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第一章 微分的应用1

1·1 标量的微分1

1·1·1 导数和微分1

1·1·2 直线运动中的速度和加速度3

1·1·3 刚体转动中的角速度和角加速度8

1·1·4 谐振动中的速度和加速度12

1·1·5 功率15

1·1·6 最大值与最小值18

1·2 矢量的微分28

1·2·1 基本概念和公式28

1·2·2 曲线运动中的速度和加速度29

1·2·3 曲线运动中速度和加速度的直角坐标分量表示法31

1·2·4 曲线运动中速度和加速度的极坐标分量表示法34

1·2·5 动量矢量39

1·2·6 动量矩矢量44

第二章 积分的应用50

2·1 基本概念50

2·2 重心的计算52

2·3 力的计算59

2·3·1 液体的静压力59

2·3·2 万有引力62

2·4 力矩的计算64

2·5 功的计算70

2·5·1 力的功70

2·5·2 力矩的功74

2·6 转动惯量的计算77

2·7·1 速度和加速度对时间的积分83

2·7 对时间的积分83

2·7·2 力对时间的积分87

2·7·3 功率对时间的积分91

2·8 平均值的计算93

第三章 力学中的微分方程99

3·1 微分方程的一般概念99

3·2 在直线上的运动101

3·2·1 落体运动101

3·2·2 无阻尼自由谐振动106

3·2·3 阻尼自由振动108

3·2·4 受迫振动112

3·3·1 抛射体运动115

3·3 在平面内的运动115

3·3·2 质点在有心力场中的运动121

3·4 变质量的直线运动--火箭126

第四章 微积分在力场中的一些应用130

4·1 偏微分的一些基本概念130

4·2 保守力场130

4·2·1 保守力场 势函数130

4·2·2 功和势能133

4·2·3 热能函数举例134

4·3 流体的运动136

4·3·1 基本概念136

4·3·2 基本方程138

附录 矢量代数150