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第1章 函数极限与连续1

1.1函数1

一、常量与变量1

二、区间与邻域1

三、函数的概念2

四、函数的特性3

五、反函数5

六、复合函数与初等函数6

七、常用经济函数7

习题1.18

1.2极限的概念9

一、当x→∞时，函数f（x）的极限9

二、当x→x0时，函数f（x）的极限11

习题1.213

1.3极限的运算法则与性质13

一、极限的运算法则14

二、极限的性质16

习题1.317

1.4极限存在准则与两个重要极限17

一、极限存在准则17

二、两个重要极限18

三、连续复利21

习题1.422

1.5无穷小与无穷大22

一、无穷小的概念与性质22

二、无穷大的概念与性质23

三、无穷小的比较25

习题1.527

1.6连续函数的概念与性质27

一、函数的连续性27

二、函数的间断点及其类型30

三、闭区间上连续函数的性质31

习题1.632

1.7函数与极限应用案例33

一、外币兑换中的损失33

二、二氧化碳的吸收33

三、反复学习及效率34

习题1.735

总习题一35

第2章 导数与微分37

2.1导数概念37

一、引例37

二、导数的定义38

三、导数的几何意义41

四、可导与连续的关系41

习题2.142

2.2函数的求导法则与基本导数公式43

一、函数的和、差、积、商的求导法则43

二、反函数的求导法则44

三、复合函数的求导法则46

四、基本求导法则与导数公式47

习题2.249

2.3高阶导数50

习题2.353

2.4由参数方程所确定的函数及隐函数的导数53

一、由参数方程所确定的函数的导数53

二、隐函数的导数55

习题2.457

2.5函数的微分58

一、微分的定义58

二、微分的几何意义60

三、微分基本公式与微分运算法则60

四、微分在近似计算中的应用62

习题2.562

2.6导数在经济分析中的应用63

一、边际分析63

二、弹性分析（65）习题2.667

2.7导数与微分应用案例68

一、拉船靠岸问题68

二、航空摄影问题69

三、飞机的降落曲线70

习题2.772

总习题二72

第3章 中值定理与导数的应用74

3.1中值定理74

一、罗尔定理74

二、拉格朗日中值定理76

三、柯西中值定理78

习题3.178

3.2洛必达法则79

一、0/0型和∞/∞型未定式79

二、其他类型的未定式81

习题3.282

3.3函数的单调性与曲线的凹凸性83

一、函数的单调性83

二、曲线的凹凸性与拐点85

习题3.387

3.4函数的极值与最大、最小值88

一、函数的极值88

二、函数的最大最小值91

习题3.493

3.5函数图形的描绘94

一、曲线的渐近线94

二、函数图形的描绘95

习题3.597

3.6泰勒公式97

习题3.6100

3.7导数应用案例100

一、生猪的出售时机问题100

二、公寓出租问题100

三、最大税收问题101

习题3.7101

总习题三102

第4章 不定积分104

4.1不定积分的概念与性质104

一、原函数与不定积分的概念104

二、基本积分公式106

三、不定积分的性质107

习题4.1109

4.2不定积分的换元积分法110

一、第一类换元积分法110

二、第二类换元积分法114

习题4.2119

4.3不定积分的分部积分法120

习题4.3123

4.4几类特殊函数的积分123

一、有理函数的积分124

二、三角函数有理式的积分126

三、简单无理函数的积分举例128

习题4.4128

4.5不定积分应用案例129

一、石油的消耗量的估计129

二、十字路口交通黄色信号灯应亮多久129

三、人在月球上能跳多高131

习题4.5132

总习题四133

第5章 定积分及其应用135

5.1定积分的概念135

一、定积分问题举例135

二、定积分定义137

习题5.1138

5.2定积分的性质139

习题5.2141

5.3微积分基本定理141

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系141

二、积分上限的函数及其导数142

三、牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式143

习题5.3144

5.4定积分的换元积分法与分部积分法145

一、定积分的换元积分法145

二、定积分的分部积分法147

习题5.4149

5.5反常积分150

一、无穷区间上的反常积分150

二、无界函数的反常积分151

习题5.5153

5.6定积分在几何中的应用153

一、元素法153

二、平面图形的面积154

三、旋转体的体积156

四、平行截面面积可计算的立体的体积157

五、平面曲线的弧长158

习题5.6160

5.7定积分在经济分析中的应用160

三、由边际收入求总收入函数161

四、由边际利润求利润函数162

习题5.7162

5.8定积分应用案例163

一、租客机还是买客机163

二、转售机器的最佳时间164

三、潜艇的观察窗问题164

习题5.8165

总习题五165

第6章 多元函数微分学168

6.1空间解析几何简介168

一、空间直角坐标系168

二、平面及其方程169

三、曲面和空间曲线170

习题6.1172

6.2多元函数的概念173

一、多元函数的概念173

二、二元函数的极限与连续174

习题6.2176

6.3多元函数的偏导数177

一、偏导数的定义及其计算法177

二、高阶偏导数179

习题6.3180

6.4全微分181

一、全微分的概念181

二、全微分在近似计算中的应用183

习题6.4183

6.5多元复合函数及隐函数的微分法184

一、多元复合函数的微分法184

二、全微分形式不变性187

三、隐函数微分法188

习题6.5189

6.6多元函数的极值190

一、多元函数的极值190

二、多元函数的最大值与最小值192

三、条件极值，拉格朗日乘数法193

习题6.6195

6.7多元函数微分学应用案例195

一、竞争性产品生产中的利润最大化195

二、如何才能使醋酸回收的效果最好196

三、绿地喷浇设施的节水构想197

习题6.7198

总习题六199

第7章 二重积分及其应用200

7.1二重积分的概念与性质200

一、二重积分的概念200

二、二重积分的性质203

习题7.1205

7.2二重积分的计算方法205

一、利用直角坐标系计算二重积分205

二、利用极坐标系计算二重积分211

习题7.2214

7.3二重积分应用案例215

一、城市人口的估计215

二、湖泊体积及平均水深的估算215

习题7.3216

总习题七216

第8章 微分方程初步218

8.1微分方程的基本概念218

一、引例218

二、基本概念220

习题8.1221

8.2一阶微分方程221

一、可分离变量的微分方程221

二、齐次微分方程223

三、一阶线性微分方程225

四、可化为一阶线性微分方程的伯努利（Bernoulli）方程227

习题8.2227

8.3几类可降阶的高阶微分方程228

一、y（n）=？（x）型的方程228

二、y"=？（x，y'）型的方程229

三、y"=？（y，y'）型的方程229

习题8.3230

8.4二阶线性微分方程231

一、二阶线性微分方程的概念231

二、二阶线性微分方程的通解结构231

三、二阶常系数齐次线性微分方程232

四、二阶常系数非齐次线性微分方程235

习题8.4238

8.5微分方程应用案例238

一、新产品的推广问题238

二、飞机安全着陆问题239

三、凶杀案发时间的估计问题240

习题8.5241

总习题八242

第9章 无穷级数244

9.1常数项级数的概念与性质244

一、常数项级数的概念244

二、无穷级数的基本性质246

习题9.1248

9.2常数项级数的审敛法248

一、正项级数及其审敛法248

二、交错级数及其审敛法251

三、绝对收敛与条件收敛252

习题9.2253

9.3幂级数253

一、函数项级数253

二、幂函数及其收敛性254

三、幂级数的运算257

习题9.3259

9.4函数展开成幂级数260

一、泰勒级数260

二、初等函数的幂级数展开式261

习题9.4263

9.5无穷级数应用案例264

一、如何计划家庭教育基金264

二、药物在体内的残留量264

三、计算定积分266

习题9.5266

总习题九267

第10章 差分方程初步268

10.1差分方程的基本概念268

一、差分的概念与性质268

二、差分方程的概念269

三、差分方程的解270

四、线性差分方程及其解的结构271

习题10.1272

10.2一阶常系数线性差分方程272

一、一阶常系数齐次线性差分方程的通解273

二、一阶常系数非齐次线性差分方程的特解与通解273

习题10.2276

10.3二阶常系数线性差分方程277

一、二阶常系数齐次线性差分方程的通解277

二、二阶常系数非齐次线性差分方程的特解与通解279

习题10.3281

10.4差分方程应用案例282

一、养老保险问题282

二、塑身计划283

习题10.4284

总习题十284

习题参考答案与提示286

参考文献307

附录 基本初等函数的图形及其主要性质308