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第1章　行列式1

1.1　全排列及其逆序数1

1.1.1　全排列及其逆序数的概念1

1.1.2　对换2

1.2　n阶行列式的定义3

1.2.1　二元线性方程组与二阶行列式3

1.2.2　三阶行列式5

1.2.3　n阶行列式的定义6

1.3　行列式的性质9

1.4　行列式按行（列）展开15

1.5 克莱姆（Cramer）法则20

习题一22

第2章　矩阵27

2.1　矩阵的概念27

2.1.1　矩阵的概念27

2.1.2　几种特殊矩阵29

2.1.3　矩阵相等31

2.2　矩阵的运算32

2.2.1　矩阵的加法32

2.2.2　矩阵的数乘33

2.2.3　矩阵的乘法34

2.2.4　矩阵的转置37

2.2.5　矩阵的行列式39

2.3　逆矩阵39

2.3.1　逆矩阵的概念和性质39

2.3.2　逆矩阵的判别41

2.4　矩阵的初等变换45

2.4.1　矩阵的初等变换45

2.4.2　矩阵的秩47

2.4.3　初等矩阵49

习题二54

第3章　向量组的线性相关性61

3.1 n维向量61

3.1.1 n维向量61

3.1.2 向量的线性运算62

3.2 向量组的线性相关性63

3.2.1 向量的线性表示63

3.2.2 向量组的线性相关性与线性无关性65

3.3 向量组的秩67

3.4 向量空间70

3.4.1 向量空间70

3.4.2　子空间71

3.4.3　基、维数、坐标72

习题三75

第4章　线性方程组81

4.1　高斯消元法81

4.1.1　高斯消元法的基本思想81

4.1.2　高斯消元法的通用性82

4.2　线性方程组解的情况判定84

4.2.1　非齐次线性方程组84

4.2.2　齐次线性方程组87

4.3 线性方程组解的结构88

4.3.1　齐次线性方程组解的结构88

4.3.2　非齐次线形方程组解的结构90

习题四93

第5章　相似矩阵及二次型97

5.1 向量的内积与正交矩阵97

5.1.1 向量内积与正交的概念97

5.1.2　施密特（Schimidt）正交化法98

5.1.3　正交矩阵100

5.2　方阵的特征值与特征向量100

5.2.1　特征值与特征向量的概念100

5.2.2　特征值与特征向量的求法101

5.3　矩阵与相似矩阵104

5.3.1　相似矩阵的概念104

5.3.2　相似矩阵的性质104

5.3.3　矩阵相似于对角矩阵的条件105

5.4　实对称矩阵的对角化107

5.4.1　实对称矩阵的特征值与特征向量107

5.4.2　实对称矩阵的相似对角矩阵的求法108

5.5　二次型及其标准型110

5.5.1　二次型及标准型的概念110

5.5.2　将二次型化成标准型112

5.6　正定二次型115

习题五117

参考答案121