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第1章　行列式1

1.1　基本要求1

1.2　基本内容提要1

1.2.1　排列及其逆序数1

1.2.2　n阶行列式的定义1

1.2.3　行列式的性质及展开定理2

1.2.4　一些特殊行列式的计算公式3

1.2.5　克拉默法则5

1.3　重点与难点5

1.4　典型题解析与基本解题方法7

1.4.1　行列式的概念与性质7

1.4.2　行列式的计算12

1.4.3　克拉默法则29

1.5 自我检测题31

第2章　矩阵36

2.1　基本要求36

2.2　基本内容提要36

2.2.1　矩阵的概念36

2.2.2　矩阵的运算37

2.2.3　逆矩阵的概念与计算39

2.2.4　初等变换与初等方阵40

2.2.5　分块矩阵41

2.3　重点与难点42

2.3.1　矩阵的运算42

2.3.2　逆矩阵43

2.3.3　矩阵的初等变换44

2.3.4　分块矩阵45

2.4　典型题解析与基本解题方法46

2.4.1　矩阵运算及其运算规律46

2.4.2　逆矩阵的概念及计算51

2.4.3　矩阵方程的求解63

2.4.4　初等变换与初等方阵68

2.4.5　分块矩阵70

2.4.6　方阵的行列式73

2.5 自我检测题76

第3章 向量和线性方程组81

3.1　基本要求81

3.2　基本内容提要81

3.2.1　矩阵的秩81

3.2.2　线性方程组的解82

3.2.3　n维向量及其线性运算83

3.2.4　向量组的线性相关与线性无关84

3.2.5　向量组的极大无关组与向量组的秩86

3.2.6 向量空间87

3.2.7　线性方程组的解的结构88

3.3　重点与难点90

3.3.1 向量组的线性相关性90

3.3.2　线性方程组的解的理论与求解方法92

3.4　典型题解析与基本解题方法96

3.4.1　向量组的线性相关性96

3.4.2　矩阵的秩和向量组的秩112

3.4.3　齐次线性方程组123

3.4.4　非齐次线性方程组137

3.4.5　向量空间154

3.5 自我检测题158

第4章　特征值和特征向量164

4.1　基本要求164

4.2　基本内容提要164

4.2.1　矩阵的特征值和特征向量164

4.2.2　相似矩阵及方阵可相似对角化的条件165

4.2.3　内积及正交矩阵166

4.2.4　实对称矩阵的性质及正交相似对角化167

4.3　重点与难点167

4.3.1　特征值和特征向量的概念及计算167

4.3.2　一般方阵的相似对角化168

4.3.3　施密特正交化方法169

4.3.4　实对称矩阵的正交相似对角化170

4.4　典型题解析与基本解题方法171

4.4.1　特征值和特征向量的定义、性质及计算171

4.4.2　相似矩阵与一般方阵的相似对角化184

4.4.3　实向量的内积与正交矩阵194

4.4.4　实对称矩阵的性质及正交相似对角化200

4.5 自我检测题210

第5章　实二次型218

5.1 基本要求218

5.2　基本内容提要218

5.2.1　二次型及其矩阵表示218

5.2.2　合同变换与二次型的标准形219

5.2.3　惯性定理与正定二次型220

5.3　重点与难点221

5.3.1　二次型的基本概念222

5.3.2　用正交变换化二次型为标准形222

5.3.3　二次型及其对应矩阵的正定性的概念和判定222

5.4　典型题解析与基本解题方法223

5.4.1　二次型的矩阵表示式与二次型的秩223

5.4.2　化二次型为标准形230

5.4.3　正定二次型与正定矩阵244

5.5 自我检测题259

附录 研究生入学考试线性代数试题264

2004年试题264

2005年试题266

2006年试题267

参考答案与提示269