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应用篇2

第0章 Maple 7基础知识2

0.1 什么是Maple2

0.2 Maple的结构3

0.3 基本运算操作4

0.3.1 数值计算4

0.3.2 符号处理6

0.3.3 图形显示8

0.3.4 编程初步11

0.4 本章小结13

1.1 假设功能的需求与应用14

第1章 假设功能14

1.2 假设的基础17

1.3 本章小结20

第2章 极限与连续性21

2.1 使用limit21

2.2 多维极限23

2.3 检查连续性24

2.4 本章小结25

第3章 微分26

3.1 符号微分26

3.1.1 使用diff26

3.1.2 D算子29

3.1.3 隐函数微分与全微分32

3.2 自动微分35

3.3 用plot和diff考察一个函数38

3.4 提出和解决微分问题的例子40

3.5 本章小结44

第4章 积分45

4.1 不定积分45

4.2 定积分50

4.3 数值积分53

4.4 积分变换55

4.4.1 拉普拉斯变换56

4.4.2 傅里叶变换59

4.4.3 其他变换62

4.5 本章小结63

5.1 级数初体验64

第5章 级数64

5.2 级数结构与类型67

5.2.1 级数的结构67

5.2.2 级数的类型68

5.3 级数的应用73

5.3.1 系数与首项73

5.3.2 微积分74

5.3.3 解方程75

5.3.4 解微分方程76

5.3.5 特殊问题77

5.4 函数逼近78

5.4.1 概述78

5.4.2 各种函数逼近的使用与比较79

5.5 幂级数软件包85

5.6 本章小结88

第6章 图形89

6.1 初识绘图89

6.1.1 二维绘图初步89

6.1.2 三维绘图初步93

6.1.3 plots软件包94

6.1.4 plottools软件包96

6.1.5 绘制箭头函数(映射)97

6.2 二维绘图98

6.2.1 plot的选项98

6.2.2 用display叠加图形100

6.2.3 用texplot添加文本101

6.2.4 对数坐标和刻度坐标101

6.2.5 保角变换图102

6.2.6 矢量场103

6.2.7 等值线和密度图103

6.2.8 绘制柱状图105

6.2.9 绘制多边形106

6.2.10 绘制复数型参量的实数值函数106

6.2.11 绘制线性不等式107

6.2.12 根轨迹图108

6.3 三维图形109

6.3.1 使用plot3d109

6.3.2 使用三维的plots函数112

6.3.3 绘制空间曲线和管道113

6.3.4 绘制多面体114

6.3.5 绘制节点数据115

6.3.6 绘制三维点的数据116

6.3.7 plots中的其他函数117

6.4 图形动画118

6.5 PLOT/PLOT3D结构119

6.6 本章小结122

第7章 线性代数123

7.1 建立和修改矩阵123

7.1.1 用array定义矩阵123

7.1.2 用linalg定义矩阵125

7.1.3 指标函数126

7.1.4 编程矩阵127

7.1.5 矩阵的幂128

7.1.6 参数化矩阵129

7.1.7 对矩阵使用map和subs130

7.2 矩阵代数131

7.2.1 基本库中的功能131

7.2.2 用linalg作矩阵加法与乘法132

7.2.3 矩阵的转置133

7.2.4 矩阵求逆134

7.2.5 矩阵的标度135

7.3 矩阵分解135

7.3.2 Cholesky分解136

7.3.1 LU分解136

7.3.3 QR分解137

7.4 求解线性方程组138

7.4.1 使用linsolve138

7.4.2 最小二乘法求解140

7.5 基与空间140

7.5.1 对基进行计算及正交化140

7.5.2 消去法函数141

7.5.3 矩阵空间142

7.6 特征值与特征矢量144

7.6.1 使用eigenvals与eigenvects函数144

7.6.3 特征多项式和最小多项式147

7.6.2 奇异值与奇异矢量147

7.7 检查矩阵性质148

7.8 子矩阵和超矩阵148

7.8.1 建立子矩阵149

7.8.2 建立超矩阵149

7.9 标准型149

7.10 矢量计算150

7.10.1 矢量代数150

7.10.2 矢量计算151

7.11 本章小结153

8.1 微分方程一瞥154

8.1.1 常微分方程(ODE)154

第8章 微分方程154

8.1.2 偏微分方程(PDE)155

8.2 微分方程软件包DEtools、PDEtools156

8.2.1 图形功能156

8.2.2 变量与坐标替换功能159

8.3 常微分方程的一般解法162

8.3.1 解析解162

8.3.2 级数解法171

8.3.3 数值求解175

8.4 常微分方程的高级解法——摄动法179

8.4.1 庞加莱-林斯泰特法180

8.4.2 多重尺度法184

8.5.1 偏微分方程的解析解特例190

8.5 偏微分方程的求解190

8.5.2 偏微分方程的李点对称192

8.6 本章小结194

第9章 高级编程195

9.1 编程简介195

9.1.1 编程初体验195

9.1.2 程序的一般形式196

9.1.3 由程序返回值197

9.1.4 变量nargs,args与procname199

9.1.5 类型检查与程序参量199

9.2 计算规则和范围202

9.2.1 参量的计算规则202

9.2.3 作用域的规则205

9.2.2 局部变量的计算规则205

9.3 程序选项206

9.3.1 remember选项206

9.3.2 其他程序选项208

9.4 调试程序208

9.4.1 用printlevel调试208

9.4.2 使用Maple的调试器210

9.5 阅读Maple程序213

9.6 封装程序214

9.6.1 用户软件包与库214

9.6.2 制作帮助页面216

9.7 本章小结217

数学类220

实例篇220

实例1 复变函数中的Wirtinger导数、Beltrami方程及椭圆域221

实例2 傅里叶级数230

实例3 非线性方程的近似解239

实例4 拉格朗日乘子、极大值和极小值247

实例5 曼妙的曲线252

实例6 虚拟贝壳和摆线的动画275

经济类283

实例7 微观经济学中的效用函数284

实例8 化肥经济理论的多变量优化控制问题293

生物学类299

实例9 生物学中的McConnell方程300

实例10 酶动力学速率的确定304

化学类306

实例11 一个简单化学反应307

实例12 液体的蒸馏分离311

实例13 化学平衡315

力学类323

实例14 二维薄膜振动方程324

实例15 耦合简谐振子系统333

实例16 桥梁变形342

自动控制类353

实例17 液体加热354

实例18 小车上的摆锤358

模型仿真类369

实例19 三维弹性振子370

实例20 双摆383

实例21 陀螺仪391

电工类397

实例22 等效阻抗398

实例23 半波和全波二极管整流403

实例24 圆筒中的磁场407

热交换类412

实例25 柱形热交换器413

金属加工类417

实例26 金属拔制成型418

量子力学类424

实例27 阶跃势函数的量子力学反射425