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1一题多解 架构初等、高等数学桥梁1

1.1 代数2

1.2 几何11

1.3 三角21

1.4 不等式31

1.5 杂题49

2初等数学问题 高等数学解答54

2.1 代数54

2.2 几何55

2.3 三角76

2.4 不等式79

2.5 杂题80

3不等式与函数86

3.1 不等式篇86

3.1.1 均值不等式的引入和证明86

3.1.2 从课本上的简单不等式谈起——从初等数学到高等数学87

3.1.3 小学题？中学题？大学题？89

3.1.4 解读神证明89

3.1.5 也说Nesbitt不等式94

3.1.6 均值不等式的隔离96

3.1.7 答正切函数不等式猜想97

3.1.8 一个对数不等式的五种证法99

3.1.9 变式教学与数学背景101

3.1.10 三角不等式的证明——从用导数到不用导数105

3.1.11 高等数学思想指导 完善初等数学错漏108

3.2 函数篇111

3.2.1 从常系数到变系数——从罗增儒教授的无奈谈起111

3.2.2 以康托函数为背景的函数题113

3.2.3 三次方程判别式问题两例117

3.2.4 三次方程和韦达定理121

3.2.5 洛必达法则及其替代品122

3.2.6 十五岁的图灵如何推导级数形式的反正切公式123

3.2.7 从f（x＋y）= f（x）＋ f （y）说开去124

3.2.8 对开方迭代式的认识过程126

4线性代数128

4.1 线性组合和线性无关128

4.1.1 漫谈线性组合128

4.1.2 已知根式解 寻求原方程131

4.2 行列式解题134

4.2.1 行列式解代数问题举例134

4.2.2 行列式与面积138

4.2.3 从“经过已知三点的一元二次函数”谈起141

4.2.4 圆方程、三角形五心、圆幂定理145

4.2.5 海伦公式与托勒密定理的行列式统一公式150

4.2.6 行列式与射影定理152

4.2.7 行列式解几何题举例156

5杂篇165

5.1 认识的深入165

5.1.1 不一样的加法和乘法165

5.1.2 从乘法是加法的简便运算谈起166

5.1.3 漫谈1＋2＋3＋4＋…＋n167

5.1.4 向量170

5.1.5 结构与同构173

5.1.6 什么是距离175

5.1.7 绝对值多种定义以及分段函数定义缺陷179

5.1.8 无处不在的一一对应180

5.1.9 一定是斐波那契数列吗？183

5.2 初等数学、高等数学面面观186

5.2.1 特殊与一般——《吉米多维奇数学分析习题集》一题186

5.2.2 谈谈循环论证187

5.2.3 根式方程有理化191

5.2.4 包络线与赋范空间的一点小应用194

5.2.5 学贵有疑——《数学解题的特殊方法》一题197

5.2.6 证明sin 2 x ＋ cos2 x =1——《陶哲轩实分析》一题198

5.2.7 平方差公式的三角扩展200

5.2.8 从代数恒等式到三角恒等式203

5.2.9 例证法：从代数式到三角式207

5.2.10 勾股定理的三维推广212

5.2.11 一道多情形几何题的多种证明214

5.2.12 初等、高等数学不同视角 一题多解更显风采219

5.2.13 你也可以做幻方223

5.2.14 剑桥大学的一道经典名题225

5.2.15 从高考题谈迭代227

5.2.16 微积分新概念的教学 脚步何妨慢一点229

5.2.17 高等数学的“败笔”232

5.2.18 不好的高等数学解法举例234

5.2.19 陈省身没做出来的数学题238

5.2.20 相信付出才有回报239

参考文献242