1冒泡排序503

15.2快速排序509

15.3希尔排序518

15.4堆排序525

15.5结构排序533

15.6磁盘文件排序546

15.7拓扑分类550

第16章 查找554

16.1结构体数组的顺序查找554

16.2磁盘随机文本文件的顺序查找562

16.3有序数组的对分查找565

16.4按关键字成员有序的结构体数组的对分查找572

16.5按关键字有序的磁盘随机文本文件的对分查找583

16.6磁盘随机文本文件的字符串匹配587

参考文献591