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引言1

一、代数发展的三个阶段1

二、线性代数1

第一章 行列式与线性方程组解法（1）2

§1．1行列式的定义2

一、二阶行列式2

二、三阶行列式3

三、n阶行列式5

四、几个特殊行列式的值8

§1．2行列式的性质10

§1．3行列式的展开17

一、代数余子式17

二、行列式的展开18

§1．4克莱姆法则26

第二章 矩阵与线性方程组解法（2）30

§2．1矩阵30

§2．2矩阵的运算33

一、矩阵的加法33

二、数与矩阵相乘34

三、矩阵与矩阵相乘36

四、方阵的幂38

五、矩阵的转置39

六、方阵的行列式42

§2．3特殊矩阵43

一、三角形方阵43

二、对角方阵43

三、数量方阵44

四、单位方阵45

五、对称方阵45

§2．4分块矩阵及其运算46

一、矩阵分块的概念46

二、分块矩阵运算举例47

三、分块矩阵的转置49

四、分块对角矩阵及其运算49

§2．5逆矩阵50

一、逆矩阵51

二、逆矩阵求法152

§2．6矩阵的初等变换与初等方阵56

一、线性方程组的初等变换56

二、矩阵的初等变换58

三、初等方阵60

四、逆矩阵求法263

一、秩的概念64

§2．7矩阵的秩64

二、矩阵秩的求法65

三、矩阵秩的性质67

§2．8线性方程组的矩阵初等变换解法68

一、线性方程组解的判定68

二、用矩阵的初等变换解线性方程组69

三、齐次线性方程组的解72

§3．1向量73

一、n维向量73

第三章 向量及线性方程组解法（3）73

二、向量空间74

§3．2向量组的线性相关性75

一、线性表示75

二、线性相关性76

§3．3向量线性相关性的判别78

§3．4向量组的极大无关组80

一、极大无关组80

二、极大无关组的求法与步骤81

三、与极大无关组有关的几个性质82

§3．5向量空间82

一、齐次线性方程组的解85

§3．6线性方程组解的结构85

二、非齐次线性方程组的解90

第四章 线性变换和二次型95

§4．1线性变换95

一、映射95

二、线性变换96

三、线性变换与线性方程组97

§4．2方阵的特征值与特征向量98

一、特征值与特征向量98

二、特征值、特征向量的求法100

三、特征值、特征向量的性质103

一、相似矩阵104

§4．3相似矩阵104

二、方阵的对角化106

§4．4二次型及其标准型107

一、二次型107

二、化二次型为标准形109

习题115

习题一115

习题二122

习题三129

习题四135

习题答案139