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第1章 绪论1

1.1 研究背景1

1.2 阵列信号处理的发展史及现状2

1.2.1 波束形成技术2

1.2.2 空间谱估计方法4

1.2.3 阵列多参数估计6

1.3 本书的安排8

参考文献9

第2章 阵列信号处理基础17

2.1 矩阵代数的相关知识17

2.1.1 特征值与特征向量17

2.1.2 广义特征值与广义特征向量17

2.1.3 矩阵的奇异值分解18

2.1.4 Toeplitz矩阵18

2.1.5 Hankel矩阵18

2.1.6 Vandermonde矩阵19

2.1.7 Hermitian矩阵19

2.1.8 Kronecker积19

2.1.9 Khatri-Rao积20

2.1.10 Hadamard积21

2.1.11 向量化21

2.2 高阶统计量22

2.2.1 高阶矩、高阶累积量和高阶谱22

2.2.2 累积量性质23

2.2.3 高斯随机过程的高阶累积量24

2.2.4 随机场的累积量与多谱25

2.2.5 二维随机场的高阶矩及高阶累积量估计子26

2.3 四元数理论27

2.3.1 四元数27

2.3.2 Hamilton四元数矩阵28

2.3.3 Hamilton四元数矩阵的奇异值分解29

2.3.4 Hamilton四元数矩阵的右特征值分解30

2.4 平行因子理论31

2.4.1 平行因子模型31

2.4.2 可辨识性32

2.4.3 PARAFAC分解33

2.5 信源和噪声模型34

2.5.1 窄带信号34

2.5.2 相关系数34

2.5.3 噪声模型35

2.6 阵列天线的统计模型35

2.6.1 前提及假设35

2.6.2 阵列的基本概念36

2.6.3 天线阵模型37

2.6.4 阵列的方向图38

2.6.5 波束宽度39

2.6.6 分辨率40

2.7 阵列响应矢量/矩阵40

2.8 阵列协方差矩阵的特征分解44

2.9 信源数估计算法46

2.9.1 特征值分解方法46

2.9.2 信息论方法46

2.9.3 其他信源数估计方法47

参考文献48

第3章 波束形成算法50

3.1 波束形成定义50

3.2 常用的波束形成算法51

3.2.1 波束形成原理51

3.2.2 波束形成的最佳权向量52

3.2.3 波束形成的准则54

3.3 自适应波束形成算法55

3.3.1 自适应波束形成的最佳权向量56

3.3.2 权向量更新的自适应算法58

3.3.3 基于变换域的自适应波束形成算法59

3.4 广义旁瓣相消器（GSC）的波束形成算法及其改进60

3.4.1 广义旁瓣相消器（GSC）算法60

3.4.2 GSC的改进算法61

3.5 基于投影分析的波束形成62

3.5.1 基于投影的波束形成62

3.5.2 基于斜投影的波束形成算法63

3.6 过载情况下的自适应波束形成算法65

3.6.1 信号模型65

3.6.2 近似最小方差法波束形成器66

3.7 基于高阶累积量的波束形成算法67

3.7.1 阵列模型68

3.7.2 利用高阶累积量方法估计期望信号的方向矢量68

3.7.3 基于高阶累积量的盲波束形成69

3.8 基于周期平稳性的波束形成算法69

3.8.1 阵列模型与信号周期平稳性69

3.8.2 CAB类盲波束形成算法70

3.9 基于恒模的盲波束形成算法72

3.9.1 信号模型72

3.9.2 随机梯度恒模算法72

3.9.3 最小二乘恒模算法（LS-CMA）73

3.10 自适应对角线加载的波束形成算法74

3.10.1 问题的提出75

3.10.2 自适应对角线加载波束形成算法76

3.11 鲁棒的自适应波束成形77

3.11.1 对角加载方法78

3.11.2 基于特征空间的方法79

3.11.3 贝叶斯方法80

3.11.4 基于最坏情况性能优化的方法80

3.11.5 基于概率约束的方法81

参考文献81

第4章 DOA估计87

4.1 引言87

4.2 Capon算法和性能分析88

4.2.1 数据模型88

4.2.2 Capon算法88

4.2.3 改进的Capon算法89

4.2.4 Capon算法的均方误差分析90

4.3 MUSIC算法及其修正算法92

4.3.1 MUSIC算法92

4.3.2 MUSIC算法的推广形式93

4.3.3 MUSIC算法性能分析94

4.3.4 求根MUSIC算法97

4.3.5 求根MUSIC算法性能98

4.4 最大似然法99

4.4.1 确定性最大似然法99

4.4.2 随机性最大似然法100

4.5 子空间拟合算法101

4.5.1 信号子空间拟合（SSF）101

4.5.2 噪声子空间拟合（NSF）102

4.5.3 子空间拟合算法性能103

4.5.4 子空间拟合算法的实现105

4.6 基于特征空间的DOA估计111

4.6.1 信号模型111

4.6.2 基于特征空间的DOA估计算法112

4.7 ESPRIT算法及其修正算法113

4.7.1 ESPRIT算法的基本模型113

4.7.2 LS-ESPRIT算法115

4.7.3 TLS-ESPRIT算法116

4.7.4 ESPRIT算法理论性能118

4.8 基于四阶累积量的DOA估计120

4.8.1 四阶累积量与二阶统计量之间的关系120

4.8.2 四阶累积量的阵列扩展特性122

4.8.3 MUSIC-like算法123

4.8.4 virtual-ESPRIT算法123

4.9 传播算子PM125

4.9.1 谱峰搜索PM和性能分析125

4.9.2 旋转不变PM算法129

4.10 基于广义ESPRIT算法的DOA估计算法131

4.10.1 阵列模型131

4.10.2 频谱搜索广义ESPRIT方法132

4.10.3 无须搜索的广义ESPRIT算法133

4.11 基于压缩感知理论的DOA估计134

4.11.1 压缩感知基本原理134

4.11.2 基于压缩感知理论的DOA估计算法137

4.12 相干信源DOA估计139

4.12.1 引言139

4.12.2 空间平滑算法140

4.12.3 改进的MUSIC算法（IMUSIC）141

4.12.4 基于Toeplitz矩阵重构的ESPRIT-like算法142

4.12.5 任意阵列下的相干信号DOA估计143

参考文献145

第5章 二维DOA估计152

5.1 引言152

5.2 L型阵列中基于改进ESPRIT的二维DOA估计算法153

5.2.1 数据模型153

5.2.2 基于改进ESPRIT的二维DOA估计算法155

5.2.3 仿真结果158

5.3 L型阵列中基于PM的二维DOA估计算法159

5.3.1 数据模型159

5.3.2 基于PM的二维DOA估计算法159

5.3.3 仿真结果162

5.4 L型阵列中基于求根MUSIC的二维DOA估计算法163

5.4.1 数据模型163

5.4.2 基于求根MUSIC的二维DOA估计算法163

5.4.3 仿真结果165

5.5 L型阵列中基于平行因子技术的二维DOA估计算法166

5.5.1 数据模型166

5.5.2 二维DOA估计算法168

5.5.3 杂度分析与克拉美-罗界170

5.5.4 仿真结果171

5.6 面阵中几种2D-DOA估计算法172

5.6.1 接收信号模型172

5.6.2 二维MUSIC算法172

5.6.3 二维Capon算法173

5.6.4 二维ESPRIT算法174

5.6.5 二维Unitary-ESPRIT算法175

5.6.6 PARAFAC技术179

5.6.7 基于压缩感知三线性模型的二维DOA估计182

5.7 均匀矩形阵中降维MUSIC的2D-DOA估计方法187

5.7.1 数据模型187

5.7.2 降维MUSIC（RD-MUSIC）算法188

5.7.3 性能分析191

5.7.4 仿真结果193

5.8 基于增广矩阵束的L型阵列的二维DOA估计193

5.8.1 阵列结构与信号模型194

5.8.2 基于MEMP的二维DOA估计算法195

5.9 DOA矩阵方法的2D-DOA估计197

5.9.1 阵列结构及信号模型197

5.9.2 DOA矩阵方法198

5.10 双平行均匀线阵中基于PM算法的二维DOA估计算法199

5.10.1 数据模型199

5.10.2 角度估计算法200

5.10.3 误差分析和Cramer-rao界（CRB）202

5.10.4 仿真结果206

5.11 均匀圆阵中的二维DOA估计207

5.11.1 数据模型207

5.11.2 波束空间转换208

5.11.3 UCA-RB-MUSIC算法208

5.11.4 UCA-Root-MUSIC算法209

5.11.5 UCA-ESPRIT算法209

5.12 四元数理论及其应用210

5.12.1 四元数理论简介210

5.12.2 四元数在二维DOA估计中的应用210

参考文献213

第6章 宽带阵列信号处理基础和宽带波束形成216

6.1 引言216

6.2 宽带阵列信号处理基础217

6.2.1 宽带信号的概念217

6.2.2 阵列信号模型218

6.3 宽带信号源的DOA估计219

6.3.1 非相干信号子空间（ISM）方法219

6.3.2 相干信号子空间（CSM）方法220

6.3.3 聚焦矩阵的构造方法220

6.4 稳健的麦克风阵列近场宽带波束形成223

6.4.1 概述223

6.4.2 基于凸优化的稳健近场宽带波束形成器设计226

6.4.3 稳健近场自适应波束形成236

参考文献242

第7章 阵列多参数估计247

7.1 引言247

7.2 角度和频率估计的ESPRIT算法248

7.2.1 数据模型248

7.2.2 角度和频率联合估计249

7.2.3 仿真结果251

7.3 基于三线性分解的盲角度和频率估计算法252

7.3.1 数据模型252

7.3.2 三线性分解254

7.3.3 联合角度和频率估计255

7.4 基于PM的联合频率和角度估计256

7.4.1 数据模型256

7.4.2 基于传播算子的波达方向和频率联合估计方法258

7.4.3 基于改进传播算子的波达方向和频率联合估计方法259

7.4.4 仿真结果260

7.5 基于四线性分解的阵列信号二维角度和频率联合估计算法261

7.5.1 数据模型261

7.5.2 算法描述263

7.5.3 仿真和分析265

7.6 四元数在联合角度频率估计中的应用266

7.7 基于DOA矩阵法的联合角度和频率估计267

7.7.1 数据模型267

7.7.2 DOA矩阵的角度-频率的联合估计268

参考文献269

第8章 极化敏感阵列信号处理272

8.1 引言272

8.1.1 研究背景272

8.1.2 极化敏感阵列的国内外研究现状分析273

8.2 极化敏感阵中PARAFAC信号检测法274

8.2.1 信号接收模型275

8.2.2 PARAFAC接收算法276

8.3 极化敏感阵中基于PARAFAC的DOA和极化估计算法277

8.3.1 DOA估计277

8.3.2 极化估计278

8.4 极化敏感阵列中基于降维MUSIC的盲DOA和极化估计278

8.4.1 数据模型278

8.4.2 DOA和极化估计算法279

8.4.3 仿真结果282

8.5 四元数在色噪声矢量阵列信号处理中的应用284

8.6 基于双四元数理论的三分量矢量传感器阵列参量联合估计286

8.6.1 线性均匀一致的三分量矢量传感器阵列的双四元数模型287

8.6.2 信源波达方向和极化参量的联合估计288

参考文献289

第9章 声矢量传感器阵列二维DOA估计293

9.1 引言293

9.2 基于ESPRIT算法的任意声矢量传感器阵列的二维波达方向估计294

9.2.1 数据模型294

9.2.2 ESPRIT算法295

9.2.3 仿真结果296

9.3 基于三线性分解的任意声矢量传感器阵列的二维波达方向估计297

9.3.1 数据模型297

9.3.2 三线性分解和DOA估计298

9.3.3 仿真结果301

9.4 基于PM的声矢量传感器阵二维DOA估计算法302

9.4.1 数据模型302

9.4.2 算法推导303

9.4.3 仿真结果305

9.5 单快拍下声矢量传感器阵二维相干DOA估计算法306

9.5.1 数据模型306

9.5.2 算法推导307

9.5.3 仿真结果310

9.6 声矢量传感器阵下非圆信号二维DOA估计算法310

9.6.1 数据模型311

9.6.2 算法推导312

9.6.3 仿真结果314

9.7 声矢量传感器阵中基于级联MUSIC的二维DOA角度估计315

9.7.1 数据模型315

9.7.2 声矢量传感器阵的二维DOA角度估计317

9.7.3 仿真结果319

9.8 声矢量传感器阵列的基于PARALIND分解相干二维DOA估计算法321

9.8.1 数据模型321

9.8.2 相干二维角度估计321

9.8.3 仿真结果325

参考文献326

第10章 阵列信号处理MATLAB编程329

10.1 常用函数介绍329

10.1.1 创建矩阵329

10.1.2 zeros函数：创建全0矩阵329

10.1.3 eye函数：创建单位矩阵330

10.1.4 ones函数：创建全1矩阵330

10.1.5 rand函数：创建均匀分布随机矩阵331

10.1.6 randn函数：创建正态分布随机矩阵331

10.1.7 hankel函数：创建Hankel矩阵332

10.1.8 toeplitz函数：创建Toeplitz矩阵332

10.1.9 det函数：计算方阵行列式333

10.1.10 inv函数：求方阵的逆矩阵334

10.1.11 pinv函数：求矩阵的伪逆矩阵334

10.1.12 rank函数：求矩阵的秩334

10.1.13 diag函数：抽取矩阵对角线元素335

10.1.14 fliplr函数：矩阵左右翻转335

10.1.15 eig函数：矩阵特征值分解336

10.1.16 svd函数：矩阵奇异值分解336

10.1.17 矩阵转置和共轭转置337

10.1.18 awgn函数：添加高斯白噪声338

10.1.19 sin函数：正弦函数338

10.1.20 cos函数：余弦函数339

10.1.21 tan函数：正切函数339

10.1.22 asin函数：反正弦函数339

10.1.23 acos函数：反余弦函数340

10.1.24 atan函数：反正切函数340

10.1.25 abs函数：求复数的模340

10.1.26 angle 函数：求复数的相位角340

10.1.27 real函数：求复数的实部341

10.1.28 imag函数：求复数的虚部341

10.1.29 sum函数：求和函数342

10.1.30 max函数：求最大值函数342

10.1.31 min函数：求最小值函数343

10.1.32 sort函数：排序函数344

10.1.33 poly2sym函数：创建多项式345

10.1.34 sym2poly函数：符号多项式转换为数值多项式345

10.1.35 roots函数：多项式求根346

10.1.36 size函数：求矩阵大小346

10.2 波束形成MATLAB程序347

10.2.1 LCMV波束形成算法MATLAB程序347

10.2.2 LMS自适应波束形成算法MATLAB程序348

10.3 DOA估计算法MATLAB程序351

10.3.1 MUSIC算法MATLAB程序351

10.3.2 ESPRIT算法MATLAB程序353

10.3.3 root-MUSIC算法MATLAB程序355

10.3.4 谱峰搜索传播算子算法MATLAB程序357

10.3.5 空间平滑MUSIC算法MATLAB程序359

10.4 二维DOA估计算法MATLAB程序362

10.4.1 L型阵下基于2D-MUSIC的二维DOA估计算法362

10.4.2 均匀圆阵下基于UCA-ESPRIT的二维DOA估计算法364

10.4.3 基于增广矩阵束的L型阵列的二维DOA估计算法367

10.4.4 面阵中二维角度估计：Unitary-ESPRIT算法369

10.5 信源数估计MATLAB程序371

10.6 宽带信号DOA估计MATLAB程序374

参考文献376