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第1章 随机事件及其概率1

1.1 基本概念1

1.1.1 随机现象、随机试验与事件1

1.1.2 事件的关系与运算2

1.2 几种概率模型4

1.2.1 古典概型4

1.2.2 统计概型9

1.2.3 几何概型9

1.3 概率的公理化定义13

1.3.1 概率空间14

1.3.2 概率的性质16

1.4 条件概率19

1.4.1 条件概率的定义19

1.4.2 乘法公式21

1.4.3 全概率公式24

1.4.4 贝叶斯公式27

1.5 事件的独立性28

1.5.1 事件的独立性28

1.5.2 伯努利模型31

习题134

第2章 随机变量和分布函数37

2.1 一维随机变量和一元分布函数37

2.1.1 离散型随机变量及其概率分布38

2.1.2 连续型随机变量及其概率密度函数47

2.1.3 分布函数61

2.2 多维随机变量和多元分布函数67

2.2.1 维随机变量和二元分布函数67

2.2.2 边缘分布77

2.2.3 n维随机变量和n元分布函数83

2.3 随机变量的独立性与条件分布88

2.3.1 随机变量的独立性88

2.3.2 条件分布97

2.4 随机变量函数的分布102

2.4.1 和的分布103

2.4.2 商的分布110

2.4.3 线性变换与平方变换的分布112

2.4.4 数理统计中的三个重要分布115

2.4.5 极值的分布120

2.4.6 连续型随机变量的连续变换120

习题2126

第3章 随机变量的数字特征133

3.1 期望与方差133

3.1.1 离散型随机变量的期望与方差133

3.1.2 连续型随机变量的期望与方差139

3.1.3 一般的随机变量的数学期望与方差146

3.2 矩155

3.3 多维随机变量的数字特征159

3.4 数字特征的性质166

3.5 条件数学期望与条件方差176

习题3183

第4章 特征函数188

4.1 特征函数的定义及性质188

4.2 反演公式及唯一性定理193

4.3 相互独立随机变量之和的特征函数195

4.4 多维随机变量的特征函数197

4.5 母函数204

习题4207

第5章 极限定理209

5.1 随机变量序列的收敛209

5.1.1 收敛的定义209

5.1.2 各种收敛的关系210

5.1.3 连续性定理——依分布收敛的判定213

5.2 大数定律217

5.3 强大数定律222

5.4 中心极限定理225

5.4.1 问题的提出225

5.4.2 同分布情形226

5.4.3 林德伯格条件、李雅普诺夫条件和费勒条件228

5.4.4 例题分析229

习题5232

部分习题参考答案234

参考文献248

附录 重要分布表249

附表1 泊松分布表249

附表2 标准正态分布表252