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第一篇 弹性力学1

第1章 绪论及预备知识1

1.1弹性力学的任务和研究对象1

1.2弹性力学的研究方法2

1.3弹性力学的基本假设2

1.4弹性力学的发展史3

1.5张量简介5

1.5.1指标符号与求和约定5

1.5.2克罗内克符号δij与符号e ijk6

1.5.3矢量的坐标变换7

1.5.4正交关系7

1.5.5直角坐标张量7

1.5.6 Green格林理论8

第2章 应力分析9

2.1基本概念9

2.2一点的应力状态10

2.3应力分量的坐标变换式13

2.4主应力、应力状态的不变量15

2.5应力状态的图解法17

2.6八面体和八面体应力20

2.7平衡微分方程22

习题23

第3章 应变分析25

3.1变形与应变的概念25

3.2一点的应变状态29

3.3主应变与主应变方向31

3.4应变协调方程32

习题33

第4章 广义虎克定律35

4.1广义虎克定律35

4.2应变能函数——格林公式35

4.3各向同性体的虎克定律37

4.4弹性常数之间的关系及广义虎克定律的各种表达式41

4.5弹性应变能函数的表达式43

习题44

第5章 弹性力学问题的解法45

5.1弹性力学的基本方程45

5.2弹性力学的问题的解法46

5.3用位移法求解弹性力学问题47

5.3.1用位移分量表示的平衡方程47

5.3.2用位移分量表示的应力边界条件48

5.4用应力法求解弹性力学问题49

5.5解的唯一性定理与圣维南原理51

5.5.1解的唯一性定理51

5.5.2圣维南原理（力的局部作用性原理）52

习题54

第6章 柱体的扭转56

6.1等截面柱体扭转的基本方程56

6.1.1扭转的位移分量56

6.1.2扭转的基本方程56

6.1.3边界条件57

6.2用应力函数解等截面直杆的扭转问题59

6.2.1椭圆截面柱体的扭转59

6.2.2正三角形截面柱体的扭转60

6.2.3矩形截面柱体的扭转61

6.3薄膜比拟法63

6.3.1薄膜比拟法63

6.3.2狭长矩形截面杆的扭转（b≥α）64

习题66

第7章 直角坐标解平面问题68

7.1平面应力和平面应变68

7.1.1平面应力68

7.1.2平面应变68

7.2平面问题的基本方程69

7.2.1平面应力问题69

7.2.2平面应变问题70

7.3用应力法解平面问题70

7.4应力函数76

7.5用多项式应力函数解平面问题77

7.6楔形体受重力和液体压力84

7.7多跨连续深梁用和函数法的级数解答85

7.8利用计算机辅助求解弹性力学问题的一种新方法90

7.8.1概述90

7.8.2用多项式并借助计算机求解弹性力学平面问题90

7.8.3结论93

习题94

第8章 极坐标解平面问题97

8.1用极坐标表示的基本方程97

8.1.1平衡微分方程97

8.1.2几何方程与物理方程98

8.1.3应力函数和变形协调方程99

8.2轴对称的平面问题101

8.3厚壁筒受均匀压力102

8.4圆孔孔边的应力集中105

8.5楔形体在顶端承受集中荷载108

8.6半无限平面边界上受法向集中力111

8.7关于弹性力学问题解法的讨论115

习题117

第9章能量原理及变分法120

9.1虚位移原理120

9.2最小势能原理122

9.3位移变分法123

9.3.1 Ritz法123

9.3.2 Galerkin法124

9.4位移变分法应用举例125

习题128

参考文献130

第二篇有限元法131

第10章 有限元法的基本知识131

10.1基本概念132

10.1.1有限单元132

10.1.2历史背景133

10.1.3软件开发133

10.2工程应用134

10.2.1土木工程结构134

10.2.2航空航天结构135

10.2.3热传导135

10.2.4其它领域136

10.3有限元方法的一般描述137

10.3.1求解步骤137

10.3.2分析实例138

10.3.3两套坐标系142

10.4线弹性静力计算程序框图142

10.5矩阵运算的几个子程序143

10.5.1矩阵赋零值143

10.5.2矩阵转置144

10.5.3矩阵相乘144

习题145

第11章 单元刚度矩阵146

11.1 K′e的积分公式146

11.2杆单元147

11.3梁单元147

11.3.1二维梁单元147

11.3.2三维梁单元152

11.4平面应力单元154

11.4.1三角形单元155

11.4.2平面等参单元157

11.4.3高斯积分161

11.5单元刚度阵的特点163

11.6单元刚度阵的计算程序164

11.6.1杆单元刚度矩阵子程序165

11.6.2二维梁单元刚度矩阵子程序166

11.6.3平面三角形单元刚度子程序167

11.6.4平面八节点等参元单元刚度矩阵子程序168

习题171

第12章 坐标变换172

12.1坐标变换的概念和应用172

12.2变换矩阵R173

12.2.1杆单元173

12.2.2梁单元175

12.3程序设计177

12.3.1 R子程序177

12.3.2整体坐标系下单元刚度计算的程序语句178

习题179

第13章 非节点荷载处理180

13.1平面应力单元荷载180

13.1.1线荷载等效181

13.1.2体积力等效183

13.2梁单元荷载183

13.2.1一般等效处理方法183

13.2.2固端反力计算186

13.2.3坐标变换187

13.3梁单元等效节点力程序语句187

13.3.1变量说明187

13.3.2程序语句187

习题188

第14章 总刚度矩阵189

14.1结构总刚度方程189

14.2总刚度矩阵的性质与特点190

14.3总刚度矩阵的形成191

14.3.1二维结构刚度矩阵的形成191

14.3.2一维变带宽储存192

14.4约束处理方法193

14.4.1划行划列法194

14.4.2主对角元置1法194

14.4.3主对角元置大数法195

14.5总刚度矩阵程序设计195

14.5.1 IS数组子程序195

14.5.2指示数组LD子程序196

14.5.3刚性约束处理子程序196

14.5.4总刚度矩阵的形成197

习题197

第15章 线性代数方程组198

15.1高斯消元法198

15.1.1消元过程198

15.1.2方程求解子程序200

15.2矩阵分解法200

15.2.1系数矩阵的分解200

15.2.2右端常数项（荷载项）分解202

15.2.3回代公式203

15.3矩阵分解法子程序设计204

习题205

第16章 内力和应力计算206

16.1计算公式206

16.1.1单元节点位移206

16.1.2单元节点力206

16.1.3单元应力206

16.2程序设计207

16.2.1变量说明207

16.2.2程序段208

第17章 数据的输入输出211

17.1数据文件和I/O格式211

17.1.1数据文件211

17.1.2 I/O格式211

17.2输入和输出数据212

17.2.1输入数据212

17.2.2输出数据212

17.3程序段212

17.3.1原始数据输入输出程序段212

17.3.2结果输出语句213

17.4有限元的前后处理程序215

17.4.1有限元的前后处理程序215

17.4.2 AutoCAD标准图形交换文件DXF215

17.4.3等应力线的绘制217

第18章 有限元法计算程序及算例225

18.1平面刚架结构225

18.1.1 FORTRAN源程序225

18.1.2算例231

18.2平面八节点等参单元233

18.2.1 FORTRAN源程序233

18.2.2算例245

习题247

参考文献248