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第1章 线性代数方程组(消元法)1

1.1 解线性代数方程组的消元法1

1.1.1 二元线性代数方程组1

1.1.2 高斯-若尔当消元法3

1.2 应用举例9

习题115

第2章 矩阵18

2.1 基本概念18

2.1.1 矩阵概念18

2.1.2一些特殊的矩阵19

2.1.3 矩阵问题的例21

2.2 基本运算23

2.2.1 定义23

2.2.2 运算规则29

2.2.3 矩阵应用的例34

2.3 逆矩阵36

2.3.1 可逆矩阵37

2.3.2 正交矩阵40

2.4 矩阵的分块子矩阵42

2.4.1 分块运算42

2.4.2 矩阵的按列分块44

2.4.3 子矩阵47

2.5 初等变换与初等矩阵48

2.5.1 定义与性质48

2.5.2 矩阵的等价标准形分解51

2.5.3 再论可逆矩阵53

2.5.4 n×n线性代数方程组的惟一解57

2.6 应用(投入产出分析)60

习题263

第3章 行列式67

3.1 行列式的概念和性质67

3.1.1 概念67

3.1.2 性质70

3.2 行列式值的计算78

3.3 若干应用86

3.3.1 转置伴随阵 逆阵公式86

3.3.2克拉默法则90

3.3.3 概述93

习题395

第4章 矩阵的秩和线性代数方程组的解97

4.1 矩阵的秩97

4.1.1 概念97

4.1.2 计算99

4.2 线性代数方程组的解103

4.2.1 齐次方程组103

4.2.2 非齐次方程组107

习题4115

第5章 向量空间初步117

5.1 基本概念117

5.2 向量组的线性相关性121

5.2.1 概念121

5.2.2 性质125

5.2.3 向量组的秩131

5.2.4 矩阵的行秩和列秩133

5.3 向量空间的基和维137

5.3.1 基和维137

5.3.2 再论线性代数方程组的解142

5.4 向量的内积148

5.4.1 复习148

5.4.2 内积 再论正交阵149

5.4.3 四个基本子空间154

习题5156

第6章 矩阵特征值问题158

6.1 特征值与特征向量158

6.2 矩阵对角化163

6.2.1 相似矩阵和矩阵的对角化问题163

6.2.2 应用示例168

6.3 实对称矩阵 二次型176

6.3.1 实对称矩阵的相似标准形分解176

6.3.2 二次型185

6.3.3 化二次型成标准形187

6.4 二次型的分类 正定矩阵200

6.4.1 正定矩阵200

6.4.2 函数最优化206

6.4.3 广义特征值问题Ax=λBx207

习题6210

习题答案214

参考书目235

附录 历届硕士研究生入学考试数学试卷中的线性代数试题236