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第1章 映射与函数1

1.1 集合1

1.1.1 集合的概念1

1.1.2 集合的运算2

1.2 映射3

1.2.1 映射的概念3

1.2.2 逆映射与复合映射3

1.3 数集 实数的绝对值4

1.4 函数7

1.4.1 函数的概念7

1.4.2 函数的几种特性9

1.4.3 反函数与复合函数12

1.4.4 函数的运算13

1.4.5 初等函数13

习题114

第2章 数列极限15

2.1 数列极限的概念15

习题2.119

2.2 收敛数列的性质20

习题2.225

2.3 数列极限存在的条件26

习题2.330

第3章 函数极限31

3.1 函数极限的概念31

3.1.1 x→∞时函数的极限31

3.1.2 x→x0时函数的极限32

习题3.134

3.2 函数极限的性质34

习题3.237

3.3 函数极限存在的条件37

习题3.339

3.4 两个重要极限39

3.4.1 第一重要极限lim x→0 sinx/x＝139

3.4.2 第二重要极限lim x→∞（1+1/x）x＝e40

习题3.441

3.5 无穷小量与无穷大量42

3.5.1 无穷小量42

3.5.2 无穷小的比较43

3.5.3 无穷大量44

3.5.4 曲线的渐近线45

习题3.547

第4章 函数的连续性48

4.1 连续性的概念48

4.1.1 函数连续的概念48

4.1.2 函数的间断点及其分类50

习题4.152

4.2 连续函数的性质52

4.2.1 连续函数的局部性质52

4.2.2 闭区间上连续函数的性质54

4.2.3 反函数的连续性57

4.2.4 一致连续性57

习题4.259

第5章 导数和微分60

5.1 导数的概念60

5.1.1 导数的定义60

5.1.2 导数的几何意义64

习题5.165

5.2 求导法则66

5.2.1 导数的四则运算66

5.2.2 复合函数的导数69

习题5.272

5.3 参变量函数的导数73

习题5.374

5.4 高阶导数74

习题5.477

5.5 微分77

5.5.1 微分的概念77

5.5.2 微分的运算法则79

习题5.579

第6章 微分中值定理及其应用80

6.1 拉格朗日定理及函数的单调性80

6.1.1 拉格朗日定理80

6.1.2 函数的单调性与极值86

习题6.189

6.2 柯西中值定理与不定式极限89

6.2.1 柯西中值定理89

6.2.2 不定式极限91

习题6.294

6.3 泰勒公式95

习题6.399

6.4 函数的极值与最大（小）值99

6.4.1 函数的极值99

6.4.2 函数的最大值与最小值102

习题6.4103

6.5 函数的凹凸性与拐点104

习题6.5108

6.6 函数图像的讨论109

习题6.6111

第7章 实数及其完备性112

7.1 实数112

7.1.1 实数的小数表示112

7.1.2 实数的基本性质114

7.1.3 实数的绝对值和不等式114

7.2 实数的完备性115

7.2.1 有界集—确界原理115

7.2.2 区间套定理117

7.2.3 聚点定理118

7.2.4 有限覆盖定理119

7.2.5 实数完备性定理的等价性120

7.3 闭区间上连续函数性质的证明120

习题7122

第8章 不定积分123

8.1 不定积分的概念和性质123

8.1.1 不定积分的概念123

8.1.2 不定积分的性质与积分表125

习题8.1128

8.2 换元法128

8.2.1 第一换元法（凑微分法）128

8.2.2 第二换元法（第一换元法的逆形式）132

习题8.2135

8.3 分部积分法136

习题8.3139

8.4 有理函数的积分139

习题8.4143

8.5 三角函数有理式的积分143

习题8.5145

8.6 不定积分杂例与积分表的使用145

习题8.6147

第9章 定积分149

9.1 定积分的概念149

9.1.1 引例149

9.1.2 定积分的定义151

习题9.1152

9.2 可积条件153

9.2.1 可积的必要条件153

9.2.2 可积准则154

9.2.3 可积函数类156

习题9.2158

9.3 定积分的性质和积分中值定理158

9.3.1 定积分的性质158

9.3.2 积分中值定理162

习题9.3163

9.4 定积分的计算163

9.4.1 微积分学基本定理163

9.4.2 牛顿-莱布尼茨公式167

9.4.3 定积分的换元法168

9.4.4 定积分的分部积分法170

习题9.4171

第10章 定积分的应用174

10.1 定积分的几何应用174

10.1.1 定积分的微元法174

10.1.2 平面图形的面积175

10.1.3 旋转曲面的面积179

10.1.4 空间立体的体积180

10.1.5 平面曲线的弧长183

10.1.6 曲率187

习题10.1190

10.2 定积分的物理应用190

10.2.1 功与平均功率190

10.2.2 液体对平面薄板的压力194

10.2.3 引力194

10.2.4 转动惯量195

习题10.2196

10.3 定积分的近似计算196

10.3.1 梯形法197

10.3.2 抛物线法198

习题10.3200

第11章 广义积分201

11.1 无穷限广义积分201

11.1.1 无穷积分的概念201

11.1.2 无穷积分的性质203

11.1.3 无穷积分的收敛判别法205

习题11.1208

11.2 无界函数的广义积分209

11.2.1 瑕积分的概念209

11.2.2 瑕积分的性质211

11.2.3 瑕积分的收敛判别法212

11.2.4 两类广义积分之间的关系214

习题11.2215

习题答案216

参考文献225