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导言　中国算学发展史略1

第一章　算学家和算学著作13

第一节　先秦至汉唐算学名家名著13

一、商高与勾股定理和测量术13

二、《墨经》中的数学概念15

三、《九章算术》的内容和成就17

四、刘徽的《九章算术注》和《海岛算经》39

五、赵爽与勾股圆方图说和出入相补原理53

六、《孙子算经》和《张丘建算经》58

七、祖冲之及圆周率计算62

八、祖暅及“祖暅原理”67

九、王孝通与《缉古算经》69

第二节　宋元算学名家名著71

一、贾宪与《黄帝九章算经细草》71

二、李冶与《测圆海镜》、《益古演段》73

三、秦九韶与《数书九章》78

四、杨辉与通俗实用算术84

五、朱世杰与《算学启蒙》、《四元玉鉴》87

第三节　明末清初算学名家名著91

一、程大位与《算法统宗》91

二、梅文鼎与清初历算95

三、梅瑴成与《数理精蕴》100

四、明安图与《割圆密率捷法》104

一、汪莱与《衡斋算学》108

第四节　清中叶算学名家名著108

二、焦循与代数运算律113

三、李锐与传统方程论119

第五节　清末算学名家名著126

一、项名达与《象数一原》126

二、戴煦与《求表捷术》132

三、李善兰与《则古昔斋算学》140

四、华蘅芳与《行素轩算稿》153

五、夏鸾翔与《致曲术》161

第二章　传统算学理论和计算方法165

第一节　数字与记数法165

一、算筹与筹算167

第二节　算具与算术167

二、整数四则运算168

三、算码170

四、珠算盘与珠算术171

第三节　数的概念的扩展172

一、分数172

二、小数174

三、负数175

第四节　几何问题与勾股测量176

一、几何图形观念的形成176

二、规矩等工具的发明和使用177

三、测量178

五、有关圆和球的计算180

四、对角的认识和应用180

第五节　高次方程数值解法186

一、贾宪三角187

二、增乘开方术188

三、正负开方术191

第六节　天元术和四元术193

一、天元术193

二、四元术198

第七节　高阶等差数列199

一、隙积术与垛积术199

二、招差术205

一、大衍求一术208

第八节　同余式理论208

二、不定分析209

第九节　八卦与幻方211

一、八卦211

二、幻方212

第三章 中国古代历法计算中的数学方法215

第一节　上元积年的计算和一次同余式组解法215

一、汉历上元积年的计算217

二、魏晋南北朝时期的上元积年的计算及唐宋历家设废上元之争225

三、南宋秦九韶的“治历演纪”术和“大衍总数术”、“大衍求一术”232

四、元授时历废积年之法和清代学者对上元演纪术与大衍术的深入研究249

第二节　“调日法”和分数近似算法259

一、何承天以前各家历法的“日法”数据261

二、何承天的“气朔母法”268

三、元始历和何承天以后破章法各历的日法数据271

四、麟德历为总法以后各历法的日法数据和周琮的“调日法”275

五、秦九韶所谓“调日法如何承天术”278

六、清代算家对调日法的探究282

第三节　内插法和“垛积招差术”296

一、刘焯的定朔算法与二次内插公式298

二、唐一行大衍历中的不等间距二次差内插法和三次差内插近似公式303

三、唐宋历算家对二次内插公式的改进和对三次内插公式的探求307

四、元授时历“平立定三差法”和朱世杰“垛积招差术”312

第四章　算学教育与中外交流321

第一节　算学教育及对朝鲜、日本的影响321

一、早期的算学教育321

二、唐宋算学教育及对朝鲜、日本的影响322

第二节　中印算学间的影响324

一、中印算学中的相似点325

二、从印度传入中国的算学327

第三节　西方数学的传入327

一、早期译著与研究328

二、西方数学著作的再翻译332

第四节　近代数学教育339

一、学校的兴办与数学教育339

二、中国早期的数学留学生342

三、中国现代数学研究的发端344

结语 中国传统数学的特色347

参考文献354