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目录1

Ⅰ 几何预备知识1

第一章 浅谈几何证明1

§1 几何证明的规则1

§2 公理和定理16

§3 普通公理及其应用20

第二章 概念26

§1 什么是概念26

1-1 属性26

1-2 什么是概念29

§2 概念是思维的细胞32

§3 一般概念和特殊概念36

3-1 一般概念和特殊概念37

3-2 特殊概念具有一般概念的属性39

§4 概念的分类42

4-1 分类的重要性42

4-2 分类的规则43

4-3 二分法45

§5 概念的定义结构47

5-1 什么是概念的定义47

5-2 定义的结构49

5-3 不定义的概念51

§6 要重视几何语言54

第三章 几何研究的基本方法64

§1 归纳法——寻求共性65

§2 演绎法——应用共性72

§3 演绎法的结构——三段论77

第四章 条件命题81

§1 什么是条件命题81

§2 正确命题和错误命题83

§3 一般命题及其正确性86

§4 命题的四种形式88

第五章 集合初步92

§1 集合的概念92

§2 关于集合的几点说明95

§3 集合的表示法100

§4 子集合和相等的集合106

4-1 子集合106

4-2 符号∈和？108

4-3 相等的集合109

§5 集合的运算110

5-1 并集110

5-2 差集112

5-3 交集114

5-4 补集116

Ⅱ 基本概念118

第一章 线段和角118

一、点和直线119

§1 点和直线是两个不定义的图形119

§2 点和直线的相互位置124

§3 直线公理128

§4 射线133

二、线段136

§5 线段的定义136

§6 线段的延长线138

§7 线段的相等和不相等139

§8 线段的度量141

§9 利用刻度尺画线段143

§10 线段最短公理146

三、角151

§11 角的定义151

§12 角的相等和不相等154

§13 角的度量156

13-1 角的度量单位156

13-2 角度的计算157

§14 用量角器画角159

§15 角的分类163

§16 大小相关的两个角165

16-1 余角165

16-2 补角167

§17 位置相关的两个角168

17-1 邻角168

17-2 对顶角170

17-3 同位角、同旁内角、内错角174

第二章 两条直线的相互位置187

一、相交线189

§1 角与相交线189

§2 垂线和斜线190

§3 用三角板或量角器画垂线193

二、平行线197

§4 平行线的定义197

§5 平行公理198

§6 平行线的判定201

6-1 用同位角判定平行201

6-2 用内错角判定平行203

6-3 用同旁内角判定平行204

6-4 小结206

6-5 举例207

6-6 利用三角板和直尺画平行线210

§7 垂线的唯一性211

7-1 垂线唯一性定理211

7-2 垂线段最短公理212

7-3 线段的垂直平分线213

§8 平行线的性质215

8-1 平行线的性质定理216

8-2 小结218

8-3 举例221

§9 对应边平行的两个角229