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第1章 随机现象的基本描述1

1.1随机现象的基本术语1

1.1.1基本术语定义1

1.1.2随机变量和随机向量4

1.1.3随机函数、样本函数和样本记录6

1.2随机现象的随机过程7

1.2.1随机过程的定义7

1.2.2随机过程的分类9

1.3随机信号与随机现象11

1.3.1从随机变量到随机信号11

1.3.2信号的分类12

1.4随机现象的统计特性14

1.4.1随机过程的总体平均14

1.4.2平稳过程、非平稳过程和各态历经过程16

1.4.3单个样本记录的时间平均17

第2章 随机信号的振幅域描述18

2.1概率的定义18

2.1.1古典概率18

2.1.2几何概率19

2.1.3统计概率20

2.2随机变量的概率分布函数21

2.2.1离散型随机变量的概率分布列（概率函数）21

2.2.2连续型随机变量的概率密度函数22

2.2.3概率分布函数及其基本性质22

2.2.4概率函数和概率密度函数的测量25

2.2.5几种常见随机变量的概率密度函数分布形式26

2.3矩和平均振幅的测量29

2.3.1随机变量各阶矩的数学描述及含义29

2.3.2中心趋势和散布32

2.3.3随机信号振幅域特性的测量34

2.4联合概率密度函数和联合矩35

2.4.1联合概率分布函数35

2.4.2联合矩37

2.4.3联合概率函数及密度函数的测量40

第3章 随机信号的时域描述42

3.1相关的经典概念42

3.2自相关函数43

3.2.1自相关函数定义43

3.2.2相关系数44

3.2.3自相关函数的性质45

3.2.4自相关函数与脉动频率的关系46

3.2.5四类典型随机信号的时间波形及对应的自相关函数46

3.3互相关函数47

3.3.1协方差函数、互相关函数的定义47

3.3.2互相关函数的性质47

3.3.3互相关函数的相关系数48

3.4相关分析法48

3.4.1识别信号传播路径的相关分析法（一）48

3.4.2识别信号传播路径的相关分析法（二）49

第4章 随机信号的频域描述51

4.1傅里叶级数和傅里叶变换52

4.1.1傅里叶级数52

4.1.2傅里叶变换54

4.1.3傅里叶变换举例56

4.2截断函数58

4.2.1截断函数的概念58

4.2.2截断函数xT（t）的有限记录长度T的确定59

4.2.3截断函数xT（t）的傅里叶变换59

4.3功率谱密度函数59

4.3.1随机信号功率谱的定义59

4.3.2自谱密度函数与自相关函数的关系61

4.3.3四类典型随机信号的自谱密度函数的谱图62

4.4互谱密度函数62

4.4.1互谱密度函数的定义63

4.4.2互谱密度函数的性质63

4.4.3相干函数65

第5章 物理系统的响应特性67

5.1单位脉冲响应函数和频率响应函数67

5.1.1系统的基本概念67

5.1.2系统的数学描述67

5.1.3用频率响应函数H（f）描述系统输入与输出功率谱之间的关系70

5.2常相干函数和单输入系统71

5.2.1常相干函数的定义71

5.2.2输出信号y（t）与输入信号x（t）的相干情况分类71

5.3多输入系统、剩余谱和偏相干函数73

5.3.1偏相干函数名词的定义74

5.3.2引入剩余随机变量讨论系统的响应74

5.3.3偏相干函数在工程中的应用76

第6章 随机信号的数字化处理78

6.1模数转换78

6.2序列的傅里叶变换和频谱叠混79

6.2.1采样信号的数学描述79

6.2.2采样信号xs（t）的傅里叶变换79

6.2.3采样信号xs（t）的傅里叶逆变换81

6.3有限傅里叶变换及频谱泄漏82

6.3.1有限截断函数xT（t）的傅里叶变换82

6.3.2时间窗函数带来的频谱泄漏82

6.4有限离散傅里叶变换85

6.4.1有限离散序列的傅里叶变换85

6.4.2有限离散序列的傅里叶逆变换86

6.4.3有限离散信号的傅里叶变换小结87

6.5快速傅里叶变换89

6.5.1傅里叶变换算法的运算次数及复数运算因子89

6.5.2快速傅里叶变换算法的运算次数89

6.5.3快速傅里叶变换算法的逐次分割和逐步“合并”的具体描述90

第7章 模拟式频率分析的基本原理92

7.1模拟式频率分析的理论依据92

7.2带通滤波器93

7.2.1带通滤波器带宽的定义和取值方式93

7.2.2滤波器性能参数95

7.3模拟式频率分析仪的基本原理及分类96

7.3.1逐级式频率分析仪96

7.3.2扫描式频率分析仪96

7.3.3外差式频率分析仪97

7.3.4跟踪滤波器式频率分析仪99

7.4平稳信号的频率分析100

第8章 随机信号分析的误差102

8.1测量误差102

8.1.1估计量与其真值间的误差分类102

8.1.2估计量误差的定义102

8.2幅值域中随机数据统计特性的估计方法和误差104

8.2.1均值估计及误差104

8.2.2均方值估计及误差106

8.2.3概率密度估计及误差107

8.2.4有限样本数据对统计误差的影响109

8.3时域中随机数据统计特性的估计方法及误差112

8.3.1自相关函数估计的误差112

8.3.2互相关函数估计的误差112

8.4频域中随机数据统计特性的估计方法和误差113

8.4.1功率谱密度的估计及其误差113

8.4.2互谱密度函数、频响函数和相干函数的估计方法及误差118

第9章 随机信号的数据准备及条件采样120

9.1数据准备120

9.1.1数据记录120

9.1.2数据准备121

9.1.3数据检验121

9.2数据测量中的条件采样123

9.2.1条件采样的基本思想124

9.2.2条件函数的产生125

9.2.3条件采样和平均的一般性定义及应用范围128

第10章 相关分析及谱分析的工程应用130

10.1相关分析法的工程应用130

10.1.1相关函数估计中的误差130

10.1.2识别单输入／单输出系统传播路径的互相关法132

10.2谱分析法的工程应用135

10.2.1相关分析与谱分析结果间的数据互换136

10.2.2谱估计中的误差讨论136

10.2.3信号传播路径识别的互谱测量法140

10.2.4系统瞬变信号下的频响函数估计142

10.2.5频响函数估计中随机误差的讨论142

10.2.6频响函数估计中偏度误差的讨论143

10.2.7频响函数估计中的随机误差分析示例145

10.2.8频响函数估计中的偏度误差分析示例147

10.3单位脉冲响应函数在相关分析方面的应用示例148

10.3.1原理和方法148

10.3.2应用示例149

10.3.3影响相关峰值识别的因素及在实际中的应用151

10.4路径特征估计实验152

10.4.1非频变系统传播路径识别问题的回顾152

10.4.2路径频响函数的估计及其估计误差152

10.5由系统输出数据识别非频变传播路径问题153

10.5.1自相关分析法154

10.5.2自谱分析法155

10.5.3影响相关峰值识别的因素及其在实际中的应用157

10.5.4短时瞬变输入信号在多路径识别上的应用157

10.6倒频谱法在工程中的应用158

10.6.1原理和方法158

10.6.2应用示例160

第11章 随机信号的小波分析162

11.1信号的小波分解162

11.1.1小波的定义162

11.1.2信号的小波变换及其逆变换163

11.1.3信号的小波分解164

11.2小波函数的生成165

11.2.1小波基函数？（t）的定义165

11.2.2小波系数的性质及其求解166

11.2.3小波基函数（尺度函数）的生成169

11.2.4小波函数ω（t）的生成174

11.2.5小波函数的伸缩和平移180

11.3小波变换180

11.3.1循环小波变换180

11.3.2离散小波变换的算法182

11.3.3小波变换示例193

11.4信号的小波重构和小波函数的滤波性能195

11.4.1信号的小波重构195

11.4.2离散二进小波函数的滤波性能196

11.5小波分析的应用示例200

11.5.1选取信号小波分析的采样点数和小波分析的频域范围200

11.5.2信号的特征提取200

11.5.3小波分析的结果讨论202

参考文献203