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1 预备知识1

1.1 实向量线性空间1

1.2 矩阵求逆引理3

1.2.1 分块矩阵的求逆公式4

1.2.2 矩阵之和的求逆公式5

1.3 广义逆矩阵6

1.4 幂等阵和正交投影阵12

1.5 矩阵的特殊运算15

1.5.1 Kronecker乘积与向量化运算15

1.5.2 矩阵的拉直运算16

1.5.3 矩阵微商17

1.6 均值向量与协方差阵18

1.7 随机向量的二次型20

1.8 正态随机向量22

1.9 x2分布27

习题131

2 多元线性回归模型34

2.1 多元线性回归模型34

2.1.1 模型设定34

2.1.2 原始数据的中心化和标准化37

2.1.3 原始数据的标准化37

2.2 模型参数的最小二乘估计38

2.3 最小二乘估计的性质42

2.3.1 设计矩阵列满秩情形42

2.3.2 设计矩阵非列满秩情形47

2.4 约束最小二乘估计与一般线性假设51

2.4.1 约束最小二乘估计51

2.4.2 一般线性假设检验问题54

2.5 回归方程的显著性检验59

2.5.1 回归方程的显著性检验59

2.5.2 判定系数61

2.6 回归系数的显著性检验63

2.7 因变量的预测64

习题268

3 检测模型设定的恰当性74

3.1 残差与杠杆值74

3.2 方差齐性与正态性检验76

3.2.1 方差齐性检验76

3.2.2 检测正态性假设77

3.3 影响分析79

3.4 异常点检验85

3.4.1 响应变量的异常值86

3.4.2 预测变量中的异常值86

3.5 检测误差相关性89

3.6 模型拟合缺失检验91

习题393

4 校正模型设定的不恰当性——数据变换与加权最小二乘法95

4.1 方差稳定化变换与线性化变换95

4.2 治疗方案：Box-Cox变换98

4.3 对数变换103

4.4 广义和加权最小二乘估计109

4.4.1 广义最小二乘估计109

4.4.2 校正模型方差非齐性的加权最小二乘法113

习题4119

5 共线性数据分析与处理122

5.1 多重共线性122

5.1.1 共线性产生的理论机理122

5.1.2 检测共线性的指标125

5.1.3 案例分析127

5.2 岭估计129

5.3 主成分估计134

习题5139

6 回归方程的选择142

6.1 评价回归方程的标准142

6.2 计算所有可能的回归149

6.3 计算最优子集回归156

6.4 逐步回归159

习题6162

7 模型的搭建和验证164

7.1 多项式回归模型164

7.1.1 单变量多项式模型164

7.1.2 多变量多项式模型167

7.2 带定性预测变量的模型169

7.3 模型的验证175

习题7177

8 广义线性模型180

8.1 逻辑回归模型180

8.1.1 二元响应变量模型180

8.1.2 逻辑回归模型的参数估计183

8.1.3 逻辑回归模型中参数的解释185

8.1.4 模型参数的假设检验186

8.2 Poisson回归模型190

8.3 广义线性模型196

8.3.1 指数族196

8.3.2 联结函数和线性预测器198

8.3.3 GLM的参数估计与推断199

8.3.4 GLM的预测和估计202

8.3.5 GLM的残差分析204

8.3.6 过度离差206

习题8207

9 方差分析模型与正交试验设计212

9.1 单因素方差分析212

9.1.1 问题的背景与模型212

9.1.2 回归分析方法214

9.1.3 假设检验216

9.1.4 同时（联合，一致）置信区间222

9.2 两因素方差分析223

9.2.1 问题的背景与模型223

9.2.2 无交互效应情形的回归分析法224

9.2.3 假设检验228

9.2.4 有交互效应的检验232

9.3 正交试验设计与方差分析235

9.3.1 用正交表安排试验235

9.3.2 正交试验的方差分析238

习题9241

10 协方差分析模型245

10.1 一般分块线性模型246

10.2 参数估计249

10.3 假设检验253

习题10259

11 混合效应及其相关的模型261

11.1 线性混合效应模型261

11.2 固定效应的估计265

11.3 随机效应的预测267

11.4 方差分析估计269

11.5 极大似然估计273

11.6 分层线性模型简介279

11.6.1 普通二层线性模型280

11.6.2 差异分析284

11.7 广义线性混合效应模型简介287

11.7.1 模型简介287

11.7.2 我国人口死亡率建模288

习题11297

12 面板数据模型300

12.1 面板数据模型概述300

12.1.1 面板数据的含义300

12.1.2 面板数据模型的基本类型303

12.2 模型形式设定检验305

12.3 变截距模型308

12.3.1 固定影响变截距模型308

12.3.2 随机影响变截距模型315

12.3.3 随机效应模型的检验318

12.4 变系数模型321

12.4.1 固定影响变系数模型322

12.4.2 随机影响变系数模型325

习题12326

参考文献328