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第一章函数、极限与连续1

1.1函数1

1.1.1区间与邻域1

1.1.2函数及其特性反函数3

1.1.3基本初等函数复合函数初等函数10

1.1.4常用经济函数15

习题1.117

1.2数列的极限18

1.2.1数列极限的概念18

1.2.2收敛数列的性质21

习题1.222

1.3函数的极限22

1.3.1函数极限的概念22

1.3.2函数极限的性质27

习题1.327

1.4函数极限的运算法则28

1.4.1函数极限的四则运算法则28

1.4.2复合函数的极限运算法则32

习题1.433

1.5两个重要极限33

1.5.1极限存在准则34

1.5.2两个重要极限35

习题1.538

1.6无穷小与无穷大无穷小的比较38

1.6.1无穷小38

1.6.2无穷大39

1.6.3无穷小的性质40

1.6.4无穷小的阶40

1.6.5等价无穷小的替代41

习题1.643

1.7函数的连续性44

1.7.1函数的连续性的概念44

1.7.2函数的间断点及分类46

1.7.3初等函数的连续性49

1.7.4闭区间上连续函数的性质50

习题1.752

第一章总习题53

第一章自测题55

数学文化函数漫谈58

数学建模单利和复利模型61

第二章导数与微分64

2.1导数的概念64

2.1.1引例64

2.1.2导数的定义65

2.1.3导数的几何意义69

2.1.4可导与连续的关系70

习题2.172

2.2函数的四则运算的求导法则73

习题2.276

2.3复合函数的求导法则初等函数的求导问题77

2.3.1复合函数的求导法则77

2.3.2初等函数的求导问题79

习题2.380

2.4高阶导数81

习题2.484

2.5隐函数与参数式函数的导数84

2.5.1隐函数的导数84

2.5.2参数式函数的导数87

习题2.588

2.6微分89

2.6.1微分的定义89

2.6.2函数可微的充要条件及微分的计算表达式90

2.6.3微分的几何意义92

2.6.4基本初等函数的微分公式与微分运算法则92

2.6.5微分在近似计算中的应用96

习题2.697

第二章总习题98

第二章自测题100

数学文化微积分的诞生103

第三章微分中值定理与导数的应用108

3.1微分中值定理108

3.1.1罗尔（Rolle）定理108

3.1.2拉格朗日（Lagrange）中值定理110

3.1.3柯西（Cauchy）中值定理112

习题3.1113

3.2洛必达法则113

3.2.1 0/0型未定式114

3.2.2 ∞/∞/型未定式115

3.2.3其他类型的未定式116

习题3.2118

3.3函数的单调性与极值119

3.3.1函数的单调性119

3.3.2函数的极值121

习题3.3125

3.4函数的最大值与最小值125

3.4.1连续函数在闭区间上的最大值与最小值125

3.4.2实际问题中的最大值与最小值127

习题3.4128

3.5曲线的凹凸性与拐点129

习题3.5132

3.6函数图形的描绘132

习题3.6134

3.7导数在经济学中的应用134

3.7.1边际分析134

3.7.2弹性分析138

习题3.7141

第三章总习题141

第三章自测题144

数学文化罗尔、拉格朗日与柯西146

数学建模最优价格模型150

第四章不定积分152

4.1不定积分的概念、性质与基本积分公式152

4.1.1原函数与不定积分的概念152

4.1.2基本积分公式表154

4.1.3不定积分的性质155

4.1.4直接积分法156

习题4.1157

4.2第一类换元积分法158

习题4.2165

4.3第二类换元积分法166

习题4.3170

4.4分部积分法170

习题4.4174

4.5（简单）有理函数的积分175

4.5.1有理函数175

4.5.2有理函数的积分177

习题4.5178

第四章总习题178

第四章自测题180

数学文化数学危机182

第五章定积分及其应用187

5.1定积分的定义187

5.1.1引例187

5.1.2定积分的定义189

5.1.3函数可积的条件190

5.1.4定积分的几何意义192

习题5.1193

5.2定积分的性质193

习题5.2197

5.3微积分基本公式198

5.3.1积分上限函数的定义及性质198

5.3.2牛顿-莱布尼茨公式201

习题5.3203

5.4定积分的计算法204

5.4.1定积分的凑微分法205

5.4.2定积分的第二类换元积分法205

5.4.3定积分的分部积分法207

5.4.4定积分计算的几个简化公式208

习题5.4212

5.5反常积分213

5.5.1无穷区间上的反常积分213

5.5.2无界函数的反常积分216

习题5.5219

5.6定积分的几何应用219

5.6.1定积分的微元法219

5.6.2平面图形的面积220

5.6.3旋转体的体积226

习题5.6228

5.7定积分在经济学中的应用228

5.7.1由边际函数求原经济函数229

5.7.2由边际函数求最优问题230

习题5.7231

第五章总习题232

第五章自测题234

数学文化 数学与经济236

数学建模 经济订货批量公式（EOQ公式）模型239

附录Ⅰ极限的分析定义及若干结论的证明242

附录Ⅱ 常用三角函数公式与其他常用公式249

附录Ⅲ 常用极坐标方程的曲线251

习题答案与提示254

参考文献271