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第一章 变分法的一些基本概念7

§1.1历史上著名的三个变分法命题7

§1.2变分及其特性11

§1.3变分法的基本预备定理及欧拉方程15

第二章 条件极值问题的变分法20

§2.1函数条件极值问题及拉格朗日乘子法20

§2.2在多约束条件下的函数极值问题23

§2.3泛函的条件极值问题24

第三章 边界待定的变分问题26

§3.1泛函∫x2 x1 F(x,y,y′)dx边界待定的变分问题26

§3.2正交的交接定理29

§3.3最速降线问题的求解30

§3.4泛函∫x2 x1 F(x,y,y′,y″)dx边界待定的变分问题34

§4.1直梁的基本公式47

第四章 弯曲直梁的功的互等理论47

§4.2直梁的变形势能及余能49

§4.3直梁的变形能原理51

§4.4直梁功的互等定理的贝蒂命题53

§4.5直梁功的互等定理贝蒂命题的三个引理55

§4.6直梁的基本解58

§4.7直梁功的互等定理的应用60

§4.8直梁功的互等定理的修正命题62

§4.9直梁功的互等定理与叠加原理等价性原理66

§4.10直梁变形的功的互等法72

§4.11压杆稳定的功的互等理论78

§4.12直梁受迫振动的功的互等理论90

第五章 弯曲直梁的变分原理109

§5.1直梁的最小势能原理及其应用109

§5.2直梁的最小余能原理及其应用117

§5.3直梁的广义势能原理和广义余能原理125

§5.4直梁的虚功原理和虚余功原理131

§5.5纵横载荷联合作用直梁的变分原理134

§5.6铁木辛柯直梁理论及其能量原理139

§5.7直梁的变形能原理及功的互等定理与变分原理的关系146

§5.8直梁边界余功和边界功的零变分原理151

§5.9直梁混合变量的极值变分原理153

§5.10直梁混合变量的广义变分原理157

§5.11直梁混合变量的虚功原理和虚余功原理160

§5.12直梁混合变量最小势能原理的应用161

§5.13直梁的修正的卡斯提梁诺定理165

第六章 大挠度弯曲直梁的能量原理173

§6.1大挠度弯曲直梁的基本方程173

§6.2大挠度弯曲直梁的变形能原理176

§6.3大挠度弯曲直梁的势能原理178

§6.4大挠度弯曲直梁的余能原理182

§6.5大挠度弯曲直梁的虚功原理和虚余功原理186

§6.6大挠度弯曲直梁的功的互等定理及其应用188

§6.7拉弯联合作用大变形弯曲直梁的能量原理203

§6.8大变形直梁边界待定的变分问题208

§6.9大挠度直梁变形能原理及功的互等定理与变分原理的关系215

§6.10大挠度弯曲直梁混合变量的变分原理224

§6.11大挠度弯曲直梁混合变量的广义变分原理229

§6.12大挠度弯曲直梁混合变量的虚功原理和虚余功原理230

第七章 弯曲薄板的功的互等理论232

§7.1弯曲薄板的基本理论232

§7.2纵横载荷联合作用下弯曲薄板的功的互等定理246

§7.3弯曲矩形板静力问题的基本解251

§7.4弯曲矩形板静力问题的功的互等法258

§7.5悬臂矩形板的弯曲267

§7.6弯曲矩形板动力问题的基本解274

§7.7弯曲矩形板动力问题的功的互等法282

§7.8简谐载荷作用的悬臂矩形板285

§7.9矩形板稳定问题的基本解296

§7.10矩形板稳定问题的功的互等法305

§7.11悬臂矩形板的稳定问题307

第八章 弯曲薄板的变分原理314

§8.1弯曲矩形板的变形能原理314

§8.2弯曲矩形板的最小势能原理及虚功原理319

§8.3弯曲矩形板的利兹法326

§8.4弯曲矩形板的康托洛维奇法329

§8.5弯曲矩形板的伽辽金法333

§8.6弯曲矩形板的最小余能原理及虚余功原理334

§8.7弯曲矩形板的屈列夫茨方法341

§8.8弯曲矩形板的广义势能原理344

§8.9弯曲矩形板的广义余能原理350

§8.10应用广义势能原理求解悬臂矩形板的弯曲353

§8.11弯曲矩形板修正的卡斯提梁诺定理357

§8.12弯曲矩形板修正的卡斯提梁诺定理的应用360

§8.13弯曲矩形板的变形能原理及功的互等定理与变分原理的关系366

§8.14弯曲矩形板混合变量的最小势能原理及虚功原理372

§8.15弯曲矩形板混合变量最小势能原理的应用376

§8.16弯曲矩形板混合变量的最小余能原理及虚余功原理382

§8.17弯曲矩形板混合变量极值变分原理与经典极值变分原理的比较385

§8.18弯曲矩形板混合变量的广义变分原理387

§8.19具有多个角点曲线边界弯曲薄板的变分原理389

§8.20弯曲薄板修正的卡斯提梁诺定理399

§8.21弯曲薄板混合变量的变分原理401

第九章 大挠度弯曲薄板的能量原理409

§9.1大挠度板的基本方程409

§9.2大挠度板的变形能原理415

§9.3大挠度板的势能原理420

§9.4与大挠度板势能原理相关的近似法423

§9.5大挠度板的余能原理429

§9.6大挠度板的功的互等定理434

§9.7大挠度矩形板的功的互等法443

§9.8大挠度板变形能原理及功的互等定理与变分原理的关系460

§9.9大挠度板混合变量的变分原理477

第十章 小变形弹性理论的能量原理492

§10.1笛卡儿张量符号及相关基本方程492

§10.2变形能原理497

§10.3虚功原理和虚余功原理498

§10.4最小势能原理及最小余能原理502

§10.5修正的卡斯提梁诺定理508

§10.6势能及余能原理的应用509

§10.7广义变分原理521

§10.8功的互等理论及应用功的互等法求解立方体的位移解528

§10.9小变形理论诸能量原理间的关系557

§10.10混合变量的极值变分原理561

§10.11混合变量的广义变分原理568

§10.12混合变量的最小作用量原理570

§10.13混合变量最小势能原理的应用572

§10.14混合变量的虚功原理和虚余功原理582

§10.15热弹性力学的广义变分原理585

第十一章 有限变形弹性力学的能量原理594

§11.1直角坐标系有限变形弹性力学基本方程的推导594

§11.2有限变形体的变形能原理601

§11.3有限变形体的势能原理602

§11.4有限变形体的余能原理606

§11.5有限变形体的虚功原理及虚余功原理610

§11.6有限变形体的功的互等定理612

§11.7有限变形体诸能量原理之间的关系616

§11.8有限变形体混合变量的变分原理623

参考文献631