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1 绪论1

1.1 非线性单位根检验研究的意义和价值1

1.1.1 单位根检验的计量学意义1

1.1.2 单位根检验的经济学意义2

1.1.3 常规单位根检验法的局限性3

1.1.4 非线性单位根检验研究的意义4

1.2 主要研究内容5

1.3 研究工具与方法7

1.4 主要创新点8

2 单位根检验文献综述10

2.1 无趋势时间序列单位根检验10

2.1.1 经典单位根检验法11

2.1.2 更高效的单位根检验法13

2.1.3 其他单位根检验法15

2.1.4 各种无趋势单位根检验法的比较及检验功效讨论16

2.2 线性趋势序列单位根检验的退势18

2.2.1 OLS退势18

2.2.2 差分后回归退势18

2.2.3 准差分退势18

2.2.4 KGLS退势19

2.2.5 递归OLS退势19

2.2.6 几种退势方法的比较19

2.3 分段线性结构突变趋势序列的单位根检验20

2.3.1 突变点位置已知的检验方法20

2.3.2 结构突变点位置未知的内生化检验方法20

2.3.3 子序列检验方法21

2.4 其他非线性趋势序列的单位根检验21

2.5 扰动项非线性的单位根检验22

3 单位根检验中常见错误分析26

3.1 引言26

3.2 小样本错误27

3.3 以偏概全错误28

3.4 忽略检验功效的错误30

3.5 设定错误31

3.6 小结32

4 单位根检验中回归函数的选择33

4.1 引言33

4.2 残差项无序列相关时各种回归估计式的检验功效34

4.2.1 无截距项数据生成过程不同检验回归式的检验功效34

4.2.2 带截距项数据生成过程不同回归式的检验功效36

4.2.3 带截距项与时间项数据生成过程不同回归式的检验功效37

4.3 无漂移过程截距项是否为0的检验38

4.3.1 无漂移过程常数项为零t检验的概率分布曲线38

4.3.2 不同数据生成过程常数项检验不为0的概率39

4.3.3 无漂移过程常数项是否为零检验的实证意义40

4.4 残差项相关时各种回归估计式的检验功效40

4.4.1 残差序列相关数据生成过程无截距项时不同相关考虑的检验功效40

4.4.2 带截距项数据生成过程不同相关考虑时的检验功效42

4.4.3 带截距项与时间项数据生成过程不同相关考虑时的检验功效43

4.5 小结44

5 单位根检验中样本长度的影响及选择46

5.1 引言46

5.2 检验功效及样本长度估算公式的理论推导48

5.2.1 单位根检验统计量在原假设和备择假设下的分布48

5.2.2 检验功效50

5.2.3 无趋势、线性与非线性趋势下的最低样本长度50

5.2.4 一定样本数和检验功效要求下可识别的最大ρ值51

5.3 样本长度蒙特卡罗仿真与回归拟合结果52

5.3.1 无趋势时检验功效52

5.3.2 线性趋势时检验功效54

5.3.3 样本长度曲线拟合55

5.3.4 ρ的非线性曲线拟合56

5.4 小结58

6 加性独立测量误差对单位根检验的影响59

6.1 引言59

6.2 模型假设与基本公式60

6.3 带测量误差时单位根检验的极限分布63

6.4 蒙特卡罗仿真研究65

6.4.1 测量误差序列不相关时方差变化对单位根检验的影响65

6.4.2 不同噪声分布对临界值的影响67

6.4.3 测量误差序列相关时对统计量分布的影响68

6.5 小结70

7 基于差分序列长时方差的单位根检验法72

7.1 引言72

7.2 差分序列长短时方差比单位根检验法73

7.2.1 数据模型及检验假设73

7.2.2 检验统计量及其极限分布73

7.2.3 长时方差的估算74

7.2.4 VR单位根检验法的临界值75

7.2.5 独立加性干扰对VR单位根检验法的影响76

7.3 VR检验法的优缺点77

7.3.1 VR检验法的优点77

7.3.2 VR检验法的缺点77

7.4 检验水平及检验功效仿真78

7.4.1 残差项不相关的情形78

7.4.2 残差项序列相关的情形78

7.5 小结80

8 负单位根平稳性检验研究81

8.1 引言81

8.2 负单位根检验及其极限分布82

8.3 临界值与检验功效仿真83

8.4 结论84

9 常规ADF与PP检验对非线性趋势平稳序列的伪检验85

9.1 引言85

9.2 平方根趋势平稳序列的单位根伪检验86

9.2.1 ADF 与PP检验法的单位根伪检验86

9.2.2 信噪比改变的单位根检验结果87

9.3 二次趋势平稳序列的单位根伪检验88

9.3.1 ADF与PP检验法的单位根伪检验88

9.3.2 信噪比改变的单位根检验结果88

9.4 对数趋势平稳序列的单位根伪检验89

9.4.1 ADF与PP检验法的单位根伪检验89

9.4.2 信噪比改变的单位根检验结果90

9.5 结构突变平稳时间序列的单位根伪检验91

9.5.1 ADF与PP检验法的单位根伪检验91

9.5.2 信噪比改变的单位根检验结果91

9.6 线性及准线性平稳序列的单位根检验分析92

9.6.1 信噪比改变时线性趋势平稳的单位根检验结果92

9.6.2 准线性趋势平稳的单位根检验结果93

9.7 小结95

10 单位根检验中无趋势、线性与非线性趋势的检验96

10.1 引言96

10.2 单位根检验中无趋势、线性与非线性趋势的检验97

10.2.1 模型设定及检验假设97

10.2.2 干扰项差分序列无序列相关时的检验方法98

10.2.3 干扰项差分序列的相关性特征99

10.2.4 相关性的去除方法100

10.3 无趋势检验的蒙特卡罗仿真100

10.3.1 无趋势检验法的检验水平100

10.3.2 无趋势检验法的检验功效103

10.3.3 无趋势检验法的仿真结果105

10.4 线性与非线性趋势检验的蒙特卡罗仿真105

10.4.1 检验水平仿真105

10.4.2 线性趋势与非线性趋势检验法的检验功效108

10.4.3 线性与非线性趋势检验法的仿真结果110

10.5 小结110

11 基于正交多项式逼近的任意趋势序列的单位根检验法112

11.1 引言112

11.2 正交多项式的构造及其在OLS回归中的性质113

11.2.1 正交多项式的定义113

11.2.2 勒让德多项式的构造及性质113

11.2.3 时间序列的正交归一化多项式的构造114

11.2.4 任意函数的正交归一化多项式逼近115

11.3 确定性趋势为多项式时的单位根检验方法116

11.3.1 数据模型116

11.3.2 单位根检验方法及其极限分布117

11.3.3 检验临界值120

11.4 确定性趋势为多项式时单位根检验的蒙特卡罗仿真121

11.4.1 数据生成过程121

11.4.2 残差项无序列相关时的检验水平与功效122

11.5 阶数的确定方法124

11.5.1 单位根过程通常的t检验失效124

11.5.2 最高阶ρ的确定方法124

11.6 任意非线性趋势的检验仿真125

11.7 残差存在序列相关的检验水平与功效仿真127

11.8 小结129

12 基于奇异值分解去势的非特定趋势序列单位根检验法130

12.1 引言130

12.2 SVD-RMA单位根检验算法131

12.2.1 一维时间序列的二维矩阵化131

12.2.2 奇异值分解132

12.2.3 递归均值调整单位根检验原理133

12.2.4 SVD-RMA单位根检验方法133

12.3 SVD-RMA单位根检验的临界值134

12.3.1 不同趋势时单位根检验统计量分布几乎重叠134

12.3.2 SVD-RMA的单位根检验临界值134

12.4 蒙特卡罗仿真135

12.4.1 数据生成过程135

12.4.2 残差项无相关时SVD-RMA单位根检验的检验水平及功效136

12.4.3 干扰项方差变化对检验功效的影响139

12.4.4 残差项相关时SVD-RMA单位根检验的检验水平及功效142

12.5 小结144

13 基于局部多项式拟合去势的非特定趋势序列单位根检验法145

13.1 引言145

13.2 局部加权多项式拟合去势算法原理146

13.2.1 Nadaraya-Watson估计及其性质146

13.2.2 局部加权多项式回归估计方法147

13.2.3 局部多项式回归估计的性质148

13.2.4 基于局部多项式拟合去势的单位根检验法149

13.3 局部多项式去势单位根检验法的极限分布149

13.4 局部多项式去势单位根检验法的检验临界值152

13.4.1 不同趋势时单位根检验统计量的概率分布曲线152

13.4.2 检验临界值、功效与窗宽的关系153

13.4.3 检验临界值155

13.5 蒙特卡罗仿真156

13.5.1 数据生成过程156

13.5.2 残差项不相关时的局部多项式去势VR单位根检验法的检验功效156

13.5.3 干扰项存在序列相关的检验水平与功效157

13.6 三种非线性趋势单位根检验法的比较159

13.7 小结160

14 STAR非线性平稳性检验中误设定的伪检验研究161

14.1 引言161

14.2 数据生成过程为线性AR时不同检验法的仿真结果165

14.3 数据生成过程为ESTAR时不同检验法的仿真结果166

14.3.1 θ变化时不同检验统计量的检验功效167

14.3.2 γ变化时不同检验统计量的检验功效168

14.3.3 ψ变化时不同检验统计量的检验功效169

14.3.4 c变化时不同检验统计量的检验功效169

14.4 数据生成过程为二阶LSTAR的仿真检验结果170

14.4.1 θ变化时不同检验统计量的检验功效170

14.4.2 γ变化时不同检验统计量的检验功效171

14.4.3 ψ变化时不同检验统计量的检验功效172

14.4.4 c的非线性曲线拟合173

14.5 数据生成过程为一阶LSTAR的仿真检验结果174

14.5.1 θ变化时不同检验统计量的检验功效174

14.5.2 γ变化时不同检验统计量的检验功效175

14.5.3 ψ变化时不同检验统计量的检验功效176

14.5.4 c的非线性曲线拟合176

14.6 结论177

15 基于序列与逆序列最小Wald统计量的通用STAR模型平稳性检验法179

15.1 引言179

15.2 序列与逆序列最小Wald统计量及其渐近分布182

15.3 临界值仿真188

15.4 检验功效仿真190

15.4.1 STAR数据生成过程的仿真190

15.4.2 TAR数据生成过程的仿真194

15.4.3 AR线性数据生成过程的仿真195

15.5 结论196

16 非线性单位根检验的实证应用198

16.1 汇率购买力平价（PPP）理论的实证检验198

16.1.1 PPP理论及其检验方法198

16.1.2 数据来源说明199

16.1.3 趋势线性与非线性的检验200

16.1.4 各种单位根检验法的检验结果200

16.1.5 PPP检验结论201

16.2 中国证券市场随机漫步假设的实证检验202

16.2.1 随机漫步理论及检验方法202

16.2.2 数据来源说明202

16.2.3 趋势线性与非线性的检验202

16.2.4 各种单位根检验法的检验结果203

16.2.5 沪深综合指数随机漫步检验结论205

16.3 美国政府财政收支可持续性的实证检验205

16.3.1 政府财政收支可持续性的检验方法205

16.3.2 数据来源说明206

16.3.3 趋势线性与非线性的检验206

16.3.4 各种单位根检验法的检验结果207

16.3.5 美国政府财政收支可持续性的检验结论208

16.4 实证检验结果208

参考文献210