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第7章 Euclid空间Rn1

7.1 实数连续性（续）1

7.2 数列的上极限与下极限4

7.2.1 数列的上极限与下极限的定义4

7.2.2 上极限与下极限的运算性质8

7.2.3 上、下极限的等价定义10

7.3 闭区间上连续函数的性质（续）13

7.3.1 闭区间上连续函数定理（续）13

7.3.2 一致连续（续）13

7.4 Euclid空间Rn及其子集18

7.4.1 Euclid空间Rn18

7.4.2 Euclid空间Rn中点列的收敛20

7.4.3 Euclid空间Rn中的有界集、开集与闭集21

7.5 Euclid空间Rn的连续性25

7.5.1 闭区域套定理、致密性定理与Cauchy收敛准则25

7.5.2 紧集与道路连通集26

第8章 定积分29

8.1 定积分的基本概念29

8.1.1 定积分概念的导出背景29

8.1.2 定积分的定义31

8.1.3 可积条件33

8.2 定积分的基本性质与微积分基本定理34

8.2.1 定积分的基本性质34

8.2.2 微积分基本定理36

8.2.3 Newton-Leibniz公式38

8.3 定积分的分部积分法和换元积分法41

8.3.1 分部积分法41

8.3.2 换元积分法42

8.3.3 其他方法44

8.4 定积分的应用48

8.4.1 定积分在几何学中的应用48

8.4.2 定积分在物理学中的应用59

8.5 可积性理论63

8.5.1 Darboux和及其性质64

8.5.2 可积的充要条件67

8.5.3 定积分的性质（续）70

8.6 微积分的几点注记77

8.7 定积分的数值计算82

8.7.1 数值积分的基本思想——定积分的近似计算82

8.7.2 复化求积公式84

第9章 多元函数的极限和连续85

9.1 多元函数85

9.2 多元函数的极限88

9.2.1 多元函数的极限概念88

9.2.2 累次极限90

9.3 多元函数连续性93

9.3.1 多元函数连续性的概念及局部性质93

9.3.2 向量值函数的极限与连续95

9.3.3 连续映射的全局性质96

第10章 多元函数的微分学100

10.1 全微分与偏导数100

10.1.1 可微与导数100

10.1.2 可偏导与偏导数102

10.1.3 方向导数105

10.1.4 高阶偏导数108

10.1.5 高阶微分111

10.1.6 向量值函数的导数与微分112

10.2 多元复合函数的求导法则115

10.2.1 求复合函数的偏导数的链式法则116

10.2.2 复合函数的微分与一阶全微分的形式不变性119

10.3 中值定理与Taylor公式122

10.3.1 中值定理123

10.3.2 Taylor公式124

10.4 隐函数126

10.4.1 隐函数的概念127

10.4.2 隐函数定理128

10.4.3 由方程组确定的向量值隐函数定理133

10.4.4 逆映射定理137

10.5 偏导数在几何中的应用143

10.5.1 空间曲线的切线与法平面143

10.5.2 曲面的切平面与法线146

10.6 无条件极值151

10.6.1 无条件极值151

10.6.2 多元函数的最值154

10.6.3 最小二乘法155

10.7 条件极值问题与Lagrange乘数法158

第11章 重积分168

11.1 重积分的概念168

11.1.1 一般平面图形的面积169

11.1.2 二重积分的概念与可积性172

11.1.3 n重积分174

11.1.4 重积分的性质175

11.2 重积分的计算——化为累次积分178

11.2.1 矩形区域上重积分的计算178

11.2.2 一般区域上重积分的计算181

11.3 重积分的变量代换188

11.3.1 二重积分的变量代换188

11.3.2 n重积分的变量代换192

11.4 重积分的应用200

11.4.1 曲面面积200

11.4.2 重积分的物理应用204

参考文献208

附录 数学分析Ⅱ试卷209

索引215