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第一章 线性规划（Ⅰ）1

1.1 线性规划的基本概念1

1.1.1 线性规划问题1

1.1.2 线性规划问题的解5

1.1.3 二维线性规划问题的图解法7

1.2 标准线性规划问题和基本可行解8

1.2.1 标准线性规划问题8

1.2.2 基本可行解及其性质12

1.2.3 线性规划问题的几何解释17

1.3 单纯形方法19

1.3.1 典式和判别定理19

1.3.2 基变换和单纯形表23

1.3.3 初始可行基的求取35

1.3.4 改进的单纯形方法42

1.3.5 附注46

习题一47

第二章 线性规划（Ⅱ）51

2.1 线性规划的对偶原理51

2.1.1 对偶线性规划问题51

2.1.2 对偶定理56

2.1.3 最优单纯形乘子的经济含意59

2.2 对偶单纯形方法60

2.2.1 基本思路60

2.2.2 对偶单纯形方法60

2.2.3 适用对偶单纯形方法的情况64

2.3 灵敏度分析65

2.3.1 灵敏度分析的基本概念65

2.3.2 系数的可变范围66

2.3.3 模型变动的分析71

习题二72

第三章 运输问题与表上作业法75

3.1 供需平衡运输问题75

3.1.1 供需平衡运输问题的数学模型75

3.1.2 供需平衡运输问题的特点77

3.2 表上作业法79

3.2.1 求取初始基本可行解的方法79

3.2.2 计算检验数的方法83

3.2.3 基变换法85

3.2.4 表上作业法的计算步骤88

3.3 表上作业法的应用88

3.3.1 供需不平衡运输问题的解法88

3.3.2 其他应用89

习题三92

第四章 整数规划94

4.1 整数规划的基本概念94

4.1.1 整数规划问题94

4.1.2 松弛问题98

4.2 割平面法和分支定界法99

4.2.1 割平面法99

4.2.2 分支定界法103

4.3 0—1规划问题的解法107

4.3.1 隐含枚举法107

4.3.2 指派问题和匈牙利法113

习题四118

第五章 动态规划120

5.1 多阶段决策问题120

5.2 建立动态规划的基本要素与递推方程122

5.2.1 建立动态规划的基本要素122

5.2.2 最优化原理与递推方程124

5.3 动态规划问题的求解举例125

5.3.1 确定性动态规划126

5.3.2 随机性动态规划132

5.4 二维动态规划问题的求解及多维障碍问题136

5.4.1 二维分配问题136

5.4.2 多维障碍与降维方法139

习题五150

第六章 网络分析与统筹方法153

6.1 图与网络153

6.1.1 图的概念153

6.1.2 有向图153

6.1.3 网络154

6.2 最短路问题154

6.2.1 Dijkstra算法154

6.2.2 具有负权的求最短路的方法157

6.3 最大流问题158

6.3.1 网络流的基本概念与定理158

6.3.2 寻求最大流的标号算法162

6.4 最小费用流问题167

6.4.1 最小费用流的概念167

6.4.2 求最小费用流的思路167

6.4.3 求最小费用流的算法168

6.5 工程计划中的统筹方法172

6.5.1 引言172

6.5.2 统筹图的基本概念及绘制方法173

6.5.3 关键路线与时间参数计算178

6.5.4 最少工程费用方案的制定182

6.5.5 非确定型统筹问题185

习题六187

第七章 决策分析190

7.1 决策的概念190

7.2 风险型决策191

7.2.1 决策准则192

7.2.2 决策方法193

7.2.3 有补充信息的决策问题及信息的价值196

7.3 非确定型决策199

7.4 效用及其在决策中的应用202

7.4.1 效用的概念202

7.4.2 郊用的数量表示203

7.4.3 期望效用准则204

习题七205

第八章 存储论209

8.1 基本概念与存储模型的分类209

8.1.1 存储问题的提出209

8.1.2 存储论中的基本概念210

8.1.3 存储模型的分类212

8.2 连续盘点的确定性存储模型212

8.2.1 不允许缺货、瞬时补充存储的模型213

8.2.2 不允许缺货、边补充（生产）边消耗的模型215

8.2.3 允许缺货、瞬时补充存储量的模型217

8.2.4 允许缺货、瞬时补充存储量且大批量折扣的模型220

8.3 定期盘点的确定性存储模型221

8.3.1 N个时期的生产计划模型222

8.3.2 N时期的动态生产进度模型226

8.4 单时期随机存储模型231

8.4.1 具有无准备费用的瞬时需求模型231

8.4.2 具有无准备费用的均匀需求模型235

8.4.3 有准备费用的瞬时需求模型237

8.5 多时期随机存储模型239

8.5.1 无准备费用的二时期模型239

8.5.2 无准备费用的N时期模型242

8.5.3 有准备费用的多时期模型244

习题八246

第九章 排队论249

9.1 排队论中的基本概念249

9.1.1 引言249

9.1.2 排队模型的基本结构249

9.1.3 排队模型的主要数量指标250

9.2 排队论中常见的概率分布和符号表示251

9.2.1 顾客到达的间隔时间分布251

9.2.2 顾客的服务时间分布252

9.2.3 经典排队模型的符号表示253

9.3 最简单流和生灭过程253

9.8.1 最简单流253

9.3.2 生灭过程257

9.4 M/M/c系统排队模型260

9.4.1 一般的M/M/1/∞系统260

9.4.2 服务依赖于状态的M/M/1/∞系统268

9.4.3 容量有限的M/M/1/k系统269

9.4.4 M/M/c/∞系统（c≥2）272

9.5 有限源系统排队模型278

习题九282

第十章 马尔可夫决策过程284

10.1 马尔可夫决策问题的模型284

10.1.1 引言284

10.1.2 马尔可夫决策问题的模型286

10.2 马尔可夫链的基本性质287

10.2.1 多步转移概率287

10.2.2 状态概率289

10.2.3 遍历性290

10.2.4 马尔可夫链的状态相通性293

10.3 马尔可夫过程的z变换分析294

10.3.1 变换及其表294

10.3.2 马尔可夫过程的z变换分析295

10.3.3 有报酬的马尔可夫过程的z变换分析和渐近性质298

10.4 寻求马尔可夫决策问题解的策略改进算法301

10.5 具有折扣的序贯决策过程305

10.5.1 引言305

10.5.2 求解有折扣问题的策略改进算法307

习题十308

第十一章 模拟技术310

11.1 模拟概论310

11.1.1 引言310

11.1.2 模拟的分类形式311

11.1.3 模拟研究的基本步骤311

11.2 模拟中的随机现象312

11.2.1 随机值的产生313

11.2.2 随机数的产生方法316

11.2.3 伪随机数的产生方法317

11.3 〔0，1〕均匀随机数的统计检验320

11.3.1 两个常用统计量320

11.3.2 参数检验321

11.3.3 均匀性检验324

11.3.4 独立性检验326

11.4 一个模拟实例329

习题十一332

参考资料334