高等数学2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

高等数学PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 函数、极限与连续性4

1.1 初等函数回顾4

1.1.1 函数的概念4

1.1.2 函数的几种特性5

1.1.3 初等函数5

1.1.4 反函数和复合函数9

习题1.110

1.2 极限的概念11

1.2.1 数列的极限11

1.2.2 函数的极限13

习题1.217

1.3 极限的运算法则18

1.3.1 极限的四则运算法则18

1.3.2 复合函数的极限法则20

1.3.3 函数极限的性质21

1.3.4 两个重要准则21

习题1.322

1.4 两个重要极限22

1.4.1 第一个重要极限：lim x→0 sinx/x=123

1.4.2 第二个重要极限：lim x→∞（1＋1/x）x=e24

习题1.426

1.5 无穷小与无穷大26

1.5.1 无穷小27

1.5.2 无穷大28

1.5.3 无穷大与无穷小的关系29

1.5.4 无穷小的比较30

习题1.532

1.6 函数的连续性32

1.6.1 函数的连续性33

1.6.2 函数的间断点及其分类34

习题1.636

1.7 连续函数的四则运算与初等函数的连续性37

1.7.1 连续函数的四则运算37

1.7.2 复合函数的连续性37

1.7.3 初等函数的连续性38

1.7.4 闭区间上连续函数的性质39

习题1.741

1.8 利用极限建模41

复习题一43

第2章 导数与微分45

2.1 导数的概念45

2.1.1 导数的定义46

2.1.2 导数的几何意义47

2.1.3 可导与连续的关系48

习题2.149

2.2 导数的计算50

2.2.1 导数的基本公式50

2.2.2 导数的四则运算52

2.2.3 复合函数的导数53

2.2.4 几个求导方法55

2.2.5 高阶导数58

习题2.261

2.3 函数的微分63

2.3.1 微分的概念63

2.3.2 微分的几何意义64

2.3.3 微分运算法则64

2.3.4 近似计算66

习题2.367

2.4 微分方程模型68

复习题二70

第3章 导数的应用73

3.1 中值定理73

3.1.1 罗尔定理74

3.1.2 拉格朗日中值定理74

习题3.176

3.2 洛必达法则77

3.2.1 洛必达法则Ⅰ：（0/0型）77

3.2.2 洛必达法则Ⅱ：（∞/∞型）78

3.2.3 其他类型的极限求法79

习题3.281

3.3 函数的单调性、极值与最值81

3.3.1 函数单调性的判别方法82

3.3.2 函数的极值84

3.3.3 函数的最大值与最小值85

习题3.387

3.4 函数的凹凸性与作图87

3.4.1 函数的凹凸性与拐点88

3.4.2 渐近线89

3.4.3 作初等函数的图形90

习题3.494

3.5 利用导数建模95

复习题三97

第4章 不定积分99

4.1 不定积分的概念99

4.1.1 原函数与不定积分的概念99

4.1.2 不定积分的性质100

4.1.3 不定积分的几何意义100

4.1.4 基本积分表101

习题4.1103

4.2 凑微分法103

4.2.1 凑微分法的概念104

4.2.2 凑微分法举例104

习题4.2107

4.3 变量代换法108

4.3.1 变量代换法的概念108

4.3.2 三角代换108

4.3.3 双曲代换111

4.3.4 倒代换112

4.3.5 有理代换113

习题4.3115

4.4 分部积分法115

4.4.1 分部积分公式115

4.4.2 被积函数为多项式与指数函数、三角函数乘积的情形116

4.4.3 被积函数为多项式与对数函数、反三角函数之积的情形117

4.4.4 形如∫e αx sinβxdx，∫e αx cosβxdx的积分117

4.4.5 被积函数由某些复合函数构成的情形118

习题4.4120

4.5 其他积分方法120

4.5.1 简单有理分式函数的积分120

4.5.2 三角函数有理式的积分121

4.5.3 无理函数的积分122

习题4.5123

复习题四123

第5章 定积分及其应用126

5.1 定积分的概念与性质126

5.1.1 定积分的概念127

5.1.2 定积分的几何意义128

5.1.3 定积分的性质129

习题5.1130

5.2 微积分基本定理131

5.2.1 原函数存在定理131

5.2.2 微积分基本定理132

习题5.2134

5.3 定积分的换元积分法与分部积分法135

5.3.1 凑微分法135

5.3.2 变量代换法135

5.3.3 分部积分法136

5.3.4 三角函数积分137

习题5.3137

5.4 广义积分138

5.4.1 无穷区间上的广义积分138

5.4.2 无界函数的广义积分139

习题5.4141

5.5 定积分在几何上的应用141

5.5.1 平面图形的面积142

5.5.2 旋转体的体积144

5.5.3 曲线的弧长145

习题5.5145

5.6 积分方程模型146

复习题五147

第6章 常微分方程151

6.1 常微分方程的基本概念151

6.1.1 定义152

6.1.2 可分离变量的微分方程152

6.1.3 一阶齐次微分方程153

6.1.4 高阶微分方程154

习题6.1155

6.2 一阶线性微分方程155

6.2.1 一阶线性微分方程与常数变易法156

6.2.2 一阶线性微分方程求解举例156

习题6.2159

6.3 可降阶的二阶微分方程159

6.3.1 y″=f（x，y′）型160

6.3.2 y″=f（y，y′）型161

习题6.3162

6.4 二阶常系数线性微分方程162

6.4.1 二阶常系数线性微分方程解的性质及通解结构163

6.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法164

6.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法166

习题6.4169

复习题六169

第7章 空间解析几何171

7.1 空间直角坐标系和向量171

7.1.1 空间直角坐标系171

7.1.2 向量的基本概念173

7.1.3 向量的线性运算173

7.1.4 向量的坐标表示方法175

7.1.5 用坐标表示向量的模和方向176

习题7.1178

7.2 向量的数量积与向量积178

7.2.1 向量的数量积179

7.2.2 向量的向量积181

习题7.2183

7.3 空间平面与直线的方程184

7.3.1 平面方程184

7.3.2 直线方程187

7.3.3 求直线方程和平面方程的综合例题189

7.3.4 平面、直线间的关系191

习题7.3195

7.4 曲面与空间曲线196

7.4.1 曲面方程的概念196

7.4.2 柱面197

7.4.3 旋转曲面199

7.4.4 空间曲线及其方程201

7.4.5 空间曲线在坐标面上的投影202

习题7.4203

复习题七203

第8章 多元函数微积分205

8.1 多元函数的基本概念205

8.1.1 多元函数的概念205

8.1.2 二元函数的极限207

8.1.3 二元函数的连续性208

8.1.4 二元连续函数在有界闭区域上的性质208

习题8.1209

8.2 偏导数209

8.2.1 偏导数概念与计算210

8.2.2 高阶偏导数212

习题8.2213

8.3 全微分214

8.3.1 全微分的定义214

8.3.2 全微分在近似计算方面的应用216

习题8.3217

8.4 多元复合函数与隐函数的求导217

8.4.1 复合函数的求导法则218

8.4.2 隐函数的求导公式221

习题8.4223

8.5 多元函数的极值和最值224

8.5.1 二元函数的极值224

8.5.2 多元函数的最值226

8.5.3 二元函数的条件极值227

习题8.5229

8.6 二重积分的概念与性质229

8.6.1 二重积分的概念230

8.6.2 二重积分的性质231

习题8.6233

8.7 二重积分的计算与应用234

8.7.1 直角坐标系下二重积分的计算234

8.7.2 极坐标系下二重积分的计算239

8.7.3 二重积分的应用241

习题8.7243

复习题八244

第9章 无穷级数247

9.1 常数项级数的概念和性质247

9.1.1 数项级数的基本概念247

9.1.2 无穷级数的基本性质249

习题9.1250

9.2 数项级数的审敛法251

9.2.1 正项级数及其审敛法251

9.2.2 交错级数审敛法254

9.2.3 任意项级数的绝对收敛与条件收敛255

习题9.2256

9.3 函数项级数与幂级数257

9.3.1 函数项级数的概念257

9.3.2 幂级数及其收敛区间的求法257

9.3.3 幂级数的四则运算260

9.3.4 幂级数的分析运算261

习题9.3264

9.4 函数展开成幂级数264

9.4.1 泰勒级数264

9.4.2 函数展开成幂级数的直接展开法265

9.4.3 函数展开成幂级数的间接展开法266

习题9.4269

复习题九269

第10章 线性代数272

10.1 行列式的概念272

10.1.1 二阶行列式的概念272

10.1.2 三阶行列式的概念273

10.1.3 n阶行列式的概念275

习题10.1278

10.2 行列式的性质279

10.2.1 行列式的性质279

习题10.2283

10.3 克莱姆法则284

10.3.1 克莱姆法则284

习题10.3287

10.4 矩阵及其运算287

10.4.1 矩阵的概念288

10.4.2 特殊矩阵的介绍288

10.4.3 矩阵的运算289

习题10.4295

10.5 可逆矩阵296

10.5.1 逆矩阵的概念296

10.5.2 伴随矩阵的概念297

10.5.3 可逆矩阵求解方法及应用298

习题10.5300

10.6 矩阵的初等变换301

10.6.1 矩阵初等变换的概念302

10.6.2 阶梯形矩阵与矩阵的秩302

10.6.3 初等矩阵305

10.6.4 用初等矩阵求逆矩阵308

习题10.6309

10.7 线性方程组的解310

10.7.1 非齐次线性方程组的解311

10.7.2 齐次线性方程组的解313

习题10.7315

10.8 n维向量及其相关性316

10.8.1 n维向量的概念317

10.8.2 向量的运算317

10.8.3 向量的线性组合318

10.8.4 向量的线性相关性320

10.8.5 向量组的秩322

10.8.6 极大无关组323

习题10.8325

10.9 线性方程组解的结构326

10.9.1 齐次线性方程组解的结构326

10.9.2 非齐次线性方程组解的结构329

习题10.9330

10.10 特征值与特征向量331

10.10.1 矩阵的特征值和特征向量331

10.10.2 特征值的性质334

10.10.3 矩阵对角化335

习题10.10339

10.11 线性规划340

10.11.1 线性规划数学模型340

10.11.2 图解法342

10.11.3 单纯形方法343

习题10.11349

10.12 整数规划350

10.12.1 整数规划介绍351

10.12.2 分支定界法351

10.12.3 0-1规划355

10.12.4 0-1规划的解法358

习题10.12360

10.13 规划模型361

复习题十364

第11章 概率论与数理统计366

11.1 随机事件与概率366

11.1.1 随机事件及其运算366

11.1.2 随机事件的概率及运算369

习题11.1374

11.2 随机变量的分布及其数字特征376

11.2.1 随机变量376

11.2.2 离散型随机变量的分布377

11.2.3 连续型随机变量的分布381

11.2.4 数学期望384

11.2.4 方差387

习题1.2389

11.3 数理统计初步391

11.3.1 总体、样本、统计量391

11.3.2 点估计与区间估计394

11.3.3 假设检验397

11.4 一元回归分析401

11.4.1 一元线性回归方程的建立401

11.4.2 线性相关关系的显著性检验405

习题11.4406

复习题十一407

参考文献410